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第1页共18页2017-2018学年陕西省铜川市王益区高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．的值等于A．B．C．D．【答案】B【解析】将原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．【详解】．故选：B．【点睛】本题考查了诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．某校高一年级有学生1800人，高二年级有学生1500人，高三年级有1200人，为了调查学生的视力状况，采用分层抽样的方法抽取学生，若在抽取的样本中，高一年级的学生有60人，则该样本中高三年级的学生人数为A．60B．50C．40D．30【答案】C【解析】设该样本中高三年级的学生人数为x，则，解之即可【详解】设该样本中高三年级的学生人数为x，则，解得，故选：C．【点睛】本题考查了分层抽样方法的应用问题，属基础题．3．若运行下列程序，则输出a，b的值分别为第2页共18页A．10，5B．10，25C．5，15D．10，15【答案】D【解析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的a、b的值．【详解】运行这个程序，先把赋值给a，再把赋值给b，最后把赋值给a，所以程序运行后输出a、b的值分别是10与15．故选：D．【点睛】本题考查了程序运行的应用问题，是基础题．4．要得到的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】设向右移动t个单位，则新图像方程解得，选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函第3页共18页数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.5．已知x，y的取值如表：x2678y若x，y之间是线性相关，且线性回归直线方程为，则实数a的值是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据所给的两组数据，做出横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标．【详解】根据题意可得，，由线性回归方程一定过样本中心点，．故选：B．【点睛】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．6．已知，，，若，则A．B．1C．28D．30【答案】D【解析】直接利用向量共线的充要条件求出x的值，进一步利用向量的数量积求出结果．【详解】第4页共18页由于：，所以和共线，由于：，则：，解得：，所以：，故选：D．【点睛】本题考查向量共线的充要条件的应用，向量的坐标运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7．如图是计算的一个程序框图，判断框内应填入的条件是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．【详解】第1次循环得，，；第5页共18页第2次循环得，，；第3次循环得，，；；第8次循环得，，；此时循环结束．故选：D．【点睛】本题考查了程序语言的应用问题，是基础题．8．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是A．B．C．D．【答案】A【解析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出a．【详解】由频率分布直方图的性质得：，解得．故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．第6页共18页9．已知函数，下列结论错误的是A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于对称C．函数的最大值为D．函数的图象关于对称【答案】D【解析】首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质求出结果．【详解】利用排除法，函数，，，所以：函数的最小正周期为：，函数的最大值为，当时，函数取得最小值．故：A、B、C正确．故选：D．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10．若，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知求得，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求得第7页共18页的值．【详解】由，得，即．．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．11．若将个位数与十位数之和为奇数的两位数称为“单数”，则“从所有的单数中任取一个数，其个位数为9”的概率是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题个位数与十位数之和为奇数的两位数共有45个，其中个位数为9的数有4个，由此能求出“从所有的单数中任取一个数，其个位数为9”的概率．【详解】将个位数与十位数之和为奇数的两位数称为“单数”，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有45个，其中个位数为9的数有4个，“从所有的单数中任取一个数，其个位数为9”的概率．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．如图，在等腰直角中，，C为靠近点A的线段AB的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线l上任意一点，则的值是第8页共18页A．B．C．D．2【答案】B【解析】根据题意，直接利用向量共线和向量的线性运算及夹角公式求出结果．【详解】在等腰直角中，，C为靠近点A的线段AB的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线l上任意一点，则：，，所以：，，，．故选：B．【点睛】本题考查向量共线的充要条件的应用，向量的坐标运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．二、填空题13．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．【答案】1第9页共18页【解析】设这10个数为，，，，，则，，这组数据的方差为：，由此能求出这组数据的标准差．【详解】现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，设这10个数为，，，，，则，，这组数据的方差为：，这组数据的标准差．故答案为：1．