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12《平面力系》小结一、力的平移定理：1()()nOROiiMFMF二、合力矩定理：力力+力偶二矩式三、平面一般力系的平衡方程00()0xyOFFMF0()0()0xABFMFMFA,B连线不x轴()0()0()0ABCMFMFMFA,B,C不共线一矩式三矩式四、静定与超静定独立方程数≧未知力数目——为静定独立方程数未知力数目——为超静定3解题步骤①选研究对象②画受力图（受力分析）③选坐标、取矩点、列平衡方程。④解方程求出未知数物体系平衡时，物体系中每个构件都平衡！五、解题步骤与技巧解题技巧①选坐标轴最好是未知力投影轴；②取矩点最好选在未知力的交叉点上；③充分发挥二力杆的直观性；④灵活使用合力矩定理。六、注意问题力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。4《摩擦》小结①当滑动没发生时Fsfs•FN(Fs=P外力)②当滑动即将发生时Fmax=fs•FN③当滑动已经发生时Fd=fd•FN(一般fdfs)1、摩擦力----是切向阻力，方向与物体运动趋势方向相反。①全约束力FR（即Fmax与FN的合力）②当时，物体不动（平衡）。③当时自锁。一、概念：2、全约束力与摩擦角ff5二、考虑摩擦时的求解问题：1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；2、解题方法：①解析法②几何法；3、除平衡方程外，增加补充方程(一般在临界平衡4、解题步骤同前。状态计算）三、解题中注意的问题：1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是和）maxsNFfFfssNFfFssNFfF系统不动，总有61.一点、二系、三运动点的绝对运动为点的相对运动与牵连运动的合成．2.速度合成定理3.加速度合成定理牵连运动为平动时牵连运动为转动时reavvvreaaaa《点的合成运动》小结)2(rkkreavaaaaa一．概念及公式7二．解题步骤1.选择动点、动系、静系，进行运动分析。2.画出速度矢量图。3.根据速度合成定理,求出有关未知量(速度,角速度等）。4.画出加速度矢量图。5.根据加速度合成定理，求出有关未知量(加速度、角加速度等）。aervvvaerkaaaa8三．解题技巧1.恰当地选择动点.动系和静系,应满足选择原则：两个不相关的动点，求二者的相对速度。根据题意,选择其中之一为动点,动系为固结于另一点的平动坐标系。机构传动,在一个刚体上存在一个不变的接触点,相对于另一个刚体运动。导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。凸轮挺杆机构：典型方法是动系固结与凸轮，取挺杆上与凸轮接触点为动点。运动刚体上有一动点作复杂运动。该点取为动点，动系固结于运动刚体上。9特殊问题,相接触两个物体的接触点位置都随时间而变化.2.速度问题,一般采用几何法求解简便,即作出速度平行四边形；加速度问题,往往超过三个矢量,一般采用解析（投影）法求解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。此时,这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满足前述的选择原则的非接触点为动点。10四．注意问题1.牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。2.牵连转动时作加速度分析不要丢掉，正确分析和计算。3.加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影式不同。4.圆周运动时，非圆周运动时，(为曲率半径)kaRRvan22/22/vanka11《刚体平面运动》小结一．概念与内容1.刚体平面运动的定义刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变．2.刚体平面运动的简化可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平面内的运动代替刚体的整体运动．3.刚体平面运动的分解分解为4.基点可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点．随基点的平动（平动规律与基点的选择有关）绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）125.瞬心（速度瞬心）①任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点②瞬心位置随时间改变．③每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动．这种瞬时绕瞬心的转动与定轴转动不同．