§5.2 滞后变量模型

王中昭制作§5.2滞后变量模型•主要内容：•一、滞后变量模型•二、参数估计与检验•三、实例王中昭制作1滞后效应与产生滞后效应的原因一般来说，解释变量与因变量的因果联系不可能在瞬时发生，在这一过程中通常都有时间滞后，即解释变量需要通过一段时间才能完全作用于因变量。同时，由于经济活动的连续性，因变量当前变化也往往受到自身过去取值水平的影响。这种因变量受到自身或其他经济变量过去值影响的现象称为滞后效应。经济变量会存在滞后现象的原因众多，但主要有以下几方面：•（1）．心理预期因素人的心理因素对经济变量的变化有很大影响。由于经济主体的大多数行动，都会受到预期心理的影响。以消费为例。人们对某种商品的消费量不仅受商品当前价格影响，而且还受预期价格影响。当人们预计价格上涨时，就会增加当期的购买；而当人们预期价格要下降时，则会持币观望，减少当期的购买。由于对将来的预期要依据过去的经验，因此在一定条件下，这种“预期”因素的影响可转化为滞后效应的作用。一、滞后变量模型王中昭制作•在国民经济运行中，从生产到流通再到使用，每一个环节都需要一段时间，从而形成时滞。例如，农产品产量对价格信息的反应总是滞后的，其原因就在于农产品的生产需要一个较长的时间过程；又例如，在工业生产中，当年的产出量会在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产规模；再例如，货币投入量的增减对物价水平会产生影响，但这种影响并不在当期内反映出来，总会滞后一段时期。这些滞后效应都是因为经济活动的技术因素所致。（2）．技术因素王中昭制作•契约、管理制度等因素也会形成一定程度的滞后。例如，企业要改变它的产品结构或产量，会受到过去签订的供货合同的制约；拥有一定数量定期存款的消费者，要调整自己的消费水平，会受到银行契约制度的限制；这些情况说明，当一种变量发生变化时，另一变量由于制度方面的原因，需要经过一定时期才能作出相应的变动，从而形成滞后现象。（3）．制度因素王中昭制作•滞后变量：所谓滞后变量，是指过去时期的、对当前因变量产生影响的变量。滞后变量可分为滞后解释变量与滞后因变量两类。把滞后变量引入回归模型，这种回归模型称为滞后变量模型。•在经济分析中，运用滞后变量模型可以使不同时期的经济现象彼此联系起来，同时也将经济活动的静态分析转化为动态分析，使模型更加切合实际经济的运行状况。2、滞后变量模型........................................................王中昭制作•在模型中含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。•滞后变量模型的一般形式（线性）：•Yt=b0+b1Yt-1+…+bsYt-s+a0Xt+…+aqXt-q+μt•S,q分别称为滞后因变量和滞后解释变量的滞后期。•例如：消费函数：Ct=b0+b1Ct-1+b2It+μt•（1）、分布滞后模型•只含有滞后解释变量的模型称为分布滞后模型。•Yt=b0+a0Xt+…+aqXt-q+μt•（2）、自回归模型•只含有解释变量和滞后因变量的模型称为自回归模型。•例如：Yt=b0+b1Yt-1+…+bsYt-s+a0Xt+μt滞后变量模型的一般形式王中昭制作•（1）、消费滞后•消费者的消费水平，不仅依赖于当年的收入，还同以前的收入水平有关。比如假定消费者将每一年收入的40％用于当年花费，30％用于第二-年花费、20％用于第三年花费、其余的作为长期储蓄。这样,该消费者的消费函数就是•Yt=a0+0.4Xt+0.3Xt-1+0.2Xt-2+μt,其中Yt、Xt分别为第t年的消费和收入，a0为常数。此消费模型是一个滞后三期的分布滞后模型。3、两个涉及滞后变量的例子王中昭制作（2）、通胀滞后•通货膨胀与货币供应量的变化有着较密切的联系。物价上涨最直接的原因是相对于流通中商品和服务的价值量来说货币供应过多，但是，货币供应量的变化对通货膨胀的影响并不是即期的，总存在一定时滞。美国一学者在研究通胀滞后效应时，就采用了如下分布滞后模型Pt=a0+β0Mt+β1Mt-1+…+βsMt-s+μt•其中，PT、Mt分别为第t季度的物价指数和广义货币的增长率。通过对实际数据的分析发现，西方发达国家的通货膨胀时滞大约为2—3个季度。王中昭制作•（1）、对于分布滞后模型：•Yt=a0+b0Xt+b1Xt-1+…+bsXt-s+μt•分布滞后模型的各系数体现了解释变量的当期值和各期滞后值对被解释变量的不同影响程度。因此称为乘数。•b0称为短期（或即期）乘数，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。bi(i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。•b0+b1+…+bs称为累计系数或长期或均衡乘数，表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总累计影响的大小。4、模型的参数含义王中昭制作例如：（Y为广西城镇居民的年人均消费支出，X为可支配收入，单位：元）•根据统计年鉴的数据求得模型为：•Yt^=21.8+0.603Xt+0.21Xt-1+0.1Xt-2•这表明：0.603为当年的收入对消费的影响系数，即当年居民可支配收入增加1元，则这1元用于消费支出为0.603元，0.21为上年收入对今年Y的影响，表明若上一年收入增加1元，则用于下一年的消费为0.21元。同理，若上二年收入增加1元，则y这一元用于今年消费为0.1元。