《名师伴你行》2016级数学一轮复习 第二章 函数的图像

名师伴你行2016级高考数学一轮复习课件§2.5函数的图像[高考调研明确考向]考纲解读考情分析•在实际情境中，会根据不同的需要选择图像法、列表法、解析法表示函数．•会运用函数图像理解和研究函数的性质.•函数的图像是近几年高考的热点．•运用函数的图像研究函数的性质(单调性、奇偶性、最值)、图像的变换、图像的运用(方程的解、函数的零点、不等式的解、求参数值)等问题是重点，也是难点．•题型以选择题和填空题为主.知识梳理1.描点法作图通过□1_____、□2_____、□3_____三个步骤画出函数的图像．2．图像变换法作图(1)平移变换：①函数y＝f(x)的图像向□4______平移a(a＞0)个单位得到函数y＝f(x＋a)的图像．②y＝f(x－b)(b＞0)的图像可由y＝f(x)的图像向□5_____平移b个单位得到．(2)对称变换(在f(－x)有意义的前提下)：①函数y＝f(－x)与y＝f(x)的图像□6__________对称；②函数y＝－f(x)与y＝f(x)的图像□7__________对称；③函数y＝－f(x)与y＝f(－x)的图像□8________对称；④函数y＝|f(x)|的图像可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分□9__________________，其余部分不变；⑤作y＝f(|x|)的图像可先作出y＝f(x)当x≥0时的图像，再利用偶函数的图像关于y轴对称，作出□10______的图像．(3)伸缩变换：①函数y＝Af(x)(A＞0)的图像，可将y＝f(x)的图像上所有点的□11__________变为原来的A倍，横坐标不变而得到；②函数y＝f(ax)(a＞0)的图像，可将y＝f(x)的图像上所有点的□12__________变为原来的1a倍，□13__________不变而得到．3．等价变换例如：作出函数y＝1－x2的图像，可对解析式等价变形y＝1－x2⇔y≥0，1－x2≥0，y2＝1－x2⇒y≥0，y2＝1－x2⇔x2＋y2＝1(y≥0)，可看出函数的图像为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图．答案：□1列表□2描点□3连线□4左□5右□6关于y轴□7关于x轴□8关于坐标原点□9关于x轴翻转180°□10x＜0□11纵坐标□12横坐标□13纵坐标名师微博●一条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图像首先要明确函数图像的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图像的辅助手段，不可本末倒置．●两个区别一个函数的图像关于原点对称与两个函数的图像关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．(2)一个函数的图像关于y轴对称与两个函数的图像关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．●三种途径明确函数图像形状和位置的方法大致有以下三种途径：①图像变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．②函数解析式的等价变换．③研究函数的性质.基础自测1.(人教A版教材习题改编)为了得到函数y＝lgx＋310的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解析：y＝lgx＋310＝lg(x＋3)－1可由y＝lgx的图像向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度而得到．答案：C2．(2011·安徽)若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是()A.1a，bB．(10a,1－b)C.10a，b＋1D．(a2,2b)解析：当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lgx图像上．答案：D3．函数y＝1－1x－1的图像是()A.B.C.D.解析：将y＝－1x的图像向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－1x－1的图像．答案：B4．函数y＝x13的图像是()AB.C.D.解析：由(－x)13＝－x13知函数是奇函数．同时由当0＜x＜1时，x13＞x，当x＞1时，x13＜x，知只有B选项符合．答案：B5．已知图①中的图像对应的函数为y＝f(x)，则图②的图像对应的函数为()①②A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)解析：y＝f(－|x|)＝f－x，x≥0，fx，x＜0.答案：C[例1]分别画出下列函数的图像：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1；(4)y＝x＋2x－1.考点一作函数图像解析：(1)y＝lgxx≥1，－lgx0＜x＜1.图像如图①.(2)将y＝2x的图像向左平移2个单位．图像如图②.(3)y＝x2－2x－1x≥0，x2＋2x－1x＜0.图像如图③.(4)因y＝1＋3x－1，先作出y＝3x的图像，将其图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝x＋2x－1的图像，如图④.①②③④方法点睛①熟练掌握几种基本函数的图像，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋1x的函数；②掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．变式训练1作出下列函数的图像：(1)y＝2x＋1－1；(2)y＝sin|x|；(3)y＝|log2(x＋1)|.