理论力学复习题

11.运动方程()trr1矢量法：2.速度0limtttddrrv3.加速度220ddlimddttttvvraavr点的简单运动２直角坐标法xyzxyzvvvvrijkijk2.速度,,xyzxxyyzzaaaavxavyavzaijk3.加速度tfx1tfy2tfz31.运动方程３弧坐标)(tfs2.速度3.加速度1.运动方程ddSvtvττ2ddvvtaτn2点的合成运动一．动点：所研究的运动着的点）。二．坐标系：三．三种运动及三种速度与三种加速度。点的运动刚体的运动１.绝对运动：动点相对于定系的运动。２.相对运动：动点相对于动系的运动。３.牵连运动：动系相对于定系的运动（１）三种运动3牵连点：在任意瞬时，动系中与动点相重合的点。也就是设想将该动点固结在动系上，而随着动坐标系一起运动,该点叫牵连点。牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度evea相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度与相对加速度rvra绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度与绝对加速度aaav（２）三种速度与三种加速度。4reavvvCreaaaaa++=revω2aC加速度合成速度合成科氏加速度的计算θvωasin2=reC:大小0),//(1800Cre==°°avω时或当θreCre),⊥(90v2ω=aθvω时当°=方向：垂直于和指向按右手法则确定。eωrvre2vωaC5当牵连运动为平移时，ωe=0，因此aC=0，此时有reaaaa+=因为点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹可能都是曲线，因此点的加速度合成定理一般可写成如下形式：nrtrnetenataaaaaaa+++=+（牵连运动为平移）Cnrtrnetenataaaaaaaa++++=+（牵连运动为转动）6１刚体平行移动ABvvABaa()ft定轴转动方程ddt（1）角速度22ddddtt（2）角加速度２刚体定轴转动转动刚体内各点的速度和加速度sRddddsvRRtt２.速度1.点的运动方程３.加速度naRR27３刚体平面运动速度基点法BAABvvvABvBA平面运动方程速度投影法ABAABBvvtftfytfx32O1O，则任意一点A的速度，方向AC，指向与一致。ACvA速度瞬心法若C点为速度瞬心8加速度基点法ntBABAABa+a+a=a其中：，方向AB，指向与一致；，方向沿AB，指向A点。α•AB=atBA2ABanBAα9例1：长为l的OA杆，A端恒与倾角为30°的斜面接触，并沿斜面滑动，斜面以速度v作匀速直线运动，方向如图。图示位置OA杆水平，求此时杆端A相对斜面的速度和加速度。AOv30°10reavvvvvvra3330sinreaaaalvlvaana322vvevvver332cos30lvaaar932302cos解:取OA杆上A为动点，动系固定斜面。AOv30°evavrv0ea30°30°naarataa11ARvＯ1Oa例2：半径为R的半圆形凸轮沿水平面向右运动，使杆OA绕定轴转动。OA=R，在图示瞬时杆OA与铅垂线夹角=30°，杆端A与凸轮相接触，点O与O1在同一铅直线上，凸轮的速度为v，加速度为a。求该瞬时杆OA的角速度和角加速度。12ARvＯ1Oa解:取OA杆上A为动点，动系凸轮。reavvvvvevvvvvera332322cos30evavrv3R3Rvvatrnreretanaaaaaaaaaaexnrataa30°eanaatra30°30°RvRvaana322RvRvarnr322nretanaaaaa603060coscoscos3032322cosRvaata)(RvaRata23R313例3：曲柄摇杆机构图示瞬时水平杆AB的角速度为，角加速度为零，AB=r，CD=3r，求该瞬时CD杆的角速度和角加速度。ABCD60°14解:取滑块B为动点，动系固定在杆CD。reavvv2cos60rvvaervr23creaaaaa2raa2rate3ABCD60°evavrvrva2BCCDevCDcaaaraneatea60°cteaaaa30cos2CD23rvarc223BCCDtea15例4：平面机构中，半径为R的半圆环OC与固定直杆AB交点处套有小环M。半圆环OC绕垂直于图面的水平轴O匀角速度转动，从而带动小环M运动。图示瞬时，OC连线垂直于AB杆，求该瞬时小环M的绝对速度和加速度。MBCAO16MBCAO解:取小环M为动点，动系固定在杆OC。reavvvRve2Rvvvera22evavrv45°ctrnrecreaaaaaaaaacaaanea45°nratra45cosnenrcaaaaa02222222RRRR17[例1]：已知OA=r,OA杆以匀角速度0转动,AB=6r,求该瞬时滑块B的速度和加速度60°ABO60°018解:OA定轴转动;AB平面运动,滑块B平移AB平面运动,P为速度瞬心60°ABO60°AvBvPr6r3330033PA00rrvAABAB00B3333PBrrvAB取点A为基点，则方向大小？