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第1章静力学公理和物体的受力分析1-1画出下列各图中物体A，ABC或构件AB，AC的受力图。未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。FN1APFN2(a)(a1)FTAPFN(b)(b1)AFN1PBFN3FN2(c)(c1)FTBFAy1PP2AFAx(d)(d1)FFBAFAB(e)(e1)1qFFFAyBFAxAB(f)(f1)FBCFCAFA(g)(g1)FAyFCCAFBAxPP12(h)(h1)BFCFCFAxDAFAy(i)(i1)(j)(j1)BFFBCPFAyFAxA(k)(k1)2FCAFABF′ACCAF′ABBFACAFBAP(l)(l1)(l2)(l3)图1-11-2画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。FCN2F′PN2(a)(a1)BFN1FBN1CFN2FNP21PP1FAyFAyFFAxAxAA(a2)(a3)FN1AP1BFN3P2FN2(b)(b1)F′NFN3FN1ABP2P1FNFN2(b2)(b3)3FAyAFAxCDFN2BP2P1FN1(c)(c1)FAyFTFAAxDF′FTN2B1PFN1P2(c2)(c3)FAyFBqACBFAxDFC(d)(d1)FFFAyDyBqqDF′BACDxFAxFDxDFF′CDy(d2)(d3)FAyqF′BxBFFAxAyqABF′FByAxFFCCyFCxPABBxPCFCxFByFCy(e)(e1)(e2)(e3)F1CFF2AyFByABFAxFBx(f)(f1)4FF′CxCCxCF1FF′FFAyCyCy2FByAFBxFAxB(f2)(f3)FFBAyCBAFAxP′CyFTF′CxCFAyFBFTFDCAxBAFCxP(g2)(g3)D1FFCyFBFB′F2BCFCxBFAyAFAx(h)(h1)(h2)AFAxFAyFCyFCxCF′FCyAEFFOyCDFF′EOxCxOB(i)(i1)(i2)5AAF′AxF′F′AyEFECDFFByByFOyFBxOFOxFBxBB(i3)(i4)FAyDEFACxCFAxCFTFByHFByFCyBPFFBxBBx(j)(j1)(j2)F′F′AyFDyEyF′F′T2EFCCxDFT2Ax′FExFADF′EFExDxDxFFT3T1FFF′DyEyCy(j3)(j4)(j5)EFFBCEDF′BCxθF′F′CyDE(k)(k1)FBFFCBFCxθECFCy90°−θFDEDDFAyFAyAAFAxFAx(k2)(k3)6FBFF′1BFDBBDCAFAFC(l)(l1)(l2)F2F′DDFF21DBACEEFFFFEACE(l3)(l4)或F′FF′Dy2FFF1BFDy12F′DDxBDFDxDBFExAECEFCExFFFFFCEyACEy(l2)’(l3)’(l4)’F′ADAFCyFCxCF1B(m)(m1)FADDFADHEF2ADFFF′EHAD(m2)(m3)7AFNAFkFNBOyFFOxBO(n)(n1)FN1BDqF′BFN2FN3(n2)FBDFFFFCEAGCEFAG(o)(o1)FBBDFDFBFFFF′EAFF′CDDFABCEF(o2)(o3)(o4)图1-28第2章平面汇交力系与平面力偶系2-1铆接薄板在孔心A，B和C处受3个力作用，如图2-1a所示。F100N，沿铅1=直方向；F50N，沿水平方向，并通过点A；F=50N，力的作用线也通过点A，尺3=2寸如图。求此力系的合力。ycF3dF2F1F2bAF3xFF1R60θa(a)(b)(c)图2-1解（1）几何法作力多边形abcd，其封闭边ad即确定了合力FR的大小和方向。由图2-1b，得22F=(F+F×4/5)+(F+F×3/5)R123222=(100N+50N×4/5)+(50N+50N×3/5)=161NF+F×4/512∠(FR,F1)=arccos()FR100N+50N×4/5=arccos()=29.74=2944′161N（2）解析法建立如图2-1c所示的直角坐标系Axy。