2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：6.4不等式的解法(第1课时)

第六章不等式6.4不等式的解法考点搜索●一元一次不等式的解法●一元二次不等式的解法●简单的一元高次不等式的解法●分式不等式的解法●指数、对数不等式的解法高考猜想整式、分式不等式的解法是高考考查运算能力的重要途径，它们有时单独、直接地出现在选择、填空题中，难度中、低档；有时与函数、三角函数、解析几何等知识综合，以解题工具的面貌出现在一些大、小综合题中，需熟练掌握其解法.一、一元一次不等式的解法基本形式：ax＞b.当a＞0时，x＞;当a＜0时，x＜;当a=0时，若b≥0，则①______;若b＜0，则②______.二、一元二次不等式的解法1.设不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)对应的方程ax2+bx+c=0有两个不等实根x1和x2，且x1＜x2，则此不等式的解集为③________________.babax∈x∈R(-∞,x1)∪(x2,+∞)2.设不等式ax2+bx+c＜0(a＞0)对应的方程ax2+bx+c=0有两个不等实根x1和x2，且x1＜x2，则此不等式的解集为④_________.注：(i)若不等式ax2+bx+c＞0(或＜0)中，a＜0，可在不等式两边乘-1转化成二次项系数为正的情况，然后再按上述1，2进行求解.(ii)若方程ax2+bx+c=0中，Δ≤0时，可根据函数y=ax2+bx+c的图象直接写出解集.三、简单的一元高次不等式的解法(x1，x2)一元高次不等式f(x)＞0用根轴法(或称区间法、穿根法)求解，其步骤是：1.将f(x)的最高次项的系数化为正数；2.将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积；3.将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；4.根据曲线显现出的f(x)的值的符号变化规律，写出不等式的解集.四、一般分式不等式的解法1.整理成标准型＞0(或＜0)或≥0(或≤0)；2.化成整式不等式来解：(1)＞0⑤_________________;(2)＜0⑥_________________;(3)≥0⑦_________________;(4)≤0⑧_________________.()()fxgx()()fxgx()()fxgx()()fxgx()()fxgx()()fxgxf(x)g(x)＞0f(x)g(x)0()()0()0fxgxgx()()0()0fxgxgx3.再讨论各因子的符号或按数轴标根法写出解集.盘点指南：①x∈;②x∈R;③(-∞，x1)∪(x2，+∞);④(x1，x2);⑤f(x)g(x)＞0;⑥f(x)g(x)＜0;⑦;⑧.()()0()0fxgxgx()()0()0fxgxgxc不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式ax2-bx+c＞0的解集为()A.{x|x＜-2}B.{x|x＞3}C.{x|x＜-2或x＞3}D.{x|-3＜x＜-2}解:令f(x)=ax2+bx+c,其图象如下图所示，再画出f(-x)的图象即可,故解集为{x|-3＜x＜-2}.3.已知则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是________.解：当x+2≥0，即x≥-2时，x+(x+2)f(x+2)≤52x+2≤5x≤，所以-2≤x≤;当x+2＜0,即x＜-2时，x+(x+2)f(x+2)≤5x+(x+2)·(-1)≤5-2≤5，所以x＜-2,综上知x≤.1(0)(),-1(0)xfxx3232321.解下列不等式：(2)ax+2＞3(a-x)(a∈R，为常数).解：(1)不等式化为即2x＜3，所以x＜.题型1一元一次不等式的解法第一课时23(1)-1;43xx3(23)-412,xx32故不等式的解集是{x|x＜}.(2)不等式化为(a+3)x＞3a-2.当a+3＞0，即a＞-3时，不等式的解集是{x|x＞};当a+3＜0，即a＜-3时，不等式的解集是{x|x＜};当a+3=0，即a=-3时，不等式的解集是R.323-23aa3-23aa点评：解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1.去分母、去括号时不要漏乘；移项时注意要变号；系数化为1时，如果系数含参注意系数为负数或为零时的情况.解关于x的不等式：ax+a2≥bx+b2(a，b∈R).解:原不等式化为(a-b)x≥b2-a2=(b+a)(b-a).当a＞b时，则x≥=-a-b，不等式的解集是［-a-b，+∞)；当a=b时，则0×x≥0，x∈R，即不等式的解集为R.当a＜b时，则x≤=-a-b，不等式的解集是(-∞，-a-b］.拓展练习拓展练习22--baab22--baab题型2一元二次不等式的解法设a为实常数,解不等式ax2+1＞ax.解:不等式化为ax2-ax+1＞0,Δ=a2-4a=a(a-4).(1)当a=0时，不等式恒成立，所以x∈R.(2)当a＜0时，Δ＞0，不等式的解集为(3)当0＜a＜4时，Δ＜0时，不等式恒成立，所以x∈R.(4)当a≥4时，Δ≥0，不等式的解集为拓展练习拓展练习(-4)-(-4)(,).22aaaaaaaa-(-4)(-4)(-,)(,).22aaaaaaaa3.解下列不等式：(1)2x3-x2-15x＞0;(2)(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0.解：(1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)＞0.把方程x(2x+5)(x-3)=0的三个根x1=0，x2=-，x3=3顺次标在数轴上.题型3高次不等式的解法52然后从右上方开始画曲线顺次经过三个根，其解集如图的阴影部分.所以原不等式的解集为{x|-＜x＜0或x＞3}.(2)原不等式等价于其解集如图的阴影部分.所以原不等式的解集为{x|x＜-5或-5＜x＜-4或x＞2}.522-550(4)(5)(-2)0.(4)(-2)0-42xxxxxxxxx或点评：解高次不等式的思路是降次，降次一般有两种方法，一是因式分解，二是换元法.用因式分解法解高次不等式时，先把高次不等式化为几个一次或二次不等式的积，然后可求得其对应方程的根，再通过“数轴标根法”写出解集.拓展练习拓展练习1.高次不等式与分式不等式的解法通常是：使不等式一边为零，另一边分解为一次因式(一次项系数为正)或二次不完全平方式的积与商的形式(注意二次因式恒正恒负的情况)，然后用数轴标根法写出解集(尤其要注意不等号中带等号的情形).2.掌握一元二次方程的根，一元二次不等式的解集与二次函数的图象三者之间的关系，熟练运用函数、方程、不等式思想解题.3.解含参数的不等式时，一要考虑参数总的取值范围，二要用同一标准对参数进行划分，三要使得划分后，不等式的解集的表达式是确定的.