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第七届“培优·顶尖”计划教师培训暨尖子生培养经验分享会一、科学思维科学探究物理观念核心素养二、一题多解一题多变多题归一物理方法三、高考与自招一、静力学（一）典型例题：1．如图所示，在绳下端挂一质量为m的物体，用力F拉绳使悬绳偏离竖直方向α角，当拉力F与水平方向的夹角θ多大时F有最小值？最小值是多少？2．一木箱重G，与地面动摩擦因数为μ，现用斜向上的力F拉木箱使之沿水平地面匀速前进，如图1.4所示．求拉力F与水平方向夹角α为何值时拉力最小？这个最小值多大？3．(华约)明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体．一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=≈0.58．试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值?4．如图所示，一根重为G的均匀硬杆AB，杆的A端被细绳吊起，在杆的另一端B作用一水平力F把杆拉向右边．整个系统平衡后，细线、杆与竖直方向的夹角分别为α、β，求证：tanα=tanβ．5．半径为r的光滑半球形碗，固定在水平面上．一均匀棒AD斜靠在碗缘，棒的一端A在碗内，一端D在碗外，如图所示．已知在碗内部分AB的长度为L，求棒AD的全长．6．如图所示，匀质管子AB长为L，重为G，其A端放在水平面上，而点C则靠在高h=L/2的光滑铅直支座上，设管子与水平面成倾角θ=450，处于平衡时，它与水平面之间的动摩擦因数的最小值．7．（上海交大）重为80kg的人沿如图所示的梯子从底部向上缓慢攀登，梯子质量为25kg，顶角为．已知AC和CE都为5m长且月铰链在C点处相连．BD为一轻绳，两端固定在梯子高度一半处．设梯子与地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登过程中轻绳中张力的变化规律．8．如图，静止的光滑圆锥体竖直放置，顶角为α；质量为m的均匀的链条环水平地套在圆锥体上，求链条中的张力．9．已知原长为L0倔强系数为k的弹簧，其线密度为ρ，铅垂线悬挂，求由其自重引起的伸长△L．10．（上海交大）如图所示，无穷多个质量均匀分布的圆环，半径依次为相切于一公共点，则该系统的质心距半径为R的最大圆的圆心距离为．二、运动学1.（2016年全国卷1第21题6分）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则A.在t=1s时，甲车在乙车后B.在t=0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40ms（m）0．5000．6000．7000．8000．9000．950t（ms）292．9371．5452．3552．8673．8776．4s/t（m/s）1．711．621．551．451．341．222.（2011年全国卷1第23题10分）利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如下表所示。完成下列填空和作图：（1）若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是_____；（2）根据表中给出的数据，在图2给出的坐标纸上画出s/t-t图线；（3）由所画出的s/t-t图线，得出滑块加速度的大小为a=_____m/s2（保留2位有效数字）。3．老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴距离成反比，当它行进到离洞穴距离为的甲处时速度是，则它行进到离洞穴距离为的乙处的速度是多大？从甲处到乙处用去多少时间？4．如图，在“十”字交叉路口，当汽车甲经交叉路口向南行驶时，汽车乙正在叉路口正东方向距离路口L处向路口行驶，已知甲、乙均做匀速直线运动，甲的速度为，乙的速度为．求：（1）经过多长时间，甲、乙两车距离最近；（2）甲、乙两车的最小距离多大？5．如图所示，A船从港口P出发去拦截正以速度v．沿直线匀速航行的船B，P与B所在航线的垂直距离为a,A船起航时，B船与P的距离为b(ba)，若忽略A船启动时间，认为它一起航就匀速运动，求A船能拦截到B船所需的最小速率．6．（复旦）质量为M，长为L的小船在无阻力的水面上静止漂浮，有一质量为m的人以相对于船为a的加速度开始在船板上步行，此时船相对于水面的加速度是A.aB.(M+m)a/mC.ma/(M+m)D.07．如图所示，半径为R的半圆凸轮以等速v．沿水平面向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其顶点．求当∠AOP=α时，AB杆的速度．8．（华约）如图所示，AB以恒定的角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将A.逐渐增大B.先减小后增大C.先增大后减小D.逐渐减小．9．曲柄OA长40cm，以等角速度ω=0.5rad/s绕O轴逆时针转动．由于曲柄的A端推动水平板B，而使滑杆C沿竖直方向上升．当曲柄与水平线间的夹角θ=30°时，滑杆C的加速度为多少？10.在与水平成α角的斜坡上的A点，以初速度v。水平抛出一物体，物体落在同一斜坡上的B点（如图所示），不计空气阻力，求：(l）物体的飞行时间及A、B间距离。(2）抛出后经多长时间物体离开斜面距离最大，最大距离多大？v0αAB11、一礼花竖直向上发射，达到最高点时爆炸。设各碎片以相同的速率v。，向四面八方炸开，试证明各碎片在下落过程中始终保持在同一球面上，并求球面半径与球心位置随时间变化的规律（忽略空气阻力）。