搜索
1、如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB=BC=AC，点E、F分别是PC、PA的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角A-EB-F的大小．（直接证明）2、如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC、BD的交点，E，F分别是AB与AD的中点．（1）求证：直线OD1与直线A1C1垂直；（2）求异面直线EF与A1C1所成角的大小；（3）求二面角B-AC-D1的大小．（三垂线定理）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．（1）求证：AD⊥面PDE；（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=338；①求VP-ABED；②求二面角P-AB-C大小．（垂面法）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的大小；（Ⅲ）求二面角P一EC一D的大小．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=2，CD=1．（1）证明：MN∥平面PCD；（2）证明：MC⊥BD；（3）求二面角A-PB-D的余弦值．如图，在三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．（I）求证：EF⊥PD；（Ⅱ）求三棱锥D-PEF的体积；（Ⅲ）求二面角E-PF-B的正切值．