第九章压杆稳定

1.第九章压杆稳定目录目录2不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置§9-1基本概念11-1目录3工程实例目录4称为临界压力Pcr压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。失稳屈曲5两端铰支细长压杆的临界力yyyyyyyy§9-2细长压杆的临界力11-2目录6yyyyyyy目录7yyyyy目录8yyy目录9yy目录10适用条件：•理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）•线弹性，小变形•两端为铰支座y目录11例题解：截面惯性矩临界力目录269kNN10269312其他约束条件下细长压杆的临界力目录13两端铰支22cr)(lEIF1一端固定一端自由22cr)2(lEIF222cr)(lEIF欧拉公式普遍形式长度系数（长度因数）相当长度l目录14目录15例：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？CL13TU1116解：PPcrbcra2222EIlEIlba()()IIbahhb431212hb3817例：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿。18解：()1PEIlcr22()24264Edl()116()2PPcrcr正圆2222EIlEIl正圆()()II正圆ad441264dd22441264319例：图示结构，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷P为最大值时的θ角（设0θπ/2）。90②①CL13TU1620解：由静力平衡条件可解得两杆的压力分别为：NPNP12cossin，两杆的临界压力分别为：PEIlPEIlcrcr12122222，要使最大，只有、都达到临界压力，即PNN12PEIlPEIlcossin21222212（）（）90②①21将式除以式便得()(),21122tgllctg2由此得arctg(ctg2)90②①22欧拉公式只适用于大柔度压杆§9-3压杆的临界应力11-3目录（长细比）23对低碳钢，当取E=206GPa，σp=200MPa,则ppE2所以，只有压杆的长细比λ≥100时，才能应用欧拉公式计算其临界压力。296206102001010024欧拉公式中小柔度杆临界应力计算PSbacr当时，basbasss(小柔度杆)(中柔度杆)(大柔度杆)s经验直线公式scr目录25s(小柔度杆)sP(中柔度杆)il•压杆柔度AIiμ的四种取值情况•临界柔度PPE2P比例极限basss屈服极限•临界应力P(大柔度杆)欧拉公式22Ecrbacr直线公式强度问题scr目录26临界应力总图目录27lilAFcrcr目录28][FFstcrnFstcrnFF：stn稳定安全系数n工作安全系数stcrnn§9-4压杆的稳定校核11-4目录29目录解：CD梁0CM150030sin2000NFFstnkN6.26NF得AB杆il1m732.130cos5.1l30目录kN6.26NFAB杆il1m732.130cos5.1lmm164644222244dDdDdDAIiP1081610732.113得AB为大柔度杆kN11822lEIFcrNcrFFn342.46.26118stnAB杆满足稳定性要求stn31例：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。CL13TU2532cracrbcrc::212222232EEE::iii122232::IAIAIA112233::dddddddd42424222644642426442444::115::33PPPcracrbcrc::cracrbcrcAAA123::1220::34例：图示圆截面压杆d=40mm，σs=235MPa。求可以用经验公式σcr=304-1.12λ(MPa)计算临界应力时的最小杆长。CL13TU2635解：ssab304235112616..由得：lislis616004407088....m36欧拉公式22)(lEIFcr越大越稳定crF•减小压杆长度l•减小长度系数μ（增强约束）•增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）•增大弹性模量E（合理选择材料）§9-5提高压杆稳定性的措施11-6目录37•减小压杆长度l目录38•减小长度系数μ（增强约束）目录39•增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）目录40•增大弹性模量E（合理选择材料）大柔度杆22)(lEIFcr中柔度杆bacr目录