博弈论

博弈论GameTheory经济博弈论•第一章博弈导论•第一节经典的博弈问题－1，－1－8，00，－8－5，－5囚徒1不坦白囚徒困境（Prisoners’Dilemma）警察抓住了两个罪犯，但是警察局却缺乏足够的证据指证他们所犯的罪行。如果罪犯中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。为了得到所需口供，警察将这两名罪犯分别关押以防止他们串供或攻守联盟，并分别跟他们讲清他们的处境和面临的选择：如果他们两人都拒不认罪，则他们会以较轻的妨碍公务罪各判1年徒刑；如果两人中一人坦白认罪，则坦白者马上释放而另一人将重判8年徒刑；如果两人都坦白认罪，则他们各判刑5年监禁。他们如何作出决策呢？不坦白坦白坦白囚徒2囚徒1：坦白囚徒2：坦白两个罪犯的得益矩阵(PayoffMatrix)其实“囚徒困境”不允许囚犯A和B进行沟通的假设，与实际生活中大部分情况的现实是有差异的。比如，在企业的价格战中，企业之间也会多有沟通；即使是二十世纪下半世纪的美苏军备竞赛中，两个超级大国也会经常进行外交交谈，及时交换信息。笔者不妨将条件放宽，允许囚犯A和B在审讯室李一起单独呆上10分钟，然后再决定是否坦白。很明显，双方交流的主旨就是建立攻守同盟，克服自利心理，甚至可能订立一个口头协议，要求双方都不去坦白。然后，双方再单独被提审。我们不妨设想，囚犯A的心理，他一定会认为，如果囚犯B遵守约定的话，则自己坦白就可获得自由；如果囚犯B告密的话，若不坦白就会被终生囚禁。事实上，囚犯A的策略并没有因为简单的沟通或协议而摆脱两难境地。企业之间相互沟通信誓旦旦，价格战仍然会爆发；美苏两国经常会晤，甚至签订核不扩散条约，但军费一年高过一年。这些现象都反映了上面所说明的问题。生活中的例子在荷兰召开了一次“合作及社会两难困境研讨会”，与会的都是博弈论专家。当大会结束之后，有两个学者麦息克和路特提议大家玩一个游戏。他们将一个大信封拿出来，请在场的43位学者专家拿出金钱装到这个信封里。如果到最后这信封里的钱超过250元，麦息克和路特将自己捞腰包，退还每人10元。不过，如果最后信封内的钱不足250元，就统统没收，大家拿不到一分钱。仔细想一想，如果你在场，你会奉献多少钱呢？结果是，打开信封一数，总共是245.59元，比目标250元差一点点第二节概念博弈论(GameTheory)Game的共同特征4、策略有相互依赖性3、策略至关重要2、有一个结果1、都有一定的规则经济活动：经营决策、市场竞争等政治、军事活动：竞选、谈判、战争等智力游戏与博弈相近似的本质是，在确定游戏规则的约束下，游戏参与者决策、行动的过程。各种智力游戏实际上就是一个实际社会、经济、管理、军事、政治等现象抽象出来的缩微模拟的模型。在这个意义上不妨说，博弈论就是研究怎么玩好游戏的理论。它们的本质特征与Game相同，因此，可以用研究Game的方法来研究它们，即从研究游戏规律得出的结论来指导经济、政治等重要活动中所遇到的决策问题。Game：打牌、下棋、博彩、田径、球类等博弈：博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行动或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。博弈的四个要素1、博弈的参加者（Player)2、各自可选择策略(Actions)3、进行博弈的次序(Order)4、博弈方的得益(Payoffs)假定1个体行为理性：是指个体的行为始终都是以实现自己的最大利益为唯一目标。非合作博弈：是指各博弈方之间不能存在任何有约束力的协议，也就是说各博弈方不能公然“串通”、“共谋”的博弈问题。假定2第三节几个典型的博弈问题一、囚徒困境的应用例1价格大战假定两个企业都采取比较低的价格，可以各得利润70亿元；都采取比较高的价格，各得100亿元；而如果一家采取较高的价格而另一家采取较低的价格，那么，价格高的企业利润为20亿元，价格低的企业因为多销利润上升到150亿元，究竟是采用较高的价格好还是采用较低的价格好？