高一物理追及相遇问题1

追及相遇问题专题追及、相遇问题提出问题两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。特征：两物体能否同时达到空间某同一位置。两个物体在同一直线上运动的三种情形：（1）同向运动：（2）相向运动：（3）背向运动：ABABAB解题思路：一个条件：——速度相等时临界条件，两物体是相距最远还是最近或是恰好追上。两个关系:——1）时间关系（特别注意运动时间是否相等；同时出发或一先一后）2）位移关系(特别注意是同一地点出发，或是一前一后）——1）画图；2）找关系列方程；3）联立求解并分析结果。解题关键：——抓住一个条件、两个关系考点2追及与相遇1．追及问题减小增大不变(1)追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离______；若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离_______；若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离______．三、追及、相遇问题分析1．讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题．(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．解题思路和方法基本类型1、A匀加速追B匀速：（同时同地出发）①一定能追上；②v相等时相距最远；③只相遇一次。tv10v2vAB△xt例1：一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动。试问：1）警车要多长时间才能追上违章的货车？2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？作运动示意图如图所示：1)设警车经时间t追上货车，由运动学公式可得：对货车：x1=v0t①对警车：x2=at2/2②由题可得：x1=x2③联立以上方程可解得：t=2v0/a代入数值得：t=8s2)由题可得：当警车与货车速度相等时两车相距最远，设需时间为t’,距离为△x,则：V0=at’④△x=v0t’–at’2/2⑤联立可解得：追上前，两车最大距离△x=16m分析与解：变式：一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。警车经2.5s发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动。试问：1）警车要多长时间才能追上违章的货车？（10s）2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？（36m)2、A匀减速追B匀速：(B在A前S处）VA=VB时，若①△x=S,恰能追上（或恰不相碰）②△x＞S,相遇两次③△x＜S，追不上（相距最近）△xtv20v1vABt1t2例2：在一段笔直的乡间小路上，一辆正在以14m/s匀速行驶的汽车发现正前方20m处有一人正骑自行车同向匀速行驶，速度为4m/s;由于路窄，无法避让，问：汽车至少要以多大的加速度减速，才不与自行车相撞？答案：a≥2.5m/s2追及相遇问题的规范求解甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间.【解题指南】解答本题时应把握以下三点：(1)根据题意确定两车的位移关系.(2)注意两车相距最大距离时的临界条件.(3)注意判断甲车停止运动时两车的位移关系.(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t1==20s(2分)t1时间内：s甲=t1=×20m=100m(2分)s乙=v乙t1=4×20m=80m(2分)此后乙车运动时间：(2分)故乙车追上甲车需t1+t2=25s(1分)答案：(1)36m(2)25sva甲v2甲1022ss20ts5sv4甲乙乙【规范解答】(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则v乙=v甲-at(2分)解得：t=12s(1分)此时甲、乙间的距离为:Δs=v甲t-at2-v乙t=10×12m-×0.5×122m-4×12m=36m(4分)12123、B匀速追A匀减速特点：一定能追上；难点：要先判断相遇时间t与A停止时间tA的关系，两种情况:①t≤tA,AB运动时间相等，②t＞tA,AB运动时间不等，tv20v1vABttAtv20v1vAB②ttA①例3、小光准备去车站乘车去广州，当小光到达车站前的流沙大道时，发现汽车在离自己10m处正以10m/s匀速行驶，小光立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度为2m/s2问：小光追上汽车所需时间？（做在作业本上）(t=10s)追及及相遇问题一追及问题追和被追的两物体速度相等是追及问题中能否追上或二者距离具有极值的临界条件.根据两物体的运动情况，追及问题大致可以分为两大类.第一类：速度大者追速度小者，如匀减速追匀速，匀速追匀加速.追及及相遇问题第二类：速度小者追速度大者，如初速度为零的匀加速追匀速，匀速追匀减速.1.当两者速度相等时，二者间有最大距离.2.当两者的位移相等时则追上.二相遇问题1.同向运动的两物体追及时即相遇.2.相向运动的物体当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇.注：对相遇问题，只需建立位移关系.作业甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边,乙车开始以恒定的加速度运动，甲车匀速行驶，乙车追上甲车前，两车有最大距离18m,求乙车的加速度大小。