搜索
菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源教师用书独具演示1．2利用二分法求方程的近似解●三维目标1．知识与技能(1)理解二分法求方程近似解的算法原理，进一步理解函数与方程的关系．(2)掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借助计算器求方程的近似解．(3)培养学生探究问题的能力、合作交流的态度以及辩证思维的能力．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源2．过程与方法(1)通过对生产、生活实例的介绍使学生体验逼近的思想和二分法的思想．(2)通过具体实例和具体的操作步骤体验算法的程序化思想．3．情感、态度与价值观(1)通过二分法的生活实例使学生体会到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣．(2)体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源●重点难点重点：用“二分法”求方程的近似解．难点：对二分法概念的理解，对精确度的理解求方程近似解一般步骤的概括和理解．本课教学重点和难点都是结合函数的图像特征、借助计算器用二分法求方程的近似实数解，这是由本课教学的首要任务决定的．突破难点的关键：明确要求，分散难点．具体做法是：对计算器的使用要求仔细、认真；对用框图表示二分法处理问题的过程要强调清晰、可执行，准确把握终止条件.菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源●教学建议教材以求具体方程的近似解为例介绍二分法并总结其实施步骤等，体现了从具体到一般的认知过程．教学时，要注意让学生通过具体的实例来探究、归纳、概括所发现的结论和规律，并用准确的数学语言表述出来．值得注意的是在利用二分法求方程近似解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，要解决这一困难，需要恰当地使用信息技术工具．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源●教学流程菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源演示结束菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源课标解读1.根据具体函数的图像，借助计算器用二分法求相应方程的近似解．(重点)2．学习利用二分法求方程近似解的过程和方法．(难点)菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源二分法【问题导思】在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子(如图)：菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1．维修线路的工人师傅怎样工作最合理？【提示】首先从AB的中点C查，随带话机向两端测试，若发现AC正常，断定故障在BC段，再取BC中点D，再测CD和BD.2．在有限次重复相同的步骤下，能否最快地查出故障．【提示】能．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1．二分法对于图像在区间[a，b]上连续不断且满足f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，每次取区间的，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．中点菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源2．用二分法求方程的近似解的过程中点零菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源在图中：“初始区间”是一个两端函数值号的区间；“M”的含义是：取新区间，一个端点是原区间的，另一端是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号；“N”的含义是：方程解满足要求的；“P”的含义是：选取区间内的任意一个数作为方程的近似解.反中点精度菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源二分法的理解下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【思路探究】解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．【自主解答】利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)·f(b)0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点．故选B.【答案】B菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源若函数y＝f(x)同时满足下列三个条件：1．函数f(x)在闭区间[a，b]上的图像是一条连续曲线；2．函数f(x)在区间(a，b)上有唯一的零点；3．f(a)·f(b)0.则用二分法一定能够求出函数y＝f(x)的零点．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源下列函数中能用二分法求零点的是()【解析】选项A中，函数无零点，选项B、D不符合用二分法求函数的零点的条件，不能用二分法求零点，选项C可用二分法求函数的零点．【答案】C菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源用二分法求方程的近似解求方程lgx－2－x＋1＝0的一个实数解(精度为0.1)．【思路探究】先构造函数f(x)＝lgx－2－x＋1，确定一个恰当的区间作为计算的初始区间，再利用二分法求出方程的一个实数解．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【自主解答】令f(x)＝lgx－2－x＋1，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数(证明略)，所以f(x)至多有一个零点．又因为f(1)＝0.5＞0，f(0.1)≈－0.933032991＜0，所以方程在[0.1,1]内有唯一的一个实数解．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源使用二分法求解，如下表：次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度第1次0.1－0.93303299110.50.9第2次0.1－0.9330329910.550.0573425610.45第3次0.325－0.2864150250.550.0573425610.225第4次0.4375－0.0974350150.550.0573425610.1125第5次0.49375－0.0166693240.550.0573425610.05625菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源至此，区间[0.49375,0.55]的区间长度为0.05625，它小于0.1，因此，我们可以选取这一区间的任意一个数作为方程lgx－2－x＋1＝0的近似解．例如选取0.5作为方程lgx－2－x＋1＝0的近似解．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源用二分法求函数零点(方程实数解)的近似值，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要符合条件，又要使长度尽量小；其次，要依据题目给定的精度，及时检验计算所得到的区间是否满足这一精度，以决定是否停止计算．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源求方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]内的一个实数解．(精度为0.1)【解】记f(x)＝x3－x－1，因为f(1)＝－10，f(1.5)＝0.8750，所以方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]内有实数解．利用二分法得到方程x3－x－1＝0有解区间的表：菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度第1次1－11.50.8750.5第2次1.25－0.2968751.50.8750.25第3次1.25－0.2968751.3750.2246093750.125第4次1.3125－0.0515136711.3750.2246093750.0625至此，我们得到，区间[1.3125,1.375]的区间长度为0.0625，它小于0.1.因此，我们可以选取这一区间内的任意一个数作为方程x3－x－1＝0的一个近似解．例如，选取1.33作为方程x3－x－1＝0的一个近似解．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源二分法的实际应用如图4－1－1，有一块边长为15cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为xcm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．图4－1－1菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(1)求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域；(2)如果要做成一个容积是150cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少？(精确度为0.1)【思路探究】先求出体积y关于x的函数，再用二分法求近似解．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【自主解答】(1)盒子的体积y以x为自变量的函数解析式为y＝(15－2x)2x，其定义域为{x|0x7.5}；(2)如果要做成一个容积是150cm3的无盖盒子，那么有方程(15－2x)2x＝150.令f(x)＝(15－2x)2x－150，函数图像如图所示．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源由图像可以看到，函数f(x)分别在区间[0,1]和[4,5]内各有一个零点，即方程(15－2x)2x＝150分别在区间[0,1]和[4,5]内各有一个解．下面用二分法求方程在[0,1]上的近似解．如下表：次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度第1次0－1501191第2次0.5－521190.5第3次0.75－13.311190.25第4次0.75－13.310.8753.620.125第5次0.8125－4.650.8753.620.0625菜单课时作业课前