2019高考物理二轮复习专题一力与运动第4讲万有引力定律及其应用学案

第4讲万有引力定律及其应用[做真题·明考向]真题体验透视命题规律授课提示：对应学生用书第18页[真题再做]1．(2016·高考全国卷Ⅲ，T14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：开普勒在前人天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律．答案：B2．(2016·高考全国卷Ⅰ，T17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A．1hB.4hC．8hD．16h解析：地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律r3T2＝k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示．卫星的轨道半径为r＝Rsin30°＝2R由r31T21＝r32T22得6.6R3242＝2R3T22.解得T2≈4h.答案：B3．(2017·高考全国卷Ⅲ，T14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大解析：组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据GMmR2＝mv2R，可得v＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B项错误；又T＝2πRv，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速度a＝GMR2，不变，D项错误．答案：C4．(2018·高考全国卷Ⅱ，T16)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3解析：脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有GMmr2＝mr4π2T2，又知M＝ρ·43πr3整理得密度ρ＝3πGT2＝3×3.146.67×10－11×5.19×10－32kg/m3≈5.2×1015kg/m3.答案：C5．(多选)(2017·高考全国卷Ⅱ，T19)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A．从P到M所用的时间等于T04B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于T04，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确．答案：CD6．(多选)(2018·高考全国卷Ⅰ，T20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度解析：两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm1m2l2＝m1ω2r1①Gm1m2l2＝m2ω2r2②l＝r1＋r2③由①②③式得Gm1＋m2l2＝ω2l，所以m1＋m2＝ω2l3G，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．质量之积和各自自转的角速度无法求解．答案：BC[考情分析]■命题特点与趋势——怎么考1．近几年有关万有引力定律及其应用的题目在高考中通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中，难度一般中等；在考查内容上一般考查天体运动参量间的关系、天体质量(密度)的估算、万有引力定律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能量知识，同时还会考查运用控制变量法进行定性判断或定量计算的能力．2．从命题趋势上看，分析人造卫星的运行规律仍是考试中的热点，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，会形成新情景的物理题．■解题要领——怎么做1．正确理解万有引力及万有引力定律，掌握天体质量和密度的估算方法，熟悉一些天体的运行常识．2．结合牛顿第二定律、向心力公式和万有引力定律分析计算卫星运行及卫星变轨问题．[建体系·记要点]知识串联熟记核心要点授课提示：对应学生用书第18页[网络构建][要点熟记]1．重力和万有引力的关系(1)不考虑自转时，星球表面附近物体的重力等于物体与星球间万有引力，即有GMmR2＝mg，其中g为星球表面的重力加速度．(2)考虑自转时，在两极上才有GMmR2＝mg，而赤道上则有GMmR2－mg＝m4π2T2R.2．一个重要公式：黄金代换式GM＝gR2，应用于题目中没有给出引力常量G或天体质量M，而提供了天体表面重力加速度g的信息的情况．3．万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力(1)列出五个连等式：GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r.(2)导出四个表达式：a＝GMr2，v＝GMr，ω＝GMr3，T＝4π2r3GM.(3)定性结论：r越大，向心加速度a、线速度v、动能Ek、角速度ω均越小，而周期T和引力势能Ep均越大．4．三类天体(1)近地卫星：GMmR2＝mg＝mv2R.(2)同步卫星：GMmR＋h2＝m(R＋h)(2πT)2(T＝24h)．