安徽省淮南二中2011年11月份高中数学 圆与圆的位置关系优质课大赛课件

A组5号选手问题提出一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处，如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？观察图形：以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的坐标系,其中以10km为一个单位长度.轮船港口oyx问题转化：这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为:922yx轮船航线所在直线l的方程为：02874yx问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．1.点和圆的位置关系有几种？是根据什么来进行判断？2.猜想：直线和圆有怎样的位置关系？看图回答.问题分析：问题分析（图形）：两个公共点一个公共点没有公共点相交相切相离抽象总结：应用实例：例1已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的坐标．ylxoABC方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；例题分析：请思考:在初中我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，在平面直角坐标系中，如何用直线的方程与圆的方程判断它们的位置关系？方法探究：drdrdrdrd=rdr方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.例题解答：解法一：由直线l和圆的方程，得：消去y得：0232xx因为：01214)3(2ylxoABC04206322yyxyx①②所以，直线l和圆相交，有两个公共点.解法二：圆x2＋y2－2y－4＝0可化为：51)(yx22其圆心C的坐标为（0,1），半径长为，点C（0,1）到直线l的距离：5510513610322d1,221xx1,221xx1,221xx所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把代入方程①，得；01y把代入方程①，得．32yA（2，0），B（1，3）由，解得：0232xx所以，直线l和圆相交，有两个交点.例2过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦长为，求直线l的方程.45HxyoMBACl例题解析：解析：将圆的方程写成标准形式，得:所以，圆心的坐标是（0,-2），半径长r=5.如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为：45即圆心到所求直线l的距离为55254522d2225)2(yx因为直线l过M（-3，-3）点，所以可设所求直线l的方程为：y+3=k(x+3)即：kx-y+3k-3=0根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离：1|332|2kkd因此：51|332|2kk例题解答：即：255|13|kk两边平方，并整理得到：02322kk解得：221kk或所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：)3(213xy或)3(23xy即:032092yxyx或课堂练习：1.请解决本节引言中的问题；2.已知直线4x+3y-35=0与圆心在原点的圆C相切，求圆的方程；课堂练习答案：1.无触礁危险2.4922yx拓展练习：3.判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的关系；4.已知直线l:y=x+6,圆C：x2+y2-2y-4=0.试判断直线l与圆C有无公共点，有几个公共点.拓展练习答案:3.相切4.无公共点小结：代数法：1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．几何法：1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；若d＞r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d＜r，则直线与圆相交．3.比较d与r的大小关系：P132习题4.2A组：2，3，5．作业：