∑=F+F×3/5==50N+50N×3/5=80NFx12∑Fy=F+F×4/5=100N+50N×4/5=140N12F=(80i+140j)NR22F=(80N)+(140N)=161NR2-2如图2-2a所示，固定在墙壁上的圆环受3条绳索的拉力作用，力F1沿水平方向，力F3沿铅直方向，力F2与水平线成40°角。3个力的大小分别为F1=2000N，F2=2500N，F3=1500N。求3个力的合力。aF1OxF1O40°θF240°bF2FRFF33cy(a)(b)(c)图2-2解（1）解析法建立如图2-2b所示的直角坐标系Oxy。∑=F+Fcos40°=2000N+2500N⋅cos40°=3915NFx129∑Fy=F+Fsin40°=1500N+2500N⋅sin40°=3107N32222F=(∑F)+(∑F)=(39152+3107)N=4998NRxy∑3915NFx∠(F,F)=arccos()=arccos()=38°26′RxF4998NR（2）几何法作力多边形Oabc，封闭边Oc确定了合力FR的大小和方向。根据图2-2c，得22F=(F+Fcos40°)+(F+Fsin40°)R123222=(2000+2500cos40°)+(1500+2500sin40°)=4998N∑3915NFx∠(F,F)=arccos=arccos=38°26′R1F4998NR2-3物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另1端接在绞车D上，如图2-3a所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆AB与CB自重及摩擦略去不计，A，B，C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。yFABBx30°F30°CBFTP(a)(b)图2-3解取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力如图2-3b所示。由平衡理论得∑F=0,−F−Fcos30°−Fsin30°=0xABCBT∑F=0,−F−sin30°−Fcos30°−P=0yCBT将FT=P=20kN代入上述方程，得F=546kN（拉），F=−746kN（压）ABCB2-4火箭沿与水平面成β=25°角的方向作匀速直线运动，如图2-4a所示。火箭的推力F1=100kN，与运动方向成θ=5°角。如火箭重P=200kN，求空气动力F2和它与飞行方向的交角γ。yF2ϕθγβxF1P(a)(b)图2-4解坐标及受力如图2-4b所示，由平衡理论得∑=0,Fcos(θ+β)−Fsinϕ=0(1)Fx12Fsinϕ=Fcos(θ+β)2110∑Fy=0,Fsin(θ+β)−P+Fcosϕ=0(2)12Fcosϕ=P−Fsin(θ+β)21式(1)除以式(2)，得Fcos(θ+β)1tanϕ=P−Fsin(θ+β)1代入有关数据，解得ϕ=30°γ=90°+ϕ−β=90°+30°−25°=95°将ϕ值等数据代入式(1)，得F=173kN22-5如图2-5a所示，刚架的点B作用1水平力F，刚架重量不计。求支座A，D的约束力。yFBCxFADAFD(a)(b)图2-5解研究对象：刚架。由三力平衡汇交定理，支座A的约束力FA必通过点C，方向如图2-5b所示。取坐标系Cxy，由平衡理论得2∑F=0,F−F×=0（1）xA51∑F=0,F−F×=0（2）yDA5式(1)、(2)联立，解得5=F=112F，=05FFAFD22-6如图2-6a所示，输电线ACB架在两线杆之间，形成1下垂曲线，下垂距离CD=f=1m，两电线杆距离AB=40m。电线ACB段重P=400N，可近似认为沿AB连线均匀分布。求电线中点和两端的拉力。yFTA10m10mDθP/2FTCxOC(a)(b)图2-6解本题为悬索问题，这里采用近似解法，假定绳索荷重均匀分布。取AC段绳索为研究对象，坐标及受力如图2-6b所示。