2017-2018学年辽宁省葫芦岛市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设A={2-4x+3≤0}，B={x2x-3＜0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A.(−3,−32)B.(−3,32)C.[1,32)D.(32,3)2.若直线l1：ax+y-1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（）A.−3B.1C.0或−32D.1或−33.设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β．其中正确的命题是（）A.①②B.②③C.②④D.③④4.函数f（x）=ln（x+1）-2𝑥的零点所在的大致区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.已知直线l经过点（0，1），并且被圆C：（x-1）2+（y+1）2=2截得的弦长为2，则直线l的方程为（）A.𝑥=0B.3𝑥+4𝑦−4=0C.𝑥=0或3𝑥+4𝑦−4=0D.3𝑥−4𝑦−4=06.设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A.𝑐𝑏𝑎B.𝑏𝑐𝑎C.𝑎𝑐𝑏D.𝑎𝑏𝑐7.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A.12√3B.16√3C.20√3D.32√38.“龟兔赛跑”是一则经典故事：兔子与乌龟在赛道上赛跑，跑了一段后，兔子领先太多就躺在道边睡着了，当他醒来后看到乌龟已经领先了，因此他用更快的速度去追，结果还是乌龟先到了终点，请根据故事选出符合的路程一时间图象（）A.B.C.D.9.已知偶函数f（x）的定义域是R，且在（-∞，0）上是增函数，则（）A.𝑓(𝑎2−𝑎+1)𝑓(−34)B.𝑓(𝑎2−𝑎+1)≥𝑓(−34)C.𝑓(𝑎2−𝑎+1)𝑓(−34)D.𝑓(𝑎2−𝑎+1)≤𝑓(−34)10.已知等边三角形ABC的边长为2，点P在平面ABC内，则PA2+PC2+PB2的最小值为（）A.2√3B.4C.3D.211.已知四棱锥P一ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，其中ABCD为正方形，△PAD为等腰直角三角形，PA=PD=√2，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（）A.10𝜋B.4𝜋C.16𝜋D.8𝜋12.设函数f（x）={1−𝑥,𝑥∈[−1,12𝑓(𝑥−2),𝑥∈(1,+∞)，若关于x的方程f（x）-loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A.(1,√3)B.(√54,+∞)C.(√3,+∞)D.(√54,√3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.化简：5𝑥−23𝑦12(−14𝑥−1𝑦12)(−56𝑥13𝑦−16)的结果为______．14.过点A（-1，1），B（1，3）且圆心在x轴上的圆的方程为______．15.如果函数y=f（x）的定义域是[1，2，则函数y=f（lgx）的定义域是______．16.如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②恒有平面A′GF⊥平面BCED；③三棱锥A′-FED的体积有最大值；④直线A′E与BD不可能垂直．其中正确的命题的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，已知A（0，1），B（5，-2），C（3，5）．（1）求边BC所在的直线方程；（2）求△ABC的面积．18.幂函数g（x）=（m2-m-1）xm的图象关于y轴对称．（1）求g（x）的解析式；（2）若函数f（x）=g（x）-2ax+1在x∈[-1，2上单调递增，求a的取值范围．19.在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为√2的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．（1）求证：OD∥平面PAC；（2）求证：PO⊥平面ABC．20.一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：（1）求证：面PBD⊥面ABCD；（2）求三棱锥A-PDC的体积；（3））试在PB上求点M，使得CM∥平面PDA．21.三亚某旅行社为旅游团包游艇去海岛游，其中旅行社的包游艇费用为18000元，旅游团中每人的游艇票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，游艇票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠．每多一人，游艇票费每张减少10元，但考虑游艇荷载，旅游团的人数不能超出70人．（1）写出游艇票的价格与旅行团人数的函数；（2）若港口管理部门收取引航及其他管理费用11000元，问旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？22.已知A（8，0），点P是圆O：x2+y2=8上的动点，M是线段PA的中点，点P为圆上的动点．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程C；（Ⅱ）点Q在直线x-y+8=0上运动，从点Q引圆C的切线QA，QB，切点为A，B，设点C（4，0），求四边形CAQB的面积的最小值；（Ⅲ）若以点Q为圆心所做的圆Q与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆Q的方程．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为A={2-4x+3≤0}={x1≤x≤3}=[1，3，B={x2x-3＜0}=（-∞，）Venn图表示的是A∩B，所以A∩B=[1，），故选：C．阴影部分表示的集合为A∩B，解出A，B，再求交集．本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2.【答案】B【解析】解：∵a=-2时，l1不平行l2，∴l1∥l2⇔解得：a=1故选：B．利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．