解析：(1)y＝2x＋1－1的图像可由y＝2x的图像向左平移1个单位，得y＝2x＋1的图像，再向下平移1个单位得到y＝2x＋1－1的图像，如图①所示．图①图②图③(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的图像完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，其图像关于y轴对称，如图②所示．(3)首先作出y＝log2x的图像c1，然后将c1向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图像c2，再把c2在x轴下方的图像翻折到x轴上方，即为所求图像c3：y＝|log2(x＋1)|.如图③所示(实线部分).[例2]函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图像大致是()A.考点二函数图像的识辨B.C.D.解析：f(x)＝1＋log2x的图像由函数f(x)＝log2x的图像向上平移一个单位而得到，所以函数图像经过(1,1)点，且为单调增函数，显然，A项中单调递增的函数经过点(1,0)，而不是(1,1)，故不满足；函数g(x)＝21－x＝2×12x，其图像经过(0,2)点，且为单调减函数，B项中单调递减的函数与y轴的交点坐标为(0,1)，故不满足；D项中两个函数都是单调递增的，故也不满足．综上所述，排除A，B，D.故选C.答案：C方法点睛函数图像的识辨可从以下方面入手：①从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；②从函数的单调性，判断图像的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图像的对称性；④从函数的周期性，判断图像的循环往复．利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．变式训练2(1)函数y＝2x－x2的图像大致是()A．B．C．D.(2)函数y＝ax2＋bx与y＝log|ba|x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是()A．B.C．D.解析：(1)画出函数y＝2x，y＝x2的图像可知两个函数图像有三个交点，所以函数y＝2x－x2的图像与x轴有三个交点，故排除B、C；当x→－∞时，2x－x2＜0，排除D.(2)从对数的底数入手进行讨论，再结合抛物线过原点，然后从抛物线对称轴的取值范围进行判断，故选D.答案：(1)A(2)D[例3]已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．考点三函数图像的应用解析：f(x)＝x－22－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞，－x－22＋1，x∈1，3，作出图像如图所示．(1)递增区间为[1,2]和[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1]和[2,3]．(2)由图像可知，y＝f(x)与y＝m图像，有四个不同的交点，则0＜m＜1，∴集合M＝{m|0＜m＜1}．方法点睛(1)从图像的左右分布，分析函数的定义域；从图像的上下分布，分析函数的值域；从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图像的对称性，分析函数的奇偶性；从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．(2)利用函数的图像可解决方程和不等式的求解问题，比如判断方程是否有解，有多少个解？数形结合是常用的思想方法．变式训练3若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x2有公共点，则b的取值范围是()A．[－1,1＋22]B．[1－22，1＋22]C．[1－22，3]D．[1－2，3]解析：在同一坐标系下画出曲线y＝3－4x－x2(注：该曲线是以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆不在直线y＝3上方的部分)与直线y＝x的图像，平移该直线，结合图形分析可知，当直线沿y轴正方向平移到点(0,3)的过程中的任何位置相应的直线与曲线y＝3－4x－x2都有公共点；注意到与y＝x平行且过点(0,3)的直线的方程是y＝x＋3；当直线y＝x＋b与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切时(圆不在直线y＝3上方的部分)，有|2－3＋b|2＝2，b＝1－22.结合图形可知，满足题意的只有C选项．答案：C易错矫正(八)混淆对称的实质致误[试题]设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于()A．直线y＝0对称B．直线x＝0对称C．直线y＝1对称D．直线x＝1对称错解：∵函数是定义在实数集上且f(x－1)＝f(1－x)，∴函数y＝f(x)的图像关于直线x＝0对称，选B.错因：这里的错误主要是把两个不同的对称问题混为一谈．即对称问题中有一结论：“设函数y＝f(x)定义在实数集上，且f(a＋x)＝f(a－x)，则函数f(x)关于直线x＝a对称．”这个结论只对于一个函数而言，而本题是关于两个不同函数的对称问题，若套用这一结论，必然得到一个错误的答案．正解：作为选择题可采用如下两种解法：常规求解法和特殊函数法，下面只讲常规求解法．f(x－1)的图像是f(x)的图像向右平移1个单位而得到的，又f(1－x)＝f[－(x－1)]的图像是f(x)的图像也向右平移1个单位而得到的，因f(x)与f(－x)的图像关于y轴(即直线x＝0)对称，因此，f(x－1)与f[－(x－1)]的图像关于直线x＝1对称，故选D.答案：D