高考中常见的七种含有绝对值的不等式的解法的讲义

1高考中常见的七种含有绝对值的不等式的解法类型一：形如)()(,)(Raaxfaxf型不等式解法:根据a的符号，准确的去掉绝对值符号，再进一步求解.这也是其他类型的解题基础.1、当0a时，axfaaxf)()(axfaxf)()(或axf)(2、当0aaxf)(，无解axf)(使0)(xf的解集3、当0a时，axf)(，无解axf)(使)(xfy成立的x的解集.例1不等式22xx的解集为（）A.)2,1(B.)1,1(C.)1,2(D.)2,2(2类型二：形如)0()(abbxfa型不等式解法：将原不等式转化为以下不等式进行求解：bxfaabbxfa)()0()(或axfb)(需要提醒一点的是，该类型的不等式容易错解为：bxfaabbxfa)()0()(例2不等式311x的解集为（）A．)2,0(B.)4,2()0,2(C．)0,4(D.)2,0()2,4(类型三：形如)()(xgxf，)()(xgxf型不等式，这类不等式如果用分类讨论的方法求解，显得比较繁琐，其简洁解法如下解法：把)(xg看成一个大于零的常数a进行求解，即：)()()()()(xgxfxgxgxf，)()()()(xgxfxgxf或)()(xgxf3例3（2007年广东高考卷）设函数312)(xxxf，若5)(xf，则x的取值范围是类型四：形如)()(xgxf型不等式解法：可以利用两边平方，通过移项，使其转化为：“两式和”与“两式差”的积的方法进行，即：22)()()()(xgxfxgxf0)]()()][()([0)]([)]([22xgxfxgxfxgxf例4（2009年山东高考理科卷）不等式0212xx的解集为类型五：形如)()(),()(xfxfxfxf型不等式解法：先利用绝对值的定义进行判断，再进一步求解，即：)()(xfxf，无解0)()()(xfxfxf类型六：形如使cnxmxcnxmx,恒成立型不等式.解法：利用和差关系式：bababa，结合极端性原理即可解得，即：mnnxmxnxmxcnxmxcmax；mnnxmxnxmxcnxmxcmin；例6（2010高考安徽卷）不等式aaxx3132对任意的实数恒成立，则实数a的取值范围是（）A．,41,B.,52,C.2,1D.,21,4类型七：形如,)()(axgxf为常数aaxgxf)()()()()(xhxgxf，)()()(xhxgxf,)()(axgxf为常数aaxgxf)()()()()(xhxgxf，)()()(xhxgxf例7解不等式112xx2、特别地，对于形如,)()(axgxf为常数aaxgxf)()()()()(xhxgxf，)()()(xhxgxf型不等式的解法，除了可用零点分段法外，更可转化为以下不等式，即：)()()(xhxgxf)()()()()()(xhxgxfxhxgxf)()()(xhxgxf)()()(xhxgxf或)()()(xhxgxf例8（2009年辽宁高考理科卷）设函数axxxf1)(（1）若1a，解不等式3)(xf（2）如果,2)(,xfRx求a的范围