初中数学知识点总结PPT

考点知识精讲首页上一页下一页新课改理论选讲迈尔旦2014年7月25日考点知识精讲首页上一页下一页考点一实数的有关概念1．数轴规定了_______、_______、_________的直线，叫做数轴．_______和数轴上的点是一一对应的．2．相反数(1)实数a的相反数为_______；(2)a与b互为相反数⇔_________；(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离_______．这两个点关于_______对称．3．倒数原点正方向单位长度实数－aa＋b＝0相等原点考点知识精讲首页上一页下一页(1)实数a的倒数是____，其中a___0；(2)a和b互为倒数⇔_________.4．绝对值在数轴上表示一个数的点离开______的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值是它_____，0的绝对值是，负数的绝对值是它的_________.≠ab＝1原点本身相反数即|a|＝aa＞00a＝0－aa＜01a0考点知识精讲首页上一页下一页温馨提示：(1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a.(2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或a+b=0.(3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.(4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的代数式的正负.考点知识精讲首页上一页下一页考点二实数的分类1．按定义分类实数有理数整数正整数零自然数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数考点知识精讲首页上一页下一页2．按正负分类实数实数正实数正有理数正整数正分数正无理数零既不是正数也不是负数负实数负有理数负整数负分数负无理数温馨提示：正确理解实数的分类，如：π2是无理数，不是分数；227是分数，不是无理数.考点知识精讲首页上一页下一页考点三平方根、算术平方根、立方根温馨提示:在应用x2=a时，一定不要忘记a≥0这一条件.注意算术平方根与平方根的区别与联系.如1的平方根是±1，而1的算术平方根是1.1．若x2＝a(a___0)，则x叫做a的________，记作±a；正数a的______________叫做算术平方根，记作a.2．平方根有以下性质(1)正数有两个平方根，它们______________；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．3．如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作3a.≥平方根正的平方根互为相反数考点知识精讲首页上一页下一页考点四科学记数法、近似数与有效数字把一个数N表示成a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．2．近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．一考点知识精讲首页上一页下一页考点一实数的运算在实数范围内运算顺序是：先算_____________，再算______，最后算_____，有括号的先算括号内的.同一级运算，从左到右依次进行计算.考点二零指数、负整数指数幂考点三实数大小比较1.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数___;两个负数比较，绝对值大的反而___.2.设a、b是任意两个数，若a-b＞0，则a___b；若a-b=0，则a___b；若a-b＜0，则a___b.乘方（或开方）乘除加减若a≠0，则a0＝__；若a≠0，n为正整数，则a－n＝1an.1大小＞=＜考点知识精讲首页上一页下一页温馨提示1.注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算.2.三个重要的非负数a（a≥0）、|a|、a2.3．实数大小比较的特殊方法：①开方法：如3＞2，则3____2；②作商比较法：已知a＞0、b＞0，若ab＞1，则a____b；若ab＝1，则ab；若ab＜1，则ab.③近似估算法；④中间值法；⑤平方法；⑥倒数法．4．n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.如：若|a|＋b2＋c＝0，则a＝b＝c＝0.＞＞=＜考点知识精讲首页上一页下一页考点一整式的有关概念1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式是指几个单项式的_____.2．单项式中的数字因数叫做单项式的；单项式中所有字母的_______叫做单项式的次数．3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数的次数就是这个多项式的次数．和系数指数和最高项考点知识精讲首页上一页下一页考点二整式的运算1.整式的加减（1）同类项与合并同类项所含的_____相同，并且_________________也分别相同的单项式叫做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的______不变.（2）去括号与添括号①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里的各项___________.字母相同字母的指数指数都改变符号考点知识精讲首页上一页下一页②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.（3）整式加减的实质是合并同类项.温馨提示：在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项________.2.幂的运算同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=____（m、n都是整数）幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=_____（m、n都是整数）.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，am+namn都要变号考点知识精讲首页上一页下一页即（ab）n=anbn（n为整数）.同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=_____（a≠0，m、n都为整数）.3.整式的乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m（a+b+c）=____________.多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.am-nma+mb+mc考点知识精讲首页上一页下一页4.整式的除法单项式除以单项式，把_______________分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加.5.乘法公式（1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=_______.（2）完全平方公式系数、同底数幂a2-b2考点知识精讲首页上一页下一页两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍，即（a±b）2=___________.考点三因式分解1.因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)__________________________________,这种运算就是因式分解.(2)因式分解与整式乘法是互逆运算．2．因式分解的常用方法(1)提公因式法如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式，就叫做公因式．a±2ab+b2把一个多项式化为几个整式的积的形式考点知识精讲首页上一页下一页提公因式法用公式可表示为ma+mb+mc=___________,其分解步骤为：①确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积．②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式．(2)运用公式法将乘法公式反过来对某些多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法，即a2－b2＝____________，a2±2ab＋b2＝________.温馨提示：在运用公式法分解因式时，公式中的字母，可以是一个数，也可以是一个单项式，还可以是一个多项式.m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a±b)2考点知识精讲首页上一页下一页3．因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．考点知识精讲首页上一页下一页考点一分式形如（A、B是整式，且B中含有字母，B______）的式子叫做分式.（1）分式有无意义：B=0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义.（2）分式值为0：A=0且B≠0时，分式的值为0.考点二分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个________的整式，分式的值不变.AB≠0不等于零(1)a·mb·m＝____，a÷mb÷m＝____(m≠0)；－ba___b－a____－ba.abab＝＝考点知识精讲首页上一页下一页(2)通分的关键是确定n个分式的____________.确定最简公分母的一般步骤是：当分母是多项式时，先__________，再取系数的最小公倍数，所有不同字母（因式）的_________的积为最简公分母.(3)约分的关键是确定分式的分子与分母中的___________.确定最大公因式的一般步骤是：当分子、分母是多项式时，先_________，取系数的___________，相同字母（因式）的_____________的积为最大公因式.温馨提示：1.若原分式的分子（或分母）是多项式，运用分式基本性质时，要先把分式的分子（或分母）用括号括上，再乘以（或除以）整式.2.应用分式基本性质时，要深刻理解“都”与“同”这两个字的含义，避免犯只乘分子或分母一项的错误.最简公分母最高次幂最大公因式最低次幂因式分解最大公因式因式分解考点知识精讲首页上一页下一页同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即ac±bc＝_____.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ab±cd＝________.2．分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即ab·cd＝_____.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即ab÷cd＝_______＝_____.3．分式的乘方分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即(nm)k＝_____(k是正整数)．a±bcad±bcbdacbdab·dcadbcnkmk考点三分式的运算考点知识精讲首页上一页下一页4．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是_______分式或整式．考点四分式求值分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，后求值；（2）由值的形式直接转化成所求的代数式的值；（3）式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中.解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简.只有双管齐下，才能获得简易的解法.最简考点知识精讲首页上一页下一页考点一二次根式考点二最简二次根式最简二次根式必须同时满足条件：（1）被开方数的因数是__________，因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.式子a(a_____)叫做二次根式．≥0温馨提示：（1）aa≥0)表示a的算术平方根，它是一个非负数，即a≥0.（2）二次根式a(a≥0)中a可以表示数、单项式、多项式以及符合条件的一切代数式.正整数考点知识精讲首页上一页下一