二面角课件曹新田

二面角重庆市江北中学曹新田重庆市江北中学曹新田1、掌握二面角定义及其表示方法；2、掌握二面角的平面角定义；3、掌握二面角的平面角的作法;4、掌握二面角的平面角的求法。一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。一、二面角的定义:OBAAB从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。3ll(1)直立式(2)正卧式(3)平卧式l1、二面角的画法：ABlABCD5OBA∠AOBABCEFD2、二面角的记法：面1－棱－面23、二面角的记法：点1－棱－点2二面角－AB－二面角－l－二面角C－AB－D二面角C－AB－E4、二面角定义与角定义的对比：角二面角面AB面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角面—直线（棱）—面二面角—l—或二面角—AB—BAO边边顶点定义构成表示法图形从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。边—点—边（顶点）∠AOB二、二面角的平面角:1、二面角的平面角的定义：面角的平面角.一个平面垂直于二面角的棱，并与两半平面分别相交于射线PA、PB垂足为P，则∠APB叫做二定义二：定义一：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB1。O1A1αβB。PA小结：(1).二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说个二面角是多少度的二面角。(2).二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。二面角的度量二面角的平面角的三个特征：3）角的边都要垂直于二面角的棱。1）角的顶点在棱上;2）角的两边分别在两个面内;平面角是直角的二面角叫做直二面角。二面角的平面角的取值范围：0180互相垂直的平面：相交成直二面角的两个平面，叫做互相垂直的平面。练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--OEOO二面角A--BC--DlBA,BDACAC⊥lBD⊥lγ讨论1如图，点A在二面角α-a-β的半平面α上一点，过点A如何作出二面角α-a-β的平面角？----“定义法”讨论2讨论3----“三垂线法”----“垂面法”OBBlAlA过A作AB⊥β交于B，再过A作AO⊥a交于O连结OB，则∠AOB为所求的角。O由定义知：过A作AO⊥交于O，在面β内作OB⊥则∠ＡＯＢ为所求的角。lll过A作平面γ⊥分别交lα、β于OA、OB，则∠AOB为所求的角。2、二面角的平面角的作法:ABPMNCDO解：在PB上取不同于P的一点O，在内过O作OC⊥AB交PM于C，在内作OD⊥AB交PN于D，连结CD，可得：设PO=a，∵∠BPM=∠BPN=45º∴CO=a，DO=a，PCa，PDa22∵∠MPN=60º∴CD=PCa2∴∠COD=90º因此，二面角的度数为90º例1:如图,已知P是二面角棱上一点，过P分别在、内引射线PM、PN，且∠MPN=600，∠BPM=∠BPN=450，求此二面角的度数。AB∠COD是二面角的平面角AB①作②证③计算④结论二面角的计算小结:1、找出或作出二面角的平面角;2、证明（1）中的角就是所求的角;3、计算出此角的大小。一“作”二“证”三“计算”步骤:解：过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连AD则由三垂线定理得AD⊥l3∴AO=2，AD=4∵AO为A到的距离，AD为A到l的距离∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角－l－的大小为60°在Rt△ADO中，43223AOAD17例2:已知锐二面角－l－，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4，求二面角－l－的大小。3AOlDABCD例3：已知在一个60的二面角的棱l上有两个点A,B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，且AC⊥l，BD⊥l，又知AB=4cm,AC=6cm，BD=8cm,求线段CD的长。,12060180,,,000DBACBDABABCA解：由已知22)(||DBBAACDCACDBDBBABAACDBBAAC222||||||222022212086200846COS)21(8620084622268)(172||cmDCABαβιpιpαβABpαβιABO定义法三垂线定理法垂面法ABPγβαι1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为:A.∠ABPB.∠ACPC.都不是练习:OABCP60º2、已知P为二面角内一点，且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？lPβlAB二面角一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂直作出来3、借助三垂线定理或其逆定理作出来1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角一“作”二“证”三“计算”从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量小结