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1/7习题精选一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠B、∠C的平分线分别交AD于F、E两点，则EF的长为()A．3B．2C．1.5D．12．如图，在ABCD中，EF过对角线交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么，四边形EFCD的周长为()A．16B．14C．12D．103．平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度和可以为()A．8和12B．20和30C．6和8D．4和64．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60º，BE=2，DF=3，则平行四边形的周长为()A．203B．123C．20D．125．如图，平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，过O的直线交AB于E，交DC于F，图中全等的三角形共有()A．3对B．4对C．6对D．8对6．A、B、C、D四点在同一平面内，从①AB//CD②AB=CD③BC//AD④BC=AD这四个条件中任选两个，能判定四边形ABCD是平行四边形的有()2/7A．3种B．4种C．5种D．6种7．用两块全等的含30º角的三角板拼成形状不同的四边形，其中平行四边形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．填空题1．在ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A=________，∠D=________．2．在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=12，则边AD的长度的取值范围是________．3．如图，在ABCD中，对角线AC的长为12cm，∠ACB=60º，BC的长为6cm，则□ABCD的面积为________．4．已知ABCD的面积为72cm2，相邻两边上的高分别为6cm和4cm，则它的周长为________cm．解答题：1．如图，在ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30º，E、F是对角线AC的三等分点．求△BEF的面积．2．如图，在ABCD中，M是DA延长线上一点，连结MB、MC，且MC交AB于N，连结DN．求证：S△BMN=S△AND．3/73．求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．分析：此题为语言文字证明题，首先应画图，写出已知、求证，然后证明．已知：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．4．如图，△ABC是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：①△ACD≌△CBF．②当点D、F分别在什么位置时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=30º，并证明你的结论．4/7参考答案一、选择题1.答案：D说明：根据平行四边形的性质不难得出△ABF、△DEC为等腰三角形，则AB=AF=2，DC=DE=2，即AE+EF=DF+EF=2，则AE+EF+DF+EF=4，由于AE+EF+DF=3，所以EF=4−3=1，答案为D．2.答案：C说明：由△AOE≌△COF得EO=FO=1.5，AE=CF．由BC=5，则AD=AE+ED=CF+ED=5．所以，四边形EFCD的周长=EF+CF+ED+CD=2×1.5+5+4=12．3.答案：B说明：如图，ABCD中，利用“三角形两边之和必须大于第三边”进行判断，则21AC+21BD10即AC+BD20，所以只有选项B满足，答案为B．4.答案：C说明：在四边形AECF中，∠C=120º，则∠D=∠B=60º．在Rt△AEB与Rt△AFD中，AB=2BE=4，AD=2DF=6．因此，□ABCD的周长=2(AB+AD)=20．5.答案：C说明：利用平行四边形的性质不难得出ΔAOE≌ΔCOF，ΔDOF≌ΔBOE，ΔAOB≌ΔCOD，ΔAOD≌ΔCOB，ΔABD≌ΔCDB，ΔCDA≌ΔABC，共有6对全等的三角形，答案为C．6.答案：B说明：有①②、①③、②④、③④四种．7.答案：C说明：有图中的三种情况，答案为C．5/7二、填空题1：120º，60º．2：2AD10说明：AO=21AC=4，DO=21BD=6，在△AOD中，DO−AOADAO+DO，则2AD10．3：363说明：连接BD交AC于点E，则△BEC为等边三角形，则BE=21AC，所以∠ABC=90°，所以□ABCD的面积为BC×AB=3634：60说明：根据“平行四边形的面积=底边×高”，则6×底边=72，得一底边为12；或4×另一底边=72得另一底边为18．所以周长=2×(12+18)=60cm．三、解答题1.分析：由于△BEF与△ABC是底共线高相同的关系，可得出S△BEF=31S△ABC．又因为S△ABC=21S平行四边形ABCD，所以只需求出ABCD的面积即可．解：过点D作DQ⊥AB于点Q，∵∠DAB=30º，DQ⊥AB，AD=6，∴DQ=21AD=3∵AB=8，∴S平行四边形ABCD=AB·DQ=8×3=24∴S△ABC=21S平行四边形ABCD=12∵E、F是对角线AC的三等分点，∴EF=31AC，△BEF与△ABC的高相同．6/7∴S△BEF=31S△ABC=31×12=4．2.分析：即证S△BMA=S△DMN，利用S△CAM进行等量代换．易证S△BMA=S△CAM，因此只需证出S△DMN=S△CAM．由S△DAN=S△CAN得出S△DMN=S△CAM，得证．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC∴S△DAN=S△CAN(同底等高的两个三角形面积相等)∴S△DAN+S△AMN=S△CAN+S△AMN即S△DMN=S△CAM∵S△BMA=S△CAM(同底等高的两个三角形面积相等)，∴S△DMN=S△BMA∴S△DMN−S△AMN=S△BMA−S△AMN即S△AND=S△BMN．3.分析：作一条对角线，得到三角形，然后利用三角形中位线定理证出一组对边平行且相等．证明：连结AC．∵点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点∴EF、GH分别是△ABC、△DAC的中位线∴EF//AC且EF=21AC，GH//AC且GH=21AC∴EF//GH且EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形．4.解：①证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60º∵CD=BF，∴△ACD≌△CBF②当点D、F分别为BC、AB的中点时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=30º，如图．7/7证明：∵△ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB的中点∴∠DCF=21∠ACB=30º，∠ADC=90º∴△ADE为等边三角形∴∠ADE=60º，AD=DE∴∠BDE=180º−∠ADE−∠ADC=180º−60º−90º=30º∴∠BDE=∠DCF∴DE//CF∵CD=21BC，BF=21AB，AB=BC∴CD=BF∴△ACD≌△CBF(同①)∴AD=CF∴DE=CF∴DE//CF且DE=CF∴四边形CDEF是平行四边形∴∠DEF=∠DCF=30º(平行四边形的对角相等)因此当点D、F分别为BC、AB的中点时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=30º．