④=0,瞬心位于无穷远处,各点速度相同,刚体作瞬时平动,瞬时平动与平动不同．6.刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例．7.求平面图形上任一点速度的方法①基点法：②速度投影法：③速度瞬心法：其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的引伸．,BABAvvvA为基点ABAABBvv为瞬心一致与PBPvBPvBB.,,13基点法：，A为基点,是最常用的方法此外，当=0,瞬时平动时也可采用方法它是基点法在=0时的特例。8.求平面图形上一点加速度的方法nBABABAaaaaABAABBaa141.运动分析。注意每一次的研究对象只是一个刚体。2.求速度。①画速度矢量图；②选择求速度的三种方法中合适方法求速度。③列出相关量表达式。④求出待求量3.求加速度。①画加速度矢量图；②根据基点法列出投影方程。③列出相关量表达式。④求出待求量二．解题步骤151.运动分析：每一次的研究对象只是一个刚体。2.求速度：①基点法:选取速度为已知的点作为基点；②速度投影法:不能求出图形;③速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键。3.求加速度。选取与不求的未知加速度垂直的轴作为投影轴。投影为矢量投影。三．解题要点16运动学综合应用平面运动方法与合成运动方法的应用条件①平面运动方法用于研究一个平面运动刚体上任意两点的速度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与平面图形角速度、角加速度之间的关系．②合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有相对滑动时的运动关系的传递．17①只能用点的合成运动方法求解只是刚体平移、定轴转动，又有滑块、滑道、小圆环等。②只能用刚体平面运动方法求解有一般意义上的平面运动物体出现，有固定滑道，或没有滑块、滑道、小圆环等。③既要用到点的合成运动方法又要用到刚体平面运动方法求解有一般意义上的平面运动物体出现，又有滑块、运动滑道、小圆环等。④既可以用点的合成运动方法求解，也可以用刚体平面运动方法求解运动学综合应用问题，一般可分为四类：18动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理都是描述质点系整体运动的变化与质点系所受的作用力之间的关系。整体运动的变化所受的作用力动量定理动能定理动量矩定理动量力(冲量)动量矩力矩动能力的功动量定理、动量矩定理和动能定理都可以用于求解动力学的两类基本问题。19动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理(矢量)动量矩定理（矢量）动能定理（标量）定理物理量质心运动定理守恒定理)(eFpdtd()()eoodLMFdt()1();neCCiidLMFdtWdT2112TTWCiivmvmpcccovmrLL2iizrmJ2;zzCJJmd222121ccJmvT212pTJ221112cRcccWFdrMd)(eCFma()ecmaF()()eccJMF0)(eF2211VTVT()()0eoMFCmv常矢量oL恒矢量()z()ezJMF1noiiiiLrmv;crrLrmv20•分析力学基本原理之一。•提供研究约束动力系统的普遍方法—动静法。二、达朗伯原理：21对质点mi：iiIiIiNimaFFFF01.质点系的达朗伯原理(1)一般形式22对质点系：01iiFFFFNi*R()()()0ooioNioIiMMFMFMF231、主矢ciiiIImmaaFF2、主矩)(0IiIOFMM•主矢与简化中心位置无关。•主矩与简化中心有关，只能视具体情况进行简化。(2)刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化１刚体平移只简化为一个过质心的合力：IRCFma2刚体定轴转动如果刚体有质量对称面且该面与转动轴垂直,简化中心取此平面与转轴的交点,则有：IOIzzMMJIRCFmaCORIFIOM３刚体作平面运动（平行于质量对称面运动）IcCIRCMJFma25分析力学基本原理之一，克服了几何静力学的局限性，比以前的列平衡方程的常规方法更有效，形成研究约束质点系平衡的普遍方法。三、虚位移原理：26•三种应用功能：已知系统的平衡位置，求主动力之间的关系；已知作用在系统上的主动力，求平衡位置；已知作用在系统给定平衡位置上的主动力，求某些约束力。•可推广于非理想约束系统：视非理想约束反力为主动力。1虚位移原理对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零.解析式为0xiiyiiziiFxFyFz0iiFr即：0FiW271、解题步骤：给定虚位移求各力点虚位移关系列虚功方程求解2、系统须可动(至少一个自由度)不可动时，须解除约束，代以反力。视反力为主动力。2虚功方法要点28