70、70150、2020、150100、100百事可乐低价高价可口可乐低价高价寡头1：低价(70)寡头2：低价(70)政府组织协调的必要性和重要性第三节几个典型的博弈问题一、囚徒困境的应用例2公共产品的供给设想乡下地方有一个只有两户人家的小居民点，由于道路情况不好，与外界的交通比较困难。如果修一条路出去，每家都能得到3那么多好处，但是修路的成本相当于4。要是没有人协调，张三李四各自打着小算盘，最后结果如何呢？1、1－1、33、－10、0李四修不修修张三不修结论：公共品问题一定要有人协调我们看到，对甲和乙两家居民来说，“修路”都是劣战略，因而他们都不会出资修路。这里，为了解决这条新路的建设问题，需要政府强制性地分别向每家征税2单位，然后投入4单位资金修好这条对大家都有好处的路，并使两家居民的生活水平都得到改善。这就是我们看到的为什么大多数路、桥等公共设施都是由政府出资修建的原因。同样的道理，国防、教育、社会保障，环境卫生等都由政府承担资金投入，私人一般没有积极性承担这方面服务的积极性和能力。第三节几个典型的博弈问题一、囚徒困境的应用例3军备竞赛如果双方都扩军，则各自花费2000亿美元用于军费；彻底裁军，则军费为零；若一方扩军，另一方裁军，其情形会怎样呢？我们的想法是：赢方掠夺的财富是有限的，比方说10000亿美元，而输方遭到的损失是无法估量的。－2，－28，－∞－∞，80，0苏联扩军裁军扩军美国裁军问题：人类为什么那么傻，不选择右下角？理由：在一个弱肉强食的世界上，不论对方是扩军还是裁军，站在自己赢利的立场上，扩军总比裁军有利。第三节几个典型的博弈问题一、囚徒困境的应用例4应试教育“囚徒困境”不仅可以解释政治、经济领域的竞争，在广阔的社会生活中，这一困境的影响也随处可见。例如，我国目前的基础教育，可以说就是一个“囚徒困境”。最近10多年来，应试教育的弊端已经为社会公认，目前要求“减负”的不仅是中小学生和学生家长，也是教育专家和教育管理部门，也可以说是全社会的呼声。教育管理部门这几年做了一系列的工作，但收效甚微，并没有从根本上解决问题。很少有人否认，学校不断给学生增加负担是目前教育的实际状况。同样，大家普遍认为呆板僵化的应试教育扼杀了学生的创造性。无论是专家还是家长，都在呼吁改变应试教育的模式。但是无论你是否意识到教育有问题，你的小孩都必须接受这个教育。如果没有改变整体性的教育体制，个别人、个别学校、个别地方单独改变都可能使其付出代价。每个家长都会这样想：尽管这种教育不好，但是其他小孩采取的是这种教育，衡量标准(如中考、高考)也是依据这种教育，我的小孩如不这样做，在竞争方面就会吃亏。因此，每个孩子和家长已经不知不觉地进入了一个囚徒困境。第三节几个典型的博弈问题二、智猪博弈（BoxedPigs）猪圈里圈两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的一边有一个猪食槽，另一边安装一个按钮，控制着猪食的供应。按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但谁按按钮谁就需要付2个单位的成本。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪只能吃1个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃6个单位，小猪吃4个单位。最后结果如何呢？5，14，49，－10，0小猪按等按大猪等第四节几个典型的博弈问题二、智猪博弈（BoxedPigs）智猪博弈的应用例1大股东挑起监督经理的重任考察现代企业制度，“智猪博弈”最典型的例子是大股东和小股民的角色差异和行为差异。在一个股份公司里面，股东应该承担监督经理的职能。但是监督经理的工作是很不容易的，需要花费很大的精力和很多的时间去搜集信息，并作出分析。一句话，监督成本是很高的。但是股东有大有小。别人向一家公司投资一个亿，是这家公司的大股东，你买了这家公司几手股票，也是这家公司的小股东。