cl8-2第八章-弯曲剪应力和强度校核

§8-4弯曲剪应力和强度校核一、矩形截面梁的剪应力CL8TU16qx()Pbhxdxqx()Mx()MxMx()()dMyIzzy假设：的方向都与平行1)Qy;)2沿宽度均布。NINIINAAId*NAMMyIAMMIyAMMISAzAzAzzIIdddddd***()*MyIAzAd*MIyAzAd*MISzz*NINIIMMISMISbxzzzzdd**SIbMxzz*ddQSIbzz*NNbxIIIdNINII式中IbhZ312,SbhyZ*242264322Qbhhymax3232QbhQAmaxzbh二、工字形截面梁的剪应力腹板CL8TU17翼缘在腹板上：bBhHy在翼缘上，有平行于Q的剪应力分量，分布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。在翼缘上，还有垂直于Q方向的剪应力分量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是次要的。腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了截面上的大部分弯矩。maxmax*max*QSIbQbISZZZZ对于标准工字钢梁：三、圆截面梁的剪应力CL8TU18max43QA下面求最大剪应力：Qzy弯曲剪应力强度条件maxmaxmax*[]QSIbZZ例：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，试求最小直径dmin。CL8TU19q20kN/m4mABdq20kN/m4mABd解：Qmax40kN,maxmax[]MWzMqlmax2840kNm由正应力强度条件：即40103216010336d得d137mmmaxmax[]43QA即434010410010326d得d261.mm由剪应力强度条件：所以dmin137mm§8-5提高梁强度的主要措施控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即以maxmax[]MWZ作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽可能地小，使WZ尽可能地大。一、梁的合理截面•合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。CL8TU20hbhbPzzCL8TU21yytc12[][]CL8TU9y1Pzy2C二、合理安排梁的受力情况CL8TU22qqMMql28002142.qlxl0207.xxllCL8TU23PMPl/4al2l2PPl/8Ml2l2l2a2a2三、采用变截面梁•梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力［σ］时，称为等强度梁。Pl2l2§8-6非对称截面梁平面弯曲的条件开口薄壁截面梁的弯曲中心一、非对称截面梁平面弯曲的条件前面讨论的平面弯曲，仅限于梁至少有一个纵向对称面，外力均作用在该对称面内且垂直于轴线。对于非对称截面梁。横截面上有一对形心主惯性轴y、z，形心主惯性轴y、z与轴线x组成两个形心主惯性平面xOy、xOz形心主惯性平面y、z轴为形心主惯性轴CL8TU24•对于非对称截面梁，由实验和弹性理论分析可以得到它发生平面弯曲的条件是:•(1)当外力偶作用在平行于形心主惯性平面的任一平面内时,梁产生平面弯曲。•(2)当横向外力作用在平行于形心主惯性平面的平面内，并且通过特定点时，梁发生平面弯曲。否则将会伴随着扭转变形。但由于实体构件抗扭刚度很大，扭转变形很小，其带来的影响可以忽略不计。二、开口薄壁截面的弯曲中心•对于开口薄壁截面梁，即使横向力作用于形心主惯性平面内(非对称平面)，则梁除发生弯曲变形外，还将发生扭转变形。•只有当横向力的作用线平行于形心主惯性平面并通过某个特定点时，梁才只发生平面弯曲，而无扭转变形。这个特定点称为横截面的弯曲中心，用A表示。ACL8TU25•以槽钢为例说明截面弯曲中心的确定方法。CL8TU26剪应力合力的作用点就是截面弯曲中心的位置•薄壁截面的弯曲中心位置，符合下列规则:•(1)具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯曲中心与形心重合。•(2)具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定在这个对称轴上。•(3)若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此交点就是截面的弯曲中心。•试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置。若剪力Ｑ的方向垂直向下，试画出剪应力流的方向。CL8TU27，28作业（P131-134）•2、3、4、5、13、14、20、21