线性代数同济第五版课件2-1

上页下页返回第一节矩阵一、矩阵概念的引入二、矩阵的定义三、小结思考题上页下页返回nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa221122222121112121111.线性方程组的解取决于,,,2,1,njiaij系数n,,,ibi21常数项一、矩阵概念的引入上页下页返回nnnnnnnbaaabaaabaaa21222221111211对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为2.（注：第30页例2）某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接A与B.ABCD上页下页返回四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站ABCDABCD其中表示有航班.为了便于计算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一个数表:上页下页返回1111111000000000这个数表反映了四城市间交通联接情况.ABCDABCD上页下页返回二、矩阵的定义由个数排成的行列的数表nmmnnjmiaij,,2,1;,,2,1mnmmnnaaaaaaaaa212222111211称为矩阵.简称矩阵.nmnm记作上页下页返回mnmmnnaaaaaaaaaA112222111211简记为.ijnmijnmaaAA元的矩阵nmA,.,简称为元的元素个数称为这Anm元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.上页下页返回例如34695301是一个实矩阵,422222222613i是一个复矩阵,33421是一个矩阵,139532是一个矩阵,414是一个矩阵.11上页下页返回例如2222222613i是一个3阶方阵.几种特殊矩阵(2)只有一行的矩阵,,,,21naaaA称为行矩阵(或行向量).(1)行数与列数都等于的矩阵，称为阶nnA.nA方阵.也可记作上页下页返回,21naaaB只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).称为对角矩阵(或对角阵）.n00000021（3）形如的方阵,OO不全为0上页下页返回（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.nmnmoo注意.00000000000000000000不同阶数的零矩阵是不相等的.例如记作.,,,21ndiagA上页下页返回(5)方阵100010001nEE称为单位矩阵（或单位阵）.同型矩阵与矩阵相等的概念OO1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.全为1上页下页返回2.两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即ijijbBaA与,,,2,1;,,2,1njmibaijij则称矩阵相等,记作BA与.BA例如9348314736521与为同型矩阵.上页下页返回例1（注：第30页例3）之个变量与个变量mnyyymxxxn,,,,,,2121间的关系式.,,22112222121212121111nmnmmmnnnnxaxaxayxaxaxayxaxaxay的到变量表示一个从变量mnyyyxxx,,,,,,2121线性变换..为常数其中ija上页下页返回.,,22112222121212121111nmnmmmnnnnxaxaxayxaxaxayxaxaxaymnmmnnaaaaaaaaaA112222111211系数矩阵上页下页返回线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.若线性变换为nnxyxyxy,,2211称之为恒等变换.nnxyxyxy,,2211对应100010001单位阵.上页下页返回例如线性变换.0,11yxx对应0001XYOyxP,111,yxP可看作是XOY平面上把向量变为向量这是一个投影变换（如图所示）.yxOP,0111xyxOP上页下页返回再例如线性变换.cossin,sincos11yxyyxx对应cossinsincosXYOyxP,111,yxP这是一个以原点为中心旋转角的旋转变换.可看作是XOY平面上把向量变为向量yxOP.111yxOP设向量的长度为r，辐角为θ，即设OP则有,sin,cosryrx,)sin()sincoscos(sin),cos()sinsincos(cos11rryrrx上页下页返回例2（注：补充例题）设,131,213321zyxBA.,,,zyxBA求已知解,BA.2,3,2zyx上页下页返回三、小结(1)矩阵的概念mnmmnnaaaaaaaaaA112222111211列的一个数表行nm上页下页返回(2)特殊矩阵方阵;nm行矩阵与列矩阵;单位矩阵;对角矩阵;零矩阵..100010001,21naaaB,,,,21naaaAn00000021上页下页返回思考题矩阵与行列式的有何区别?上页下页返回思考题解答矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.