假定公司运营得好盈利较多时，分红会是运营不太好时的几倍;那么虽然你这个小股东和他这个大股东都希望公司运营得好，但是利益关切程度却实在相差很远。设想公司运营得好，大股东的分红·可以增加1千万元，你这个小股东的分红可以增加1万元。增加1万元分红当然是好事，但是如果这需要你密切监督经理的工作才能实现。而密切监督经理的工作，本身的代价就差不多相当于1万元，甚至超过1万元，那么你就没有多少积极性去密切监督经理们的工作。大股东就不一样，哪怕花几万元十几万元的代价雇人监督经理的工作，对他也是很值得的:几万元十几万元代价的监督可以换来近千万元的分红增加，何乐而不为?可见，大股东相当于智猪博弈中的大猪，小股东相当于小猪。在大小股东是否密切监督经理工作的博弈中，大股东因为利益相关会担当起搜集信息监督经理的重任，小股东坐享其成也可以因大股东密切监督经理的工作而得益。例2股票市场例3大企业与小企业股市上有大户，也有小户，大户类似“大猪”，小户类似“小猪”。这时候，对小户而言，“跟大户”是最优选择，而大户必须自己搜集信息，进行分析。进行新产品开发研究，为新产品做广告，对大企业来说是值得的，对小企业而言，则得不尝试。所以，一种可能的情况是，小企业把精力放在模仿上，或等待大企业用广告打开市场后出售廉价产品。例4公共产品供给（续）假如这两户人家一户富，一户穷。富户一般会承担修路的责任，穷户则很少这样干，因为富户常常是高朋满座，坐车坐轿的都来，而穷人家只是自己穿着破鞋走路，路修好了他走起来舒服，路修不好他也无所谓。第四节几个典型的博弈问题三、性别战（BattleOfSexes）2，10，0－1－11，2女足球芭蕾足球男芭蕾问题：假如他俩都为对方着想，结果怎样呢？《圣诞节的礼物》非理性结局一男一女谈恋爱，有些业余活动要安排，或者去看足球比赛或者看芭蕾舞演出。男的偏好足球，女的更喜欢芭蕾演出，但他们都宁愿在一起，不愿分开。吉姆和德拉小两口很穷。吉姆有一只挂表，但是没有表链；德拉有一头秀发，可穷得连梳子也买不起。圣诞节到了，吉姆送给德拉一个梳子，德拉送给吉姆一条表链。可是德拉再也不要梳子了，因为她卖了秀发为吉姆买回了表链，吉姆再也不需要表链了，因为他卖了挂表为德拉买了梳子。第四节几个典型的博弈问题四、斗鸡博弈（ChickenGames）吉米和东尼拿着火棍从独木桥的两端走向中央进行火拼，每个人都有两种策略：继续前进，或退下阵来。若两人都继续前进，则两败俱伤；若一方前进另一方退下来，前进者取得胜利，退下来的丢了面子。那么，吉米和东尼这场斗鸡博弈的对阵形势怎样呢？1，10，22，0－2，－2东尼退却勇进退却吉米勇进第四节几个典型的博弈问题斗鸡博弈的应用美苏抢占地盆美苏两个军事集团在世界各地抢占地盘，也是一种斗鸡博弈。一般说来，如果一方已经抢占了一块地盘，另一方就设法占领另一块地盘，而不是与对手竞争同一块地盘。警察与游行队伍游行队伍与警察越来越近，这时候，必有一方要退下来。如果警察不让步，游行队伍便会向后退；反过来，如果游行队伍来势很猛，警察就得后撤。夫妻间矛盾这也是斗鸡问题，一般说来，吵得厉害了，不是妻子回娘家躲一躲，就是丈夫到院子里抽支烟。有这么一个大家都很熟悉的现象，那就是在每个大大小小的城市街道上，经常见到一些地段上的商店十分拥挤，构成一个繁荣的商业中心区，但另一些地段却十分冷僻，没什么商店。更有意思的是，往往在一个同类型的商家总是聚集在比较近的地方，比如在任何城市肯德基、麦当劳之间总是津津相邻。再如超市现象，前两年有很多人对超市的布局发表了一些议论。因为有人注意到，如果在一条街上有2～3家超市的话，这几家超市经常性地会“相依为邻”，选址离得很近，倘若它们稍微分散地布置于街上，无疑对市民的购物提供相当的便利，因此他们认为超市“拥挤”在一起属于资源浪费。类似的事情发生于电视台的节目播放。很多电视迷会发现，大部分电视台总是将最精彩的节目放在相同的时间段，甚至有些时候是在相同时间段播放类似的节目，比如你播“快乐大本营”，我就播“超级总动员”；你播“玫瑰有约”，我就播“单身男女”。人都说文人相轻，电视台也是这么相煎太急。博弈论能够对这个现象作出科学的解释。首先看一个简单的博弈模型进行叙述：•五、杂货铺定位第四节几