•其和（0.603+0.21+0.1=0.913)为以前各年所增加的收入对今年消费总的累计影响。王中昭制作•对上式滞后一期：Yt-1=b0+b1Xt-1+b2Yt-2+μt-1，再代入上式得：•Yt=b0+b0b2+b22Yt-2+b1Xt+b1b2Xt-1+νt•用同样方法做下去得：•Yt=a0+b1Xt+b1b2Xt-1+…+b1bt2X0+υt•即把它化为分布滞后模型。各种参数的含义与分布滞后模型相同。（2）、对于自回归模型Yt=b0+b1Xt+b2Yt-1+μt王中昭制作所以对于自回归模型Yt=b0+b1Xt+b2Yt-1+μt•有下面的重要结论：•b1:短期乘数,•b1+b1b2+…+b1bt2:称为累计系数,•b1+b1b2+…+b1bt2+……•=b1/(1-b2):称为长期乘数。•其系数的经济含义要结合具体问题才能进行分析.王中昭制作•Y：中央财政支出，X:国债累计余额。•经计算得：Y^t=230.232+0.1358Xt+0.7138Yt-1实例(数据为1981-1997,单位为亿元)若当年国债累计余额增加一亿元，会使当年财政支出增加0.1358亿元，这一亿元又会使下一年财政支出增加0.1358×0.7138=0.097亿元,使下二年财政支出增加0.1358×0.71382=0.0692亿元，……平均衰减率为33.39%。•长期乘数为：b1/(1-b2)=0.1358/(1-0.7138)=0.4745.•表明：从长期看：在中央财政支出中有47.45%是由历年国债累计余额的滞后效应导致的。•b1=0.1358,b2=0.7138是什么意思啊?王中昭制作•由此模型Y^t=230.232+0.1358Xt+0.7138Yt-1•还可如下的实证分析分析：•1、中央财政支出对国债余额的偏弹性，从而可看出财政支出对国债余额变动的敏感性和依赖程度。对于制定国债发行的规模和期限提供依据。•2、国债余额对中央财政支出滞后影响的持续时间。•3、国债余额滞后效应的分解等。•详见：国债余额对中央财政支出的滞后效应,《改革与战略》1999年第5期王中昭制作•1、滞后期的确定方法：•（1）、经验方法：•例如某市月度蔬菜上市量Yt=b0+b1Yt-12+μt•若为季度数据则Yt=b0+b1Yt-4+μt•（2）计算滞后相关系数。•在EVIEWS上用Quick→Groupstatistics→crosscorrologram来计算Yt与Xt-I的互相关系数。•在EVIEWS上用Quick→seriesstatistics→corrologram来计算Yt与Yt-I的自相关系数二、参数估计与检验王中昭制作•还有其他方法:•（3）、用T检验来筛选。•选择滞后期S，q大一些，通过回归后，去掉T检验通不过的Xt-I,Yt-I.•(4)、用R2来筛选。王中昭制作•由于分布滞后模型和一阶自回归模型可互助转化，故下面只讨论一阶自回归模型的估计问题。•不妨设为：Yt=b0+b1Yt-1+a1Xt+a2Xt-1+μt……(1)•此模型Yt-1,与μt相关，故不能采用OLS法。但可这样来处理：寻找一个新变量Zt,Zt与μt无相关，与Yt-1高度相关，此Zt，称为工具变量，则（1）式可改为：Yt=b0+b1Zt+a1Xt+a2Xt-1+μt.。.)1(,)1(ˆ,ˆ,2:ˆZ(2)...ˆ...ˆˆˆ1111211101t1101的参数法求出最后用中代替用再求出拟合值法用先对计算过程即代替在实际计算过程中用OLSYYYOLSXaXaYbbYYXaXaaYtttttttttststt2、参数估计王中昭制作•所有检验与多元回归模型基本相同，不同的是，在序列相关检验中不能用D.W检验（因为模型中含有滞后因变量，故与误差项相关），可用其它检验方法，如图形法，另外，Durbin提出了一种适合于含有滞后因变量的检验方法。3、检验王中昭制作.,1)aˆVar(n.1,hh.1,hh:,:..,t,ˆ)aˆVar()ˆ(1)2d-(1h)1......(212222221210此法失效不存在一阶自相关则存在一阶自相关则如果查正态分布表得给出显著性水平检验统计量为统计量的为其中求出设hWDdTYtaaVarnnYaXaaYttttt检验过程如下：王中昭制作三、实例•本例取自于《计量经济学实验及例题分析》P101，实验九。•考察我国保险费收入与国民经济的关系。Y表示保险费收入，X表示人均国民生产总值。数据见下表王中昭制作•第一步：计算Yt的自相关系数或与Xt的互相关系数，以便决定模型的形式。Y的自相关系数如下图：所以设理论模型为Yt=a+bXt+cYt-1+μt王中昭制作•第二步：估计模型•首先估计Yt=a+bXt+cXt-1+u,见下图，然后点Forecast求出Y的拟合值，记拟合值为YF。王中昭制作•然后用YFt-1代替模型Yt=a+bXt+cYt-1+u中的Yt-1,即：Yt=a+bXt+cYFt-1+ut，再用OLS估计此模型即可。结果见下图。王中昭制作•即最后结果为：•Y^t=-45.75577+0.065493Xt+0.792436Yt-1，•对于这个结果：短期乘数为0.065493，表明如果当年人均GNP增加1元会使当年保险费收入增加0.065493亿元，这1元会使下一年保险费收入增加0.051亿元……等等。长期乘数为b/(1-c)=0.065493/(1-0.792436)≈0.316，从长期看：在保险费收入中有31.6%是由于国民收入增加而带来的，即人民生活水平的提高而导致的。王中昭制作•本章结束,休息一会!•作业：《计量经济学实验及例题分析》P111，7