(3)双星：Gm1m2L2＝m1ω2r1＝m2ω2r2，r1＋r2＝L.5．卫星变轨问题：当卫星速度减小时，F向小于F万，卫星做近心运动而轨道下降，此时F万做正功，使卫星速度增大，变轨成功后可在低轨道上稳定运动；当卫星速度增大时，与此过程相反．[研考向·提能力]考向研析掌握应试技能授课提示：对应学生用书第19页考向一天体质量及密度的计算估算中心天体的质量和密度的两条思路(1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度g计算．由GMmR2＝mg求出M＝gR2G，进而求得ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.(2)利用环绕天体的轨道半径r和周期T计算．由GMmr2＝m4π2T2r，可得出M＝4π2r3GT2.若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨道半径r＝R，则ρ＝M43πR3＝3πGT2.1．我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则()A．探测器的轨道半径为θtB．探测器的环绕周期为πtθC．月球的质量为s3Gt2θD．月球的密度为3θ24Gt解析：利用s＝θr，可得轨道半径r＝sθ，选项A错误；由题意可知，角速度ω＝θt，故探测器的环绕周期T＝2πω＝2πθt＝2πtθ，选项B错误；根据万有引力提供向心力可知，GmMr2＝mv2r，再结合v＝st可以求出M＝v2rG＝st2·sθG＝s3Gt2θ，选项C正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D错误．答案：C2．(2018·湖南长沙市高三统考)2016年11月17日12时41分，我国航天员景海鹏、陈冬踏上返回之旅．他们在“天宫二号”空间实验室已工作生活了30天，创造了中国航天员太空驻留时间的新纪录．假设未来的某一天我国宇航员登上某一星球，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的()A．2倍B.4倍C．8倍D．16倍解析：根据星球表面万有引力等于重力有GMmR2＝mg，质量和密度关系M＝ρ·43πR3知，重力加速度可表示为g＝Gρ·43πR，由于该星球的平均密度与地球相当，星球的表面加速度为地球的2倍，所以星球半径也是地球的2倍，故该星球质量大约是地球质量的8倍，选项C正确．答案：C3．(2018·东北三省四市教研联合体联考)2016年12月23日据《科技日报》报道，使用传统火箭的时候，从地球出发前往火星的单程“旅行”大约是6到7个月，相比传统引擎，如果电磁驱动引擎能够成功投入实际运用，人类可以在10个星期内抵达火星，中国已经开发出了低轨道太空测试设备，目前安装在了“天宫二号”上进行测试，处于领先地位．若能将飞行器P送到火星附近使其绕火星做匀速圆周运动，如图所示，火星相对飞行器的张角为θ，火星半径为R，飞行器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r，已知万有引力常量G，若想求得火星的质量，下列条件满足的是()A．若测得飞行器周期和火星半径R，可得到火星的质量B．若测得飞行器周期和轨道半径r，可得到火星的质量C．若测得飞行器周期和张角θ，可得到火星的质量D．以上条件都不能单独得到火星的质量解析：根据万有引力充当向心力有GMmr2＝m4π2T2r，可得火星的质量M＝4π2GT2r3，即知道飞行器的周期T和轨道半径r，就可以得到火星的质量，选项B正确，D错误．A、C项中只知道飞行器的周期，却无法求出轨道半径r，故不能得到火星的质量，选项A、C错误．答案：B[方法技巧]估算天体质量和密度时要注意两点(1)利用GMmr2＝m4π2T2r只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量．(2)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R，计算中心天体密度时应用ρ＝M43πR3而不是ρ＝M43πr3.考向二卫星运行参数的分析[典例展示1](2018·江苏六市高三第二次联考)2016年，“神舟十一号”飞船和“天宫二号”在距地面393km的圆轨道上顺利对接，“天宫二号”运行轨道比“天宫一号”运行轨道高出了50km，则()A．“天宫二号”运动的周期大于“天宫一号”运动的周期B．“天宫二号”运动的速度大于“天宫一号”运动的速度C．“天宫二号”运动的加速度大于“天宫一号”运动的加速度D．“天宫二号”运动的角速度大于“天宫一号”运动的角速度[解析]万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，由GMmr2＝m4π2T2r，得T＝4π2r3GM，可知轨道半径越大运行周期越大，故A正确；由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，可知轨道半径越大运行速度越小，故B错误；由GMmr2＝ma，得a＝GMr2，可知轨道半径越大运动的加速度越小，故C错误；由GMmr2＝mω2r，得ω＝GMr3，可知轨道半径越大运动的角速度越小，故D错误．[答案]A[方法技巧]分析卫星运行参量的“一模型”“两思路”(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，如例题中的中心天体为地球．(2)两条思路①万有引力提供向心力，即GMmr2＝ma＝mv2