理论力学复习资料经典分析

第7章刚体的平面运动一问题问题1：平面运动存在哪些主要知识点1．求同一刚体上两点的速度/加速度关系，动系原点与基点A相同，但作平动00动，动，2．对地PBBAAB，角加速度也如此。3．求速度的3种方法a)基点法BAABVVV，可同时求V,b)速度投影法（对连杆问题，只求速度，此法最好，不能直接求）c)速度瞬心法→可替代基点法，一般较简单。故求，一般用速度瞬心法。对连杆问题，只求速度，则优先考虑采用速度投影法。熟悉求速度瞬心的几种方法。4．建议求加速度只用基点法！注意，速度瞬心一般不是加速度瞬心。因为加速度投影法和加速度瞬心法仅在非常特殊的情况下在成立，故求加速度推荐尽量只用基点法！)(ktBAnBAABaaaaa无2BABABABA纯滚动瞬时平动：VA=VB=VC=……WAB=05．如果刚体B上的A点满足以下条件之一，则ABaB①定轴转动的定轴点②0Aa③若0Aa，但Aa通过B点问题2：如何列出独立的运动学关系方程？答：1）体现刚体与刚体，刚体与外部的联系。2）不要有重叠的关系（即线条重叠或称为闭合回路现象）问题3：运动学中如何列出所有的独立的运动关系方程（速度和加速度的）？答：求速度问题，利用待求点、部分信息已知点将系统通过线段串联起来(不要出现闭合回路，否则信息重复利用，会列出线性相关的方程，此时应3选2。)。若是刚体以外的点相对刚体运动，动系应整个固定在刚体上。若是同一刚体上两点，用刚体平面运动知识即可（动系原点固定在刚体上基点上做平动）。1）体现刚体与刚体，刚体与外部的联系。2）不要有重叠的关系（即线条重叠或称为闭合回路现象）求加速度问题类似。问题4．求速度和加速度有几大类方法，具体做题如何选用？答：求速度和加速度有两大类方法：【1】纯数学的求导法（虽然可用一个通式表示任意时刻的速度和加速度，但对复杂系统不便，故本课堂不推荐）。【2】理论力学的求某一瞬时的动点/动系法。因为对简单系统，两种方法差异不大，有时纯数学的求导法可能更简单，但我们要推广到复杂的机械系统，一般采用某一瞬时的分析要简单得多。对于一个过程，可分解为多个瞬时来求解即可。故本课堂无论对何种系统推荐使用动点/动系法。问题5：类似行星轮的绕平行轴转动的合成问题与刚体平面运动问题采用了两种不同的方法，有何联系？如何选取？答：1）求同一刚体上两点的线速度关系或线加速度关系可将动系的坐标原点固结在基点上，但动系做平动，这样动点（刚体上的另一点）相对动系做圆周运动，且相对角速度和相对角加速度与绝对的一样，且无科氏加速度容易计算。2）类似行星轮的绕平行轴转动的合成问题，动系为定轴转动的系杆（采用机械原理的概念），取刚体上动线相对动系坐标轴的夹角变化量为研究。故若问题已知或提问中不涉及任何点的线速度或线加速度，则优选课本上讲的绕平行轴转动的合成问题，否则选取动系做平动的一般的刚体平面运动方法。二典型习题以下通过例题来演示上述介绍的方法。【例】如图行星轮机构，中间的主动轮以匀角速度转动、半径为1r，行星轮B的半径为2r，固定轮C的半径为3122rrr。求曲柄AB和行星轮B的角速度。【解法提示】采用行星轮的绕平行轴转动的合成，取刚体上动线相对动系坐标轴的夹角变化量为研究。例7.8图BAC角速度分析ABa2,r2e,r1a3,r3【例】在行星齿轮差动机构中，曲柄和轮I都作变速运动。在给定瞬时已知轮II节圆上啮合点A的加速度大小等于1a，而方向指向轮II的中心，同一直径上对称点B的加速度大小等于a，而方向偏离直径AB某一锐角。试求该给定瞬时曲柄12OO和齿轮II的角速度和角加速度的大小。【解法提示】根据以上选用原则，采用常用的基点法研究。题7.14图AO1O2IIIaa1B