【点睛】本题考查一组数据的标准差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．已知是钝角且，若点是锐角终边上一点，则______．【答案】【解析】根据题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，利用任意角的三角函数的定义求得，再利用两角差的正切公式求得的值结合的范围，求出的值．第10页共18页【详解】已知是钝角且，故，．又点是锐角终边上一点，故，．又，，故答案为：．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题．15．从一堆产品正品与次品都多于2件中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列说法：“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件“至少有1件正品”和“全是次品”是对立事件“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是对立事件“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件其中正确的有______填序号．【答案】【解析】运用不能同时发生的两个事件为互斥事件，如果两个事件为互斥事件，且其中必有一个发生，即为对立事件，对选项一一判断，即可得到正确结论．【详解】“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”不能同时发生，是互斥事件，故正确；“至少有1件正品”和“全是次品”，不能同时发生，是互斥事件也是对立事件，故正确；“至少有1件正品”和“至少有1件次品”存在恰有一件正品和一件次品，不是互斥事件但不是对立事件，故不正确；第11页共18页“至少有1件次品”和“全是正品”不能同时发生，是互斥事件也是对立事件，正确．故答案为：．【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是互斥事件和对立事件的判断，考查判断和分析能力，属于基础题．16．在四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，若，，，，则______．【答案】【解析】根据已知运用向量的减法运算和数量积的运算可得结果．【详解】根据题意得：为对角线AC，BD的交点又，而故答案为：．【点睛】本题考查向量的表示和数量积的运算．考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题17．已知关于x的方程的两根分别是和，．求m的值；求的值．第12页共18页【答案】（1）；（2）【解析】由条件利用韦达定理、同角三角函数的基本关系求得和的值，可得m的值．直接把和的值代入要求的式子，运算求得结果．【详解】由题意可得，．再根据、，求得，．，．．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质和三角恒等变换，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．18．某高级中学在今年“五一”期间给校内所有教室安装了同一型号的空调，关于这批空调的使用年限单位：年和所支出的维护费用单位：千元厂家提供的统计资料如表：x24568y3040605070若x与y之间是线性相关关系，请求出维护费用y关于x的线性回归直线方程；若规定当维护费用y超过千元时，该批空调必须报度，试根据的结论求该批空第13页共18页调使用年限的最大值结果取整数参考公式：，．【答案】（1）；（2）10【解析】由题意首先求得样本中心点，然后求解回归方程即可；利用的结论结合题意得到不等式，求解不等式即可求得最终结果【详解】由题意可得：，，则：，，回归方程为：，当维护费用y超过万元时，即：，解得：，则从第11年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为10年．答：该批空调使用年限的最大值为10年【点睛】本题考查线性回归方程的求解及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题19．已知函数．求的最小正周期；当时，求的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）最大值为2，最小值为1-【解析】利用同角三角函数基本关系公式及辅助角公式，化简函数的解析式根据，可求的最小正周期；第14页共18页当时，，结合正弦函数的图象和性质，可求的最大值和最小值．【详解】函数，故当时，，当时，函数取最小值，当时，函数取最大值2．【点睛】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，根据已知化简函数的解析式，是解答的关键．20．某体校为了备战明年四月份省划艇单人双桨比赛，对本校甲、乙两名划艇运动员在相同条件下进行了6次测试，测得他们划艇最大速度单位：数据如下：甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36．试用茎叶图表示甲、乙两名运动员测试的成绩；根据测试的成绩，你认为派哪名运动员参加明年四月份的省划艇单人双桨比赛比较合适？并说明你的理由【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】用茎叶图能表示甲、乙两名运动员测试的成绩．由茎叶图求出甲、乙的平均数和甲、乙的方差，甲和乙的方差相等，甲的方差大于乙的方差，故甲的成绩较稳定，派甲运动员参加明年四月份的省划艇单人双桨比赛比较合适．【详解】第15页共18页用茎叶图表示甲、乙两名运动员测试的成绩如下：由茎叶图得：甲的平均数，乙的平均数，甲的方差，乙的方差，甲和乙的方差相等，甲的方差大于乙的方差，故甲的成绩较稳定，派甲运动员参加明年四月份的省划艇单人双桨比赛比较合适．【点睛】本题考查茎叶图、平均数、方差的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．21．已知向量，若，求与的夹角．若，且存在实数k，x，使得，求k的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】由题意利用两个向量的数量积的定义求得的值，可得的值．由题意利用两个向量垂直的性质，求得m的值，利用二次函数的性质，求得k的最第16页共18页小值．【详解】若，向量，设与的夹角，则，又，．若，，，．存在实数k，x，使得，．即，求，故当时，k取得最小值为．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，二次函数的性质应用，属于中档题．22．随着互联网的发展，移动支付又称手机支付逐渐深入人民群众的生活某学校兴趣小组为了了解移动支付在人民群众中的熟知度，对岁的人群随机抽样调查，调查的问题是你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有50个人，把这50个人按照年龄分成5组，并绘制出频率分布表部分数据模糊不清如表：分组频数