高一物理追及和相遇问题

追及与相遇——1、追及与相遇问题的实质：2、理清三大关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。速度关系、时间关系、位移关系。3、巧用一个条件：x0ʋ2ʋ1aʋ1ʋ2a速度小者追速度大者速度大者追速度小者两种典型追及问题——1、速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速)1)当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；v1av2v1v2AB2)当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；3)当v1v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。两种典型追及问题——2、同地出发，速度小者加速(如初速度为零的匀加速)追速度大者(如匀速)1)当v1=v2时，A、B距离最大；2)当两者位移相等时，有v1=2v2且A追上B。2、相向：两者位移之和等于初始距离即相遇常见的典型的相遇问题——3、抛体相遇1）自由落体和竖直上抛2）平抛和竖直上抛1、同向：两者位移之差等于初始距离时追及相遇1、认真审题、弄清题意。2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个阶段的运动规律。3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三大关系：时间，位移，速度注意：速度相等常常是能不能相遇或追及的关键点，也是极值出现的临界状态4、选择解题方法，列式求解，讨论结果追及问题的解题步骤——•例1.在平直的公路上前方有一辆车乙以10m/s的速度匀速行驶，司机通过后视镜发现后面也有一辆车甲匀速行驶，出现什么情况甲车才会和乙车相碰？如果甲车以12m/s的速度行驶，两车相距10m，经过多长时间两车相碰？第一类：匀速追匀速例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？x汽x自△x第二类：匀加速追匀速方法一：公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则自汽vatvssavt236自x汽x自△xmmmattvxxxm62321262122自汽自那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？221aTTv自savT42自smaTv/12汽maTx24212＝汽方法三：图象法TVt方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。v/ms-1自行车汽车t/so6t03tan60tmmxm66221V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大st20动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律α利用数学方法求极值一、利用二次三项式的性质求极值如果物理量y的变化规律，可表示为一元二次函数的形式，则式中a、b和c为任意实数，且a≠0.利用配方法可以将上式化为因为当a˃0时：所以，，y有极小值，为2()02bxa22244()244bacbacbyaxaaa2224()24bacbyaxbxcaxaa2bxa2min42acbya2yaxbxc当a˂0时：所以，，y有极大值为二、利用一元二次方程和不等式判别式的性质求极值根据一元二次方程：当在实数范围内有解时，其判别式为当在实数范围内无解时，其判别式为22244()244bacbacbyaxaaa2bxa2max42acbya2(0)yaxbxca240bac240bac根据一元二次不等式，当x取任意实数时均成立，则其判别式为利用这三个判别式，可以极为方便求a、b和c的极值2(0)yaxbxca240bac方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则x汽x自△x2223621ttattvx自时当s2)23(26tm6)23(462mx那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？02362TTxsT4smaTv/12汽maTx24212＝汽方法四：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0对汽车由公式axvvt2202mmavvxt632)6(022202问：xm=-6m中负号表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：由A、B位移关系：21vatv022121xtvattv2220221m/s5.0m/s1002)1020(2)(xvva2/5.0sma则第三类：匀减速追及匀速方法二：图象法v/ms-1BAt/so10t020100)1020(210tst2005.0201020a2/5.0sma则方法三：二次函数极值法022121xtvattv代入数据得010010212tat若两车不相撞，其位移关系应为2/5.0sma则0214)10(1002142aa其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有或列方程022121xtvattv代入数据得010010212tat∵不相撞∴△00100214100a2/5.0sma则根的判别式法方法四：相对运动法以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=002022axvvt2220202/5.0/10021002smsmxvvat2/5.0sma则以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.分析两物体运动过程画运动示意图找两物体位移关系列位移方程ʋ客Lʋ货S货S客客货货客ʋ货1、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距x处有另一火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？a＞(v1–v2)2/2x课堂练习方法点拨：基本公式法，图象法，相对运动法，数学方法——匀减速追匀速1、基本公式法——对运动过程和状态进行分析，找出临界状态，确定三大关系，列式求解。4、数学方法——对运动过程和状态进行分析，确定三大关系，列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。3、相对运动法——对运动过程和状态进行分析，巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，确定三大关系，列式求解。2、图象法——对运动过程和状态进行分析，精确画出运动图象，根据图象的物理意义列式求解。解决追及问题的常用方法——3、如图所示，两线分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线先后运动的速度—时间图线，根据图线可以判断（）A、甲、乙两小球作的是初速度方向相反的匀减速直线运动，初速大小不同，加速度大小相同，方向相反。B、两球在t=8s时相距最远C、两小球在t0时刻速率相等D、两小球在t=8s时发生碰撞ot/S24682040-20-40v/m·s-1t0CD课堂练习方法点拨：注意v-t图象中图线交点和图线所围面积的理解4、如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，乙以初速度为零、加速度为a2做匀加速运动，下述情况可能发生的是（）A、a1=a2，甲、乙能相遇一次B、a1a2，甲、乙能相遇两次C、a1a2，甲、乙能相遇一次D、a1a2，甲、乙能相遇两次a1a2甲乙sACD课堂练习方法点拨：利用v-t图象，当a1a2时，三种可能：两者共速时若还没追上，则不能相遇；两者共速时正好追上，则相遇一次；两者共速前追上，则相遇两次。7、在同一平直公路上，A、B两车沿同一方向运动，当两车相距7m时，A车以速度vA=4m/s做匀速运动，B车此时以速度vB=10m/s、且在摩擦力作用下做加速度大小为a=2m/s2的匀减速直线运动，且B在前A在后，若从此时开始，A车经过多长时间追上B车？8s课堂练习——匀速追匀减速方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意刹车不能倒退，当B车减速停下时，A仍未追上B。8、汽车A在红绿灯前停下，绿灯亮时A车开动，以a=0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，经t0=30s后以该时刻的速度做匀速直线运动，在绿灯亮的同时，汽车B以v=8m/s的速度做匀速运动，问：从绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇？45s课堂练习——同时同地静止开始的匀加速追匀速方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意A车匀加速结束时，仍未追上B。9、A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度为vA=10m/s，B车的速度为vB=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车500m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止。问：（1）A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地相撞？（2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经Δt=1.5s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞事故？会距B车刹车地点(1300-200√6)ma≈0.16m/s2课堂练习——同向行驶避免相撞方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意避免相撞时A车与B车速度相等。10、一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度的大小都是10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt，试问Δt是何数值才能保证两车不相撞？Δt0.3s课堂练习——相向行驶避免相撞方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意反应时间内为匀速,且恰好相撞时有两车的位移之和等于两车初始时相距的距离。考点三实际应用题——汽车的“刹车”问题揭秘刹车问题的实质汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题．汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，速度减为0后，车相对地面无相对运动，加速度消失，汽车停止不动，不再返回，汽车运动时间满足t≤v0a，发生的位移满足x≤v202a.【典例3】一辆汽车以10m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为0.2m/s2，则刹车后汽车在1min内通过的位移大小为()．A．240mB．250mC．260mD．90m解析因汽车刹车后一直做匀减速直到运动速度为零为止，所以t＝v0a＝50s，所以汽车刹车后在1min内通过的位移为x＝v02t＝250m.答案B•(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．•(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