图中：W=P=200N12由平衡理论得∑F=0,F−Fcosθ=0(1)xTCTA11∑F=0,Fsinθ−W=0(2)yTA1式（1）、（2）联立，解得W200N1F===2010NTAsinθ12210+110F=cosθ=2010N×=2000NTCFTA2210+1因对称F=F=2010NTBTA2-7如图2-7a所示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B，C，E为活动铰链。已知力F，机构平衡时角度如图2-7a，求此时工件H所受的压紧力。yyyF′FCECDθF′FBCθFNEθxEFNBCBFBCx′θθCFCEFNH(a)(b)(c)(d)图2-7解（1）轮B，受力如图2-7b所示。由平衡理论得F∑F=0,F=（压）yBCsinθ（2）节点C，受力如图2-7c所示。由图2-7c知，F'，由平衡理论得BC⊥FCDFBC∑F=0,F−Fcos(90°−2θ)=0，F=xBCCECEsin2θ（3）节点E，受力如图2-7d所示F∑F=0,F=F'cosθ=yNHCE22sinθ即工件所受的压紧力FNFH=22sinθ2-8图2-8a所示为1拨桩装置。在木桩的点A上系1绳，将绳的另1端固定在点C，在绳的点B系另1绳BE，将它的另1端固定在点E。然后在绳的点D用力向下拉，使绳的BD段水平，AB段铅直，DE段与水平线、CB段与铅直线间成等角θ=0.1rad（当θ很小时，anθ≈θt）。如向下的拉力F=800N，求绳AB作用于桩上的拉力。yFyBCθF′FDBDExFBDDBxθFF(b)AB(c)图2-812解（1）节点D，坐标及受力如图2-8b，由平衡理论得∑sinFθx−=F0,F−Fcosθ=0DBDE=0解得FcotθFDB=讨论：也可以向垂直于F方向投影，直接得DEFcotθFDB=（2）节点B，坐标及受力如图2-8c所示。由平衡理论得∑F=0,Fsinθ−F=0xCBDB'∑F=0,Fsinθ−F=0yCBAB解得F800N2F=Fcotθ=Fcotθ===80kNABDB22θ012-9铰链4杆机构CABD的CD边固定，在铰链A、B处有力F1，F2作用，如图2-9a所示。该机构在图示位置平衡，不计杆自重。求力F1与F2的关系。yxFABF′ABBx30°45°AF260°F30°F1BDFyAC(a)(b)(c)图2-9解(1)节点A，坐标及受力如图2-9b所示，由平衡理论得3F1∑F=0,Fcos15°+Fcos30°=0，FAB=−（压）xAB12cos15°（2）节点B，坐标及受力如图2-9c所示，由平衡理论得∑F=0,−Fcos30°−Fcos60°=0xAB23F1F=−3F==1.553F2AB12cos15°即F﹕F=0644122-10如图2-10所示，刚架上作用力F。试分别计算力F对点A和B的力矩。解M(F)=−FbcosθAMB(F)=−Fbcosθ+Fasinθ=F(asinθ−bcosθ)图2-102-11为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其1轮搁置在地秤上，如图2-11a所示。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为4.6kN，当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为6.4kN。已知两轮间距离l=2.5m，求螺旋桨所受的空气阻力偶的矩M。13MOFN1PFN2l(a)(b)图2-11解研究对象和受力如图2-11b，约束力改变量构成1力偶，则∑M=0，−M+(64kN−46kN)l=0，M=18kN⋅l=45kN⋅m2-12已知梁AB上作用1力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图2-12a，2-12b，2-12c三种情况下支座A和B的约束力。l/2MBAFAFBl(a)(a1)l/3MABFAFBl(b)(b1)l/2θMFABAθFlB(c)(c1)图2-12解（a）梁AB，受力如图2-12a1所示。F组成力偶，故A,FBFA=FBMM∑M=0，l−M=0，，FA=AFBFB=ll（b）梁AB，受力如图2-12