选修4-4直线的参数方程优秀课件

在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？一、课题引入根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？一个定点和倾斜角可惟一确定一条直线二、新课讲授同）与坐标轴的单位长度相位长度）的单位方向向量（单的倾斜角为或向右（）的倾斜角不为平行且方向向上（是与直线设00llle),(),(000yxyxMMl、分别为的坐标、动点，定点的倾斜角为设直线的坐标？一点的坐标表示直线上任意和如何用？的单位方向向量写出直线如何利用倾斜角MMeel0)2()1()sin,(cos)1(e),(),(),()2(00000yyxxyxyxMMeMM//0又etMMRt0，使得存在惟一实数什么特点？）该参数方程形式上有（的取值范围是什么？）参数（？些是变量？哪些是常量）直线的参数方程中哪注：（321t。的一个参数方程是）直线（）为参数）的倾斜角是（（）直线（012160.110.70.20.20cos20sin31000000yxDCBAttytxB为参数）（ttytx22221.00000tMMteMMteMMMMttt重合时，与取负数；当点异向时，与数；当取正同向时，与的距离。当到定点对应的点表示参数的几何意义是：直线的参数方程中参数三、例题讲解如果在学习直线的参数方程之前,你会怎样求解本题呢？(*)010122xxxyyx得：解：由112121xxxx，由韦达定理得：10524)(1212212xxxxkAB251251(*)21xx，解得：由25325321yy，)253,251()253,251(BA，坐标记直线与抛物线的交点2222)2532()2511()2532()2511(MBMA则245353①①的参数方程？）如何写出直线（l1?221ttBA，所对应的参数，）如何求出交点（有什么关系？，与、）（213ttMBMAAB21211ttMM）（2221ttt）（四、课堂小结知识点：学习后要把握以下几个及其简单应用，直线的参数方程的推导本节课我们主要学习了的联系；通方程）直线的参数方程与普（)(tan100xxyy量知识的联系；）直线的参数方程与向（2的几何意义；）参数（t3.4tt长，与中点对应的参数线被曲线所截得的弦的两点间的距离、直表示点的坐标、直线上）应用：用参数（四、课堂练习【练习1】把下列普通方程化为参数方程.22149xy22116yx(1)(2)3cos5sinxy8cos10sinxy(3)(4)把下列参数方程化为普通方程2cos(1)3sinxycos(2)4sinxy2264100(4)1yx22925(3)1yx练习2：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。2cossinxy4232(,0)322234cos2sin3cos0,()____________________xyxy练习：已知圆的方程为为参数，那么圆心的轨迹的普通方程为例1在椭圆上求一点M，使点M到直线x＋2y－10＝0的距离最小，并求出最小距离.22194xyxyOM98(,)55M最小值为5例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线l：x-y+4=0的距离最小.xyOP分析1：),y,y(288P设2882|4yy|d则分析2：),sin,cos(P22设222|4sincos|d则分析3：平移直线l至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例3、已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。22110064xy:10cos,8sinA解设20cos,16sin2016sincos160sin2ADABS,ABCD160所以矩形最大面积为yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX练习3:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.22941yx:,ABOABP解椭圆参数方程设点P(3cos,2sin)S面积一定需求S最大即可264132212360|cossin6|2sin()23,,yxPABxyddP3322即求点到线的距离最大值线AB的方程为66所以当=时有最大值面积最大4这时点的坐标为(,2)练习41、动点P(x,y)在曲线上变化，求2x+3y的最大值和最小值14922yx.,2626最小值最大值2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点轨迹是.A.圆B.椭圆C.直线D.线段B设中点M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ22y1818x小结：椭圆的参数方程：cossinxayb（为参数）表明分别是椭圆的长轴长与短轴长，且焦点在轴上，参数是椭圆的离心角，不是旋转角，由例１可以可看出，利用椭圆的参数方程解最值问题会比较简单．0ab2,2abx小结：圆的参数方程：（为参数）cossinxryr（以原点为圆心，r为半径，为旋转角）