选修4-4极坐标课件

极坐标极坐标系：极点：如图所示,在平面内取一个定点O,叫做极点；极轴：自极点O引一条射线Ox,叫做极轴；单位：再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)一.点的极坐标XOM对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,叫做点M的极径,用表示从OX到OM的角度,叫做点M的极角,有序数对（,）就叫做M的极坐标。二.极坐标系下点与极坐标的对应情况1.给定(,),就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。2.给定平面上一点M,但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.我们约定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角.（1）在极坐标系中,极径允许取负值,极角也可以是任意的正角或负角；（2）当＜0时,点M位于极角终边的反向延长线上,且OM=。（，）（3）M也可以表示为（，）))12(,()2,(kk或负极径的规定互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.三.极坐标与直角坐标的互化三.极坐标与直角坐标点M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式x＝ρcosθy＝ρsinθρ2＝x2＋y2tanθ＝yx(x≠0)的极坐标方程。叫做曲线那么方程上，的点都在曲线并且坐标适合方程一个满足方程一点的极坐标中至少有上任意，如果平面曲线一般地，在极坐标系中CfCffC0),(0),(0),(四.极坐标方程1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。54易得5(0)42、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。4544或（一）直线的极坐标方程的一条直线。表示极角为＝的一条射线。表示极角为)()0(R结论：直线的极坐标方程3.求过点A(a,0)(a0),且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。ox﹚AMcosa（一）直线的极坐标方程4:求下列圆的极坐标方程(１)圆心在极点,半径为r；(２)圆心在Ｃ(a,0),半径为a；(３)圆心在(a,/2),半径为a；＝r＝2acos＝2asin（二）圆的极坐标方程下列极坐标方程表示的曲线表示＝）极坐标方程（11表示极坐标方程cossin)2(表示＝极坐标方程)4cos()3(练习：1.在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()A.1，π2B.1，－π2C．(1,0)D．(1，π)B到这条直线的距离。求点程为、已知直线的极坐标方)47,2(22)4sin(4A22212222)47,2(,0122)4sin(＝－－点到直线的距离为），－（化为直角坐标为点程为化为直角坐标方解：将直线Ayx练习：练习：3及位置关系。所表示的曲线与、确定极坐标方程08sincos3)3sin(46练习：4高考1.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcosθ－π3＝1,M，N分别为C与x轴，y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程,并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程．