2017-2018学年辽宁省辽阳县高一数学上学期期末考试试题(解析版)

2017-2018学年辽宁省辽阳县高一数学上学期期末考试试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A.3B.4C.5D.62.圆x2+y2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的最大值是（）A.3B.5C.7D.93.设f（x）=lgx+x-3，用二分法求方程lgx+x-3=0在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）A.(2,2.25)B.(2.25,2.5)C.(2.5,2.75)D.(2.75,3)4.实数932-3𝑙𝑜𝑔32•𝑙𝑜𝑔214+lg4+2lg5的值为（）A.25B.28C.32D.335.函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A.14B.12C.2D.46.设集合A={＜-1或x＞1}，B={xlog2x＞0}，则A∩B=（）A.{𝑥𝑥−1}B.{𝑥𝑥0}C.{𝑥𝑥1}D.{𝑥𝑥−1或𝑥1}7.方程x3-x-3=0的实数解落在的区间是（）A.[−1,0B.[0,1C.[1,2D.[2,38.设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）A.𝑎𝑐𝑏B.𝑏𝑐𝑎C.𝑎𝑏𝑐D.𝑏𝑎𝑐9.已知a＞1，函数y=ax与y=loga（-x）的图象只可能是（）A.B.C.D.10.已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.411.已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；③y=f（x+1）是偶函数，则下列不等式中正确的是（）A.𝑓(7.8)𝑓(5.5)𝑓(−2)B.𝑓(5.5)𝑓(7.8)𝑓(−2)C.𝑓(−2)𝑓(5.5)𝑓(7.8)D.𝑓(5.5)𝑓(−2)𝑓(7.8)12.给出下列4个判断：①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数f（x）=2x-x2只有两个零点；③函数y=2x的最小值是1；④在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=______．14.函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x，那么，𝑓(𝑙𝑜𝑔213)=______．15.过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______．16.某同学在研究函数f（x）=𝑥1+𝑥（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三个根．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知A={2-3x+2=0}，B={xax-2=0}，且A∪B=A，求实数a组成的集合C．18.为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区抽取5个工厂进行调查．已知这三个区分别有9，18，18个工厂．（1）求从A、B、C三个区中分别抽取的工厂的个数．（2）若从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较，计算这2个工厂中至少有一个来自C区的概率．19.△ABC的三个顶点分别为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边的垂直平分线DE的方程．20.如图所示，四棱锥x2+2ax+b2=0中，a为正方形，b，a∈[0，2，b∈[0，1分别是线段PA，PD，CD的中点．求证：（1）BC∥平面EFG；（2）平面EFG⊥平面PAB．21.已知以点C为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），且圆心C在直线x+3y-15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．22.已知二次函数g（x）=mx2-2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）设f（x）=𝑔(𝑥)−2𝑥𝑥．若f（2x）-•2x≤0在x∈[-3，3时恒成立，求的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，32×=4，故选B．求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．2.【答案】C【解析】解：圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心O（0，0）到直线4x-3y+25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的最大值为：d+r=5+2=7．故选：C．圆心O（0，0）到直线4x-3y+25=0的距离d=5，圆x2+y2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的最大值为d+r．本题考查圆上的点到直线的距离的最大值的求法，考查直线、圆、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．3.【答案】C【解析】解析：∵f（2.5）•f（2.75）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（2.5，2.75）．故选C．由已知“方程lgx+x-3=0在x∈（2，3）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，即可求得结果．二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查对数的运算性质，比较简单，计算时要小心．根据对数的性质及其运算法则进行计算．【解答】解：-•+lg4+2lg5=-2×（-2）+lg（4×25）=27+4+2=33，故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，属于中档题．由于y=ax，y=loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1上单调性相同，可得函数f（x）在[0，1的最值之和为f（0）+f（1）=a，解方程即可得到所求值．【解答】解：y=ax，y=loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1上单调性相同，可得函数f（x）在[0，1的最值之和为f（0）+f（1）=1+a+loga2=a，即有loga2=-1，解得a=，故选B．6.【答案】C【解析】解：集合A={＜-1或x＞1}，B={xlog2x＞0}={＞1}，则A∩B={＞1}．故选：C．化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．7.【答案】C【解析】解：令f（x）=x3-x-3，易知函数f（x）=x3-x-3在R上连续，f（1）=-3＜0，f（2）=8-2-3=3＞0；故f（1）•f（2）＜0，故函数f（x）=x3-x-3的零点所在的区间为[1，2；故选C．令f（x）=x3-x-3，易知函数f（x）=x3-x-3在R上连续，从而由函数的零点的判定定理判断即可．本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选：D．因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．本题考查对数函数的单调性，属基础题．9.【答案】B【解析】解：已知a＞1，故函数y=ax是增函数．而函数y=loga（-x）的定义域为（-∞，0），且在定义域内为减函数，故选B．根据y=ax是增函数，函数y=loga（-x）的定义域为（-∞，0），且在定义域内为减函数，从而得出结论．本题主要考查函数的定义域、单调性，函数的图象，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：对于①，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，①不正确；对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；对于③，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于④，若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选B．①，由线面关系得出m∥α或m⊂α；②，由垂直于同一直线的两个平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性质定理得到．本题主要考查线面平行和线面垂直的判定定理和性质定理．11.【答案】B【解析】解：∵对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x），∴函数是以2为周期的周期函数；根据若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2），函数在区间[0，1上是减函数；∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），其图象关于x=1直线对称，∴f（-2）=f（0）；f（7.8）=f（6+1.8）=f（1.8）=f（0.8+1）=f（-0.8+1）=f（0.2）；f（5.5）=f（4+1.5）=f（1.5）=f（0.5+1）=f（-0.5+1）=f（0.5）；∵0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；∴f（-2）＞f（7.8）＞f（5.5）．故选B利用函数的周期性f（7.8）=f（1.8）；f（5.5）=f（1.5）；f（-2）=f（0）；再利用函数y=f（x+1）为偶函数化简到区间[0，1，再利用函数的单调性比较函数值的大小即可．本题考查抽象函数的性质及应用．12.【答案】C【解析】解：①二次函数的对称轴为x=a，要使函数在[1，+∞）上是增函数，则a≤1，所以①错误．②令f（x）=2x-x2=0，分别作出y=x2，y=2x的图象，由图象观察，x＜0有一个交点，x＞0时，x=2，4两个交点，共3个交点，故②错．③因为x≥0，所以y=2x≥20=1，所以函数y=2x的最小值是1，所以③正确．④与函数y=2x图象关于y轴对称的函数为y=2-x，所以④正确．故选：C①利用二次函数的性质判断．②令f（x）=2x-x2=0，分别作出y=x2，y=2x的图象，由图象观察即可判断．③利用指数函数的性质判断．④利用指数函数的图象判断．本题主要考查常见基本初等函数的性质，要求熟练掌握指数函数，对数函数的图象和性质．13.【答案】4【解析】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．故答案为：4根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步