3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 课件(共20张ppt)

3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示.如果两个向量a,b不共线，则向量p与向量a,b共面的充要条件是存在实数对x，y，使p＝xa＋yb共线向量定理:共面向量定理:.0对空间任意两个向量a,（bb≠），a//b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb1211212212如果e，e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ，λ，使a＝λe＋λe.（e、e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底）平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐标表示xyoajiaxiyj(1,0),(0,1),0(0,0).ij1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题.（重点）2.用基底表示已知向量.(难点)3.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念.4.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标.向量如图，设i,j,k是空间三个两两垂直的向量，且有公共起点O.对于空间任意一个向量p=OP,设点Q为点P在i,j所确定的平面上的正投影，由平面基本定理可知，在OQ,k所确定的平面上，存在探究点1实数z，使得OP=OQ+zk,而在i,j所空间向量确定的基本定理平面上，xyzkijQPO由平面向量基本定理可知，存在有序数对x,y，使得OQ=xi+yj.从而OP=OQ+zk=xi+yj+zk.如果i,j,k是空间三个两两垂直的向量，那么，对空间任一个向量p，存在一个有序实数组x,y,z,使得p=xi+yj+zk.xi,yj,zk为向量p在i,j,k上的分向量.实个对间实数组间间a,b,cp,,,,pab{p|pabcc,}.,,Rxyzxyxzxyzyz如果三向量不共面，那么空任一向量存在有序使得空向量基本定理：空所有向量的集合{a,b,c}a,b,c间个基叫做空的一，都叫向量.基做底在空间中，如果用任意三个不共面向量a,b,c代替两两垂直的向量i,j,探k,能得到类似的究结论点吗？2123121233设为有公共起点O的三个两两垂直的单位向量我们称它们为单位，以e，e，e的公共起点O为原点，分别以e，e，e的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz.那么对于空间任意一个向量，一定可以把它平移，使它的起点与原e，e点O重，合，得到向量e正交基底pOP=p.由.123123空间向量基本定理可知，存在有序实数组{x，y，z}，使得我们把x，y，z称作向量p在单位正交基底p＝xe＋ye＋zee，e，ep=(x，y，此时向量p的坐标恰是点P在空间直角坐标系Oxyz中的坐标x,y 下的坐标,z，记作z).由空间向量基本定理可知，空间任意一个向量都可以用三个不共面的向量表示出来.BANCOMQP.12OP=OM+MP=OA+MN23121=OA+(ON-OA)232111=OA+OB+OC33解6:.如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点.用向量 OA,OB,OC表示OP和OQ例1.BANCOMQP.OQ=OM+MQ11=OA+MN23111=OA+(ON-OA)23211111=OA+(OB+OC)=OA+OB+OC36366例2．如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′，点E是上底面A′B′C′D′的中心，求用AB→，AD→，AA′→为基底表示BD′-→，AE-→.1'''''''211'.22AEAAAEAAABADABADAAA1.(2013·曲阜高二检测)设O-ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1.若OG＝xOA＋yOB＋zOC，则(x，y，z)为()A．(14，14，14)B．(34，34，34)C．(13，13，13)D．(23，23，23)2.设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且a,b,c是空间的一个基底,给出下列向量组① a,b,x;②x,y,z;③b,c,z;④x,y,a+b+c.其中可以作为空间的基底的向量组有()A.1个B.2个C.3个D.4个C3.以下四个命题中正确的是(　　)A．空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示B．若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量C．若向量a⊥b，则a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底D．任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底B4．已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且OA＝a，OB＝b，OC＝c，用a，b，c表示向量MN为(　　)111111A.a+b+cB.a-b+c222222111111C．-a+b+cD.-a+b-c222222C5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则1AC的坐标为，1CD的坐标为．(1,1，－1)(－1,0,1)1.选定空间不共面的三个向量作为基向量,并用它们表示出指定的向量,是用向量解决立体几何问题的基本要求.2.求解时要结合已知和所求观察图形,联想相关的运算法则和公式,就近表示所需向量,再对照目标进行调整,直到符合要求.每一个成功者都有一个开始.勇于开始，才能找到成功的路.