220ABnBAtBAABlraaaa?naBAtaBABaAaB60xnaaaBAAB6060coscos20Ara202ABBA32ABran20B31ra19[例2]：图示机构中，BC=0.05m，AB=0.1m，AB杆A端以匀速vA=0.1m/s沿水平面向右运动，图示瞬时CB杆处于竖直状态。求该瞬时B点的加速度和AB杆的角加速度AB30°C20x解:AB瞬时平移Bv0AB0.1m/sBAvv取点A为基点，则nBAtBAAtnaaaaaBB0Aa2BAAB3340.1230.2ABsradat/AB30°CAv0AB2ABBAnanaBAtaBA30taBnaBy222BBAB0.20.050.1BC30smvaaytn/cos:330.230in30BBABtan:nttasaax330.4230.2BABtaa21[例3]：图示机构中，OA=20cm，O1B=100cm，AB=BC=120cm，0=10rad/s，=5rad/s2，求当OA与O1B竖直，B点和C点的速度和加速度。BCAOO1022解:AB、BC杆瞬时平移0AB2m/s100.2CABvvv取点A为基点，则nBAtBAtntnaaaaaaAABBsman/200.220A0AB2ABBAna2BAAB3.71m/16tanθ1θsaaaanntttan)(212BB4BOsmvan/2A150.2smat/inθcosθθsinθAABBsaaaaxnttncos:2BC3.71m/saatBCAOO10AvBvCvtaBAnaBtaBBAnaAtaAnaAtaAx23一基本计算iivmp∑=（1）质点系的动量：Cvm（2）质点系的动量矩)(iiZZmMLvniiiOOm1)(vML221iivmT（3）质点系的动能221ZJT1.平移刚体的动能221cmvT2．转动刚体的动能3.平面运动刚体的动能221PJT222121CcJmvT24（4）冲量ttFI0d)(FMO（5）力矩Fr（6）力的功dsFWs0cos11MMdWrF21MMzyxdzFdyFdxF)(1．重力的功21zzmgW12C2C1zzmgW122．弹性力的功)(2222112kWdMWZ21123．转动刚体上作用力的功4.平面运动刚体上力系的功2121dd12CCCCRMrFW251．重力场质点)(00zzmgmgdzVzz质点系)(0cczzmgV2．弹性力场)(2202kV22kV（7）势能0MMdVrF0)(MMzyxdzFdyFdxF（8）转动惯量niiiZrmJ1226二动量定理∑)(eiFdtdp∑=)(0eiIpp-∑∑∑)()()(ezzeyyexxFdtdpFdtdpFdtdp===,0∑)(=eiF若恒矢量则==0pp（2）质点系的动量守恒定理∑∑∑)(0)(0)(0ezzzeyyyexxxIppIppIpp===---（1）动量定理,0∑)(=eiF若恒矢量则==0pp27（3）质心运动定理)(∑eiCFam=∑)(eiCFdtvdm=质心运动定理投影形式：。∑,∑,∑)()()(eizCCzeiyCCyeixCCxFzmmaFymmaFxmma======。∑0,∑,∑)()(2)(=====eibeinCCneitCtFFvmmaFdtdvmmaρ若，则，质心作匀速直线运动；若开始时系统静止，即，则质心位置始终保持不变。若则，质心沿x方向速度不变；若开始，则质心在x轴的位置坐标保持不变。∑0=F(e)i0=Ca00Cv,)(0eixF0=Cxa0=vCx0（4）质心运动守恒定律28（1）质点系的动量矩定理nieiOOdtd1)()(FML三动量矩定理nieixxdtd1)()(FMLnieiyydtd1)()(FMLnieizzdtd1)()(FML（2）动量矩守恒定律0)()(eiOFMOL常矢量。0)()(eixMFxL常量。n1iF)(iZZMdtdJ（3）刚体绕定轴转动微分方程。niiZZFMdtdJ122)(niiZZFMJ1)(29nieiCCdtd1)()(FML（5）质点系对于质心的动量矩定理。)(eCmFa)()()(eCCCMJJdtdF)(22eCdtdmFr)()(22eCCMdtdJF（6）平面运动微分方程。应用时，前一式取其投影式。)(eCCeyCyexCxFMJFmaFma)(eCCennCettCFMJFmaFma30iWTT12（1）质点系的动能定理（2）功率方程niniiiPdtWdtdT11（3）机械能守恒定律2211VTVT四动能定理31§12-6刚体的平面运动微分方程【题12-21】图示均质圆柱的质量为m，半径为r，放在倾角为60的斜面上。一细绳绕在圆柱体上，其一端固定于点A，此绳与点A相连部分与斜面平行。若圆柱体与斜面间的摩擦因数，求其中心沿斜面落下的加速度aC。31fAB60C32§12-6刚体的平面运动微分方程圆柱体平面运动微分方程NfFF解得ga0.355C其中解：圆柱体的受力与加速度分析如图FFmgmaTCrFFmr)(T221CB60FNmgFTFaCcosmgFN0raCrfmgrmgmrcossin2232Frrmgmrmr22122sin)(gfgra0.3552(g32C)cossin)()(eiMdtdLFPP33【题12-18】如图所示，板的质量为m1，受水平力F作用，沿水平面运动，板与平面间的动摩擦因数为f。在板上放一质量为m2的均质实心圆柱，此圆柱对板只滚不滑。求板的加速度。OF§12-