点、直线的对称问题介绍

高一年级数学第三章直线与方程课题:点、直线的对称问题求知索源正心致远复习回顾一、有关知识：（一）基础知识1、直线互相垂直的条件：__________________2、P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的中点坐标为______________3、点(xo，yo)在直线Ax+By+C=0上的条件是__________________斜率存在，k1k2=－1Axo+Byo+C=01212,22xxyy复习回顾（1）点到直线距离公式：，0022AxByCdAB（2）两平行直线间的距离：，2122CCdAB（二）回顾：注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意:运用此公式时直线方程要化成一般式,并且x、y项的系数要对应相等.课题引入1、点关于点对称2、直线关于点对称3、点关于直线对称4、直线关于直线对称(三)四类对称知识探究对称问题中心对称问题点关于点的对称线关于点的对称轴对称问题点关于线的对称线关于线的对称知识探究轴对称中心对称有一条对称轴:直线有一个对称中心:点定义沿轴翻转180°绕中心旋转180°翻转后重合旋转后重合性质1、两个图形是全等形2、对称轴是对应点连线的垂直平分线3、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上1、两个图形是全等形2、对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。知识探究例1.已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标.(一)点关于点对称解题要点：中点公式的运用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x21=8+y2解:设C(x,y)则得x=-13y=-6∴···知识探究例2.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l2的方程.(二)线关于点对称解题要点：法一：l2上的任意一点的对称点在l1上;法二：l1∥l2点斜式或对称两点式;法三：l1//l2且P到两直线等距.解：设A(x，y)为l2上任意一点则A关于P的对称点A′在l1上∴3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线l2的方程为3x-y-10=0.·Al2l1yxOPA′··知识探究例3.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l的对称点A’的坐标.（三）点关于直线对称解题要点：kl•kAA’=-1AA’中点在l上A··A′YXO(x，y)(2，6)-3·y-4x-(-4)=-13·-4+x2+4+y2-2=0解：设A′（x,y)·（l为对称轴）知识探究例4.试求直线l1:x-y+2=0关于直线l2:x-y+1=0对称的直线l的方程。（四）线关于线对称L2L1L解：设l方程为x-y+m=0则与距离等于与距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求mxoy知识探究例5.试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0对称的直线l的方程.L1L2Lx-y-2=03x-y+3=0P∴L:7x+y+17=0.yXO解：P(，)-52-92得在上任取一点Q(2,0),求其关于的对称点Q’(x,y)L1L2··Q(2,0),·Q’(x,y)3·y-0x-2=-13·y+02+3=0则X+22求出Q’点坐标后，两点式求L方程.知识探究解题要点：(先判断两直线位置关系)（1）若两直线相交，先求交点P,再在上取一点Q求其对称点得另一点Q’两点式求L方程L1求关于的对称直线L的方程的方法L1L2则与距离等于与距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求m(2)若‖，设L方程为x-y+m=0L1L2规律方法（一）常见的对称点结论1.点关于原点的对称点为;2.点关于点的对称点为;3.点关于x轴的对称点为;4.点关于y轴的对称点为;5.点关于y=x的对称点为;6.点关于y=-x的对称点为;(,)ab),(ba(-a,-b)),(ba),(nm(2m-a,2n-b)),(ba),(ba),(ba),(ba(a,-b)(b,a)(-b,-a)(-a,b)三、规律方法：规律方法0)(CyBAx0)(CByxA0CAyBx1.直线关于原点的对称直线的方程为:2.直线关于x轴的对称直线的方程为:3.直线关于y轴的对称直线的方程为:4.直线关于直线y=x的对称直线的方程为:5.直线关于直线y=-x的对称直线的方程为0)()(CxByA0)()(CybxA（二）常用的对称直线结论:0lAxByC设直线的方程为巩固练习1.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是()(A)y=2x-1(B)y=-2x+1(C)y=-2x+3(D)y=2x-322.直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为()(A)3x+4y+5=0(B)3x+4y-5=0(C)-3x+4y-5=0(D)-3x+4y+5=0巩固练习3.填空:写出直线2x-3y+6=0(1)关于x轴对称的直线方程为_________;(2)关于y轴对称的直线方程为_________;(3)关于原点对称的直线方程为________;(4)关于直线y=x对称的直线方程为___________;(5)关于直线y=-x对称的直线方程为___________.2x+3y+6=02x+3y-6=02x-3y-6=02y-3x+6=02y-3x-6=0备用练习的对称点。关于求已知直线lPyxl)5,4(,033:.45.求直线:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线的方程.1L2L6.△ABC的顶点A的坐标为（1，4），∠B，∠C平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0，求BC所在直线的方程。备用练习7.一束光线从点P（1，-3）出发，经过直线l:8x+6y-25=0反射后通过点Q（-4，3）.(1)求反射光线所在直线的方程；(2)求反射点M的坐标；(3)求光线经过的路程。课堂小结作业布置人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。