3.1.4.空间向量正交分解ppt

设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.课前检测216AB|AB|=43CxCyx等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，，求C的实轴长。21.4254yxAB已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于A,B两点，且，求AB所在直线方程?3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示教学目标1、空间向量的基本定理及其应用2、空间向量单位正交分解与坐标表示复习：平面向量的基本定理22111eteta如果，是平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数t1，t2使1e2eaOCMN1e2ea对向量a进行分解：ONOMOC2211etet一、空间向量的基本定理ABDCOabccBCaBDbAB//,//,//czbyaxOEODOCBAOBppE空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使,,abcp.pxaybzc都叫做基向量,,abc注：空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底如：cba,,例4已知空间四边形OABC，对角线为OB,AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.BOACPNMQoxyz从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和Zox平面．空间直角坐标系oxyz在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．说明:☆我们一般建立的坐标系都是右手直角坐标系.有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？oxyzＡabc(a,b,c)经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫做点Ａ的坐标记为：Ａ（a,b,c)二、空间向量单位正交分解：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用来表示.{,,}ijkikj有序实数组(,,)xyz一一对应pxiyjzk,,ijk为基底空间向量p在空间直角坐标系O–xyz中，对空间任一点A,对应一个向量,于是存在唯一的有序实数组x,y,z,使(如图).OAOAxiyjzk显然,向量的坐标，就是点A在此空间直角坐标系中的坐标(x,y,z).OAxyzOA(x,y,z)ijk即(,,)(,,)OAxyzAxyz也就是说,以O为起点的有向线段(向量)的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.我们说,点A的坐标为(x,y,z),记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.如果知道有向线段的起点和终点的坐标,那么有向线段表示的向量坐标怎样求?中点坐标公式123123(,,),(,,)aaaabbbb设则;ab;ab;a;ab//;ab;ab112233(,,)ababab112233(,,)ababab123(,,),()aaaR112233ababab112233,,()ababababR11223300abababab三、向量的直角坐标运算2222123||aaaaaa2222123||bbbbbb1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。二、距离与夹角||ABABABAB212121(,,)xxyyzz222212121()()()xxyyzz222212121||()()()ABdABxxyyzz在空间直角坐标系中，已知、，则111(,,)Axyz222(,,)Bxyz（2）空间两点间的距离公式cos,||||ababab112233222222123123;abababaaabbb2.两个向量夹角公式注意：（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。cos,1ab与abcos,1ab与abcos,0abab思考：当及时，夹角在什么范围内？1cos,0ab,10cosab例1．已知(2,3,5),(3,1,4),,||,8,abababaaab求(2,3,5)(3,1,4)(5,4,9)ab(2,3,5)(3,1,4)(1,2,1)ab222||2(3)538a88(2,3,5)(16,24,40)a(2,3,5)(3,1,4)2(3)(3)15(4)29ab解:三、应用举例例5如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是A1B1，C1D1的一个四等分点，求异面直线BE与DF所成角的余弦值.例题讲解xyzEABCA1FB1C1D1D15cos,17BEDF例6如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是BB1，B1D1的中点，求证：EF⊥A1D.xyzEABCA1B1C1D1DF1.已知向量是空间的一个基底，从中选哪一个向量，一定可以与向量，构成空间的另一个基底？{,,}abc,,abcpabpab课本练习1,22.O、A、B、C为空间四点，且向量不能构成空间的一个基底，那么点O、A、B、C是否共面？,,OAOBOC思考.如果向量与任何向量都不能构成空间的一个基底，那么之间应有什么关系？,ab,ab练习3.已知平行六面体OABC－O’A’B’C’,且，，，用表示如下向量:(1)；(2)（点G是侧面BB’C’C的中心）OAaOCbOOc,,abc,,OBBACAOGC/BACOA/B/O/GabccbaOGcbaCAbcBAcbaOB2121///练习4