安徽省池州一中2011年高中高中数学 圆与圆的位置关系优质课大赛课件

4.2.2圆与圆的位置关系1、直线与圆有哪些位置关系？(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；dorldorlodrl复习回顾：2、判断直线与圆的位置关系有哪些方法？nrbyaxCByAx的解的个数为设方程组)()(0222n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△0△=0△0消元后关于x或y得一元二次方程解的个数n直线与圆的位置关系的判定方法一：利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法二：22BACbBaAd直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)drd=rdr直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交圆与圆的位置关系有几种？你能画出这些位置关系两圆吗？rRO1O2圆与圆的位置关系外离rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2外切相交内切内含五种两圆无公共点两圆仅有一公共点两圆有两公共点1C2C试判断圆与圆的位置关系nrbyaxCByAx的解的个数为设方程组)()(0222直线与圆交点个数nOxyAB与圆0244:222yxyxC例：已知圆0882:221yxyxC222228804420xyxyxyxy•解：联立两圆方程得方程组①-②得210xy把上式代入①2230xx①②2(2)41(3)160④③所以圆C1与圆C2相交③几何意义④解的几何意义？④解的个数与原方程组解的个数是否一致？方法一：求两圆交点A、B坐标及点A、B确定的直线方程线段AB中垂线方程呢？222228804420xyxyxyxy•解：联立两圆方程得方程组①-②得210xy把上式代入①2230xx①②2(2)41(3)160④③所以圆C1与圆C2相交联立方程相减得二元一次方程消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系圆与圆的位置关系的判定方法一：将两个圆方程联立，相减，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.圆与圆的位置关系转化为直线与圆位置关系若该方程中△0，则两圆相交；若方程中△=0，则两圆相切；若方程中△0，两圆外离或内含.圆与圆的位置关系：rO2rO2rO2rO2(1)外离rROO21(2)外切rROO21(3)相交rROOrR21||(4)内切||21rROO(5)内含||021rROOrO2rO2rO2RO1方法二：方法二：把圆的方程化成标准形式得圆的圆心是点（-1，-4），半径长1C25)4()1(22yx1C51r把圆的方程化成标准形式得圆的圆心是点（-1，-4），半径长2C10)2()2(22yx2C102r105||,1052121rrrr又53)24()21(|C|2221C所以||||212121rrCCrr得所以两圆相交，有两个公共点确定圆心坐标和半径计算圆心距计算两圆半径和与差比较大小解释位置关系圆与圆的位置关系的判定方法二：确定圆心坐标和半径计算圆心距计算两圆半径和与差比较大小解释几何位置关系(1)外离rROO21(2)外切rROO21(3)相交rROOrR21||(4)内切||21rROO(5)内含||021rROO圆与圆的位置关系转化为圆心距d与R+r、|R-r|关系变式一：已知圆221:68210Cxyxy222:2270Cxyxy与圆，试判断两圆的位置关系。变式二：已知圆221:1Cxy222:480Cxyxym与圆相离，求m的范围。222:480Cxyxym圆的圆心为C2（2，-4），半径R2=)20(20mm则22122425CC解得45120m25120m由两圆相离得221:1Cxy解：圆的圆心为C1（0，0），半径R1=1，变式三：0882:221yxyxC0244:222yxyxC与圆公共弦长。OxyAB求圆OxyAB解法一：略C1ABCrRO1O2圆与圆的位置关系外离rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2外切相交内切内含五种两圆无公共点两圆一有公共点两圆有两公共点|O1O2|R+r|O1O2|=R+rR-r|O1O2|R+r|O1O2|=R-r|O1O2|R-r小结：判断两圆位置关系方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的关系，下结论方法一02rqxpx222111222222()()()()xaybrxaybr消去y（或x）0:0:0:相交内切或外切相离或内含方法二课后作业课本p130练习p133习题A组第9题谢谢大家！