2013届高考理科数学一轮复习课件：5.1 向量的概念及线性运算

高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研第1课时向量的概念及线性运算高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研1．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．2.理解向量的几何表示．3.掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义．4.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．5.了解向量线性运算的性质及其几何意义．2012·考纲下载高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研本节内容是平面向量的基础，向量的加法和减法，实数与向量的积，两个向量共线的充要条件是本节的重点内容．但由于本章内容不会出现高难度的题目，所以复习时应以基本内容为主.请注意！高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研1．向量的有关概念(1)向量的定义：既有又有的量叫做向量．(2)向量的长度：表示AB→的的长度，即AB→的大小叫做AB→的长度或称为AB→的模，的向量叫做零向量，记作0，的向量，叫做单位向量．大小方向有向线段长度为0长度等于1个单位长度高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研(3)平行向量：方向或的向量叫做平行向量．规定：0与任何向量平行，平行向量也叫做(4)相等向量：的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作a＝b.(5)相反向量：________________________________．相同相反非零共线向量．长度相等且方向相同模相等方向相反的向量叫做相反向量高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研2．向量运算(1)加减法法则：(2)运算律：a＋b＝，(a＋b)＋c＝．(3)①AB→＋BC→＝，AB→＋BA→＝，AB→－AC→＝，b＋aa＋(b＋c)AC→0CB→高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研②A1A2→＋A2A3→＋……＋An－1An＋AnA1→＝.③||a|－|b||≤|a±b|≤.(4)实数与向量的积(数乘)①定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，λa与a平行．规定：|λa|＝，当λ0时，λa的方向与a的方向；当λ0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0时，λa＝0.0|a|＋|b||λ||a|＞相同＜相反高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研②运算律：λ(μa)＝a，(λ＋μ)a＝，λ(a＋b)＝.3．向量共线的充要条件向量b与非零向量a共线的充要条件是有.(λμ)λa＋μaλa＋λb且只有一个实数λ，使得b＝λa高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研1．给出下列命题①向量AB→的长度与向量BA→的长度相等；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④向量AB→与向量CD→是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为()A．2B．3C．4D．5答案B高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研解析选B.①真命题．②假命题．当a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的．③真命题．④假命题．共线向量所在的直线可以重合，也可以平行．⑤假命题．向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研2．化简：(1)AB→＋CA→－CB→＝__________.(2)AB→－CD→＋BD→－AC→＝__________.(3)OA→－OB→＋AB→＝__________.(4)NQ→＋MN→－MP→＋QP→＝__________.答案(1)0(2)0(3)0(4)0高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研3．在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b，若点D满足BD→＝2DC→，则AD→＝()A.23b＋13cB.53c－23bC.23b－13cD.13b＋23c答案A高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研解析由BD→＝2DC→，知BD→＝23BC→.又∵BC→＝b－c，∴BD→＝23(b－c)，∴AD→＝AB→＋BD→＝c＋23(b－c)＝23b＋13c.高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研4．已知向量a，b，且AB→＝a＋2b，BC→＝－5a＋6b，CD→＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D答案A高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研解析BD→＝BC→＋CD→＝(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2AB→，∴BD→与AB→共线．又∵有公共点B，∴A、B、D三点共线．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研5．(2011·四川理)如图，正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→＝()高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研A．0B.BE→C.AD→D.CF→答案D解析由于BA→＝DE→，故BA→＋CD→＋EF→＝CD→＋DE→＋EF→＝CF→.高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研题型一向量的基本概念例1判断下列各命题是否正确：(1)若|a|＝|b|，则a＝b；(2)若A、B、C、D是不共线的四点，则AB→＝DC→是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；(3)a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；(4)两向量a、b相等的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；(5)有相同起点的两个非零向量不平行．