本题考查两直线平行条件，体现了转化的数学思想，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能相交，也可能平行，故①错误；若l上两点到α的距离相等，则l与α可能相交，也可能平行，故②错误；若l∥β，则存在直线a⊂β，使l∥a，又l⊥α，∴a⊥α，则α⊥β，故③正确；若α∥β，且l∥α，则l⊂β或l∥β，又由l⊄β，∴l∥β，故④正确；故选：D．由空间平面与平面之间位置关系的定义及判定方法，可以判断①的正误；根据空间直线与平面位置关系的定义及判定方法，可以判断②与④的正误；根据线面垂直的判定方法可以得到③为真命题，综合判断结论，即可得到答案．本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系判定及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定方法是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵f（1）=ln（1+1）-2=ln2-2＜0，而f（2）=ln3-1＞lne-1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（1，2），故选：B．函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．5.【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，若直线的斜率不存在，则直线的方程为x=0，圆C：（x-1）2+（y+1）2=2，令x=0可得：y1=0或y2=-2，直线x=0被圆C：（x-1）2+（y+1）2=2截得的弦长为2，符合题意；②，若直线的斜率存在，设直线的方程为y=x+1，即y-x-1=0，又由直线被圆C：（x-1）2+（y+1）2=2截得的弦长为2，则圆心到直线的距离d==1，又由圆心C（1，-1），则有d==1，解可得=-，此时直线l的方程为y+x-1=0，即3x+4y-4=0，综合可得：直线l的方程为x=0或3x+4y-4=0；故选：C．根据题意，分2种情况讨论：①，若直线的斜率不存在，则直线的方程为x=0，求出直线x=0被圆C：（x-1）2+（y+1）2=2截得的弦长，可得直线的方程，②，若直线的斜率存在，设直线的方程为y=x+1，即y-x-1=0，由直线与圆的位置关系分析可得的值，可得直线l的方程，综合2种情况即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意直线的斜率不存在的情况，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选：D．利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由三视图可知该几何体为直三棱柱与四棱锥的组合体，V棱柱=×4××3=12，V棱锥=×4×（6-3）×=8，∴组合体的体积为V棱柱+V棱锥=20．故选：C．根据三视图判断几何体的结构特征，画出直观图，代入公式计算．本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，判断几何体的形状是关键．8.【答案】C【解析】解：由题意可知乌龟的图象为线段，兔子的图象为折线，∵兔子醒来时乌龟尚未到达终点，排除D，∵乌龟先到达终点，排除A，B，故选：C．先确定乌龟与兔子的函数图象，再根据乌龟先到达终点得出答案．本题考查了函数图象的意义，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f（x）为偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，则f（x）在（0，+∞）上为减函数，则有f（-）=f（），a2-a+1=（a-）2+≥，则f（a2-a+1）≤f（）=f（-），故选：D．根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（x）在（0，+∞）上为减函数，进而由f（-）=f（），a2-a+1=（a-）2+≥，结合单调性分析可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，涉及二次函数的性质，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：建立平面直角坐标系，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），P（x，y），则有：PA2+PC2+PB2=（x-x1）2+（y-y1）2+（x-x2）2+（y-y2）2+（x-x3）2+（y-y3）2=3x2-2（x1+x2+x3）x+x12+x22+x32+3y2-2（y1+y2+y3）y+y12+y22+y32，记f（x）=3x2-2（x1+x2+x3）x+x12+x22+x32，当且仅当x=（x1+x2+x3）时，f（x）取最小值；记g（y）=3y2-2（y1+y2+y3）y+y12+y22+y32当且仅当y=（y1+y2+y3）时，g（y）取最小值．∴当且仅当x=（x1+x2+x3），y=（y1+y2+y3）时，PA2+PB2+PC2取最小值，此时，P为正△ABC的重心．∵正△ABC的边长为2，∴PA2+PC2+PB2=（）2+（）2+（）2=22=4∴PA2+PC2+PB2≥22=4，此时，P为正△ABC的重心，∴PA2+PB2+PC2的最小值是4．故选：B．利用两点距离公式将PA2+PC2+PB2转化为两二次函数式的和，再分别求它们的最值，得到本题结论．本题考查了两点间距离公式，还考查了解析法研究问题的思想和方法，有一定的思维难度，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：取AD的中点E，∵平面PAD丄平面ABC，其中ABCD为正方形，△PAD为等腰直角三角形，∴四棱锥P-ABCD的外接球的球心为正方形ABCD的中心O，设半径为R，则∵OE⊥AD，PE=1∴R==，∴四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为8π．故选：D．确定四棱锥P-ABCD的外接球的球心为正方形ABCD的中心O，利用勾股定理求出R，即可求出四棱锥P-ABCD的外接球的表面积．本题考查四棱锥P-ABCD的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出四棱锥P-ABCD的