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研【解析】(1)不正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同，因此由|a|＝|b|推不出a＝b.(2)正确，∵AB→＝DC→，∴|AB→|＝|DC→|且AB→∥DC→.又∵A、B、C、D是不共线的四点，∴四边形ABCD是平行四边形．反之，若四边形ABCD是平行四边形，则AB綊DC且AB→与DC→方向相同．因此AB→＝DC→.高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研(3)不正确，当b＝0时，a与c可以不共线．(4)不正确，当a∥b，但方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b.(5)不正确．【答案】(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研探究1本例主要复习向量的基本概念．向量的基本概念较多，因而容易遗忘．为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想，引导学生在理解的基础上加以记忆．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研思考题1判断下列命题是否正确，不正确的说明理由．(1)若向量a与b同向，且|a||b|，则ab；(2)由于零向量0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(3)向量AB→与向量CD→是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上；(4)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研【解析】(1)不正确．因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小．(2)不正确．由零向量性质可得0与任一向量平行．(3)不正确．若向量AB→与向量CD→是共线向量，则向量AB→与CD→所在的直线平行或重合，因此，A，B，C，D不一定共线．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研(4)正确．对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意平行移动的．【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研题型二向量的线性运算例2如图，以向量OA→＝a，OB→＝b为邻边作▱OADB，BM→＝13BC→，CN→＝13CD→，用a，b表示OM→，ON→，MN→.高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研【解析】∵BA→＝OA→－OB→＝a－b，BM→＝16BA→＝16a－16b，∴OM→＝OB→＋BM→＝16a＋56b，又∵OD→＝a＋b，ON→＝OC→＋13CD→＝12OD→＋16OD→＝23OD→＝23a＋23b，高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研∴MN→＝ON→－OM→＝23a＋23b－16a－56b＝12a－16b，综上，OM→＝16a＋56b，ON→＝23a＋23b，MN→＝12a－16b.高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研探究2用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加、减法，数乘向量外，还应充分利用平面几何的一些定理，因此在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算法来解．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研思考题2D、E、F分别是△ABC边BC、AC、AB的中点．求证：AD→＋BE→＋CF→＝0.【证明】如图所示，高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研AD→＝AC→＋CD→AD→＝AB→＋BD→BD→＝－CD→⇒2AD→＝AC→＋AB→同理可得：2BE→＝BA→＋BC→2CF→＝CA→＋CB→⇒2(AD→＋BE→＋CF→)＝AC→＋AB→＋BA→＋BC→＋CA→＋CB→＝0.【答案】略高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研题型三向量共线问题例3高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研(1)设OA→、OB→不共线，求证点P、A、B共线的充要条件是：OP→＝λOA→＋μOB→且λ＋μ＝1，λ，μ∈R.【分析】充分性，由OP→＝λOA→＋μOB→(λ＋μ＝1)出发，证得AP→＝μAB→，从而得A，B，P三点共线．必要性，从A，B，P三点共线推出OP→＝λOA→＋μOB→且λ＋μ＝1.高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研【解析】充分性：∵λ＋μ＝1，∴OP→＝λOA→＋μOB→＝(1－μ)OA→＋μOB→＝OA→＋μ(OB→－OA→)＝OA→＋μAB→，∴OP→－OA→＝μAB→.∴AP→＝μAB→，∴AP→、AB→共线．∵有公共点A，∴A、P、B三点共线．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研则AP→＝μAB→＝μ(OB→－OA→)，∴OP→－OA→＝μOB→－μOA→，∴OP→＝(1－μ)OA→＋μOB→.令λ＝1－μ，则OP→＝λOA→＋μOB→，其中μ＋λ＝1.高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研(2)如图，在△ABC中，AN→＝13NC→，P是BN上的一点，若AP→＝mAB→＋211AC→，则实数m的值为________．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研【解析】由点B，P，N共线，得AP→＝mAB→＋(1－m)AN→.又AN→＝13NC→，因此AN→＝14AC→，AP→＝mAB→＋14(1－m)AC→＝mAB→＋211AC→，所以14(1－m)＝211，m＝311.【答案】311高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研探究3(1)向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数λ，使b＝λa.要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用．(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研思考题3若OP→＝OA→＋λ(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)(λ0)．则点P的轨迹经过△ABC的()A．重心B．垂心C．外心D．内心高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第1课时高考调研【解析】AB→|AB→|、AC→|AC→|分别表示与AB→、AC→方向相同的单位向