12、若某时刻从同一点向上下左右同时以相同速度抛出四个相同的石子，一段时间后，四石子呈现下列哪副图？（）．13、一架飞机在高空中做水平匀加速运动，每隔相同时间空投一个物体，共连续空投了6个物体（不计空气阻力）。用下面四个图表示地面静止观察者在某时刻观察到的6个空投物体的位置，其中正确的是（）1、一物体m放在倾角为θ的光滑斜面B上，问斜面M必须以多大的加速度运动，才能保持m、M相对静止？mM三、牛顿定律2．（华约）在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，如图所示．物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为（）A．B．C．D．mM1．（2014年全国卷1第19题6分）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断A．各地外行星每年都会出现冲日现象B．在2015年内一定会出现木星冲日C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为木星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短地球火星木星土星天王星海王星轨道半径（AU）1.01.55.29.51930四、万有引力与天体2.（北约自主）设一天的时间为T，地面上的重力加速度为g，地球半径为R0。（1）试求地球同步卫星P的轨道半径RP。（2）赤道城市A的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P。①设P的运动方向突然偏北转过45°，试分析判断当地居民一天内有多少次机会可看到P掠过城市的上空。②取消①问中偏转，设P从原来的运动方向突然偏西北转过105°，再分析判断当地居民一天能有多少次机会可看到P掠过城市上空。（3）另一个赤道城市B的居民，平均每三天有四次机会可看到某卫星Q自东向西掠过该城市上空，试求Q的轨道半径RQ？3．已知地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动，火星轨道半径Rm为地球轨道半径R0的1.5倍．若要从地球表面向火星发射探测器，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步：①在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，从而脱离地球，成为一个沿地球轨道运行的人造行星；②在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原运动方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道上运动，从而使探测器正好射到火星上，如左图所示．当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60°，如右图所示．问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面（时间计算仅需精确到日）．已知地球半径为Re=6.4×106m，重力加速度g可取9.8m/s2．火星探测器太阳地球RmR0火星探测器太阳地球60°4．宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小很多，飞行器的速率为，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ．当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ．飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ．小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰．不计燃烧的燃料质量．（1）试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系．（2）设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为E1．如果不采取上述方案而令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时飞行器从发动机取得的能量的最小值用E2表示．问为多少？•5．（清华）卫星携带一探测器在半径为3R(R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行．在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）．若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR(n略小于3)，求卫星与探测器的质量比．1．（复旦）边长为10cm的正方形木块（密度为0.5g/cm3）浮在有水的杯中，杯的横截面积为200cm2，水的密度是1g/cm3，平衡时杯内水深10cm，g取10m/s2，用力使木块慢慢沉到杯底，外力所做的功为（）A．1/4JB．1/9JC．1/16JD．3/16J五、功与能2．半径等于r的半球形水池内充满了水如图所示，把池内的水完全抽出至少要做多少功？3．为研究跳水运动员在水中所受阻力的情况，在训练的过程中让运动员头部携带有压力传感器，运动员入水后，传感器可通过计算机显示出水对人体的等效阻力f的量值随水的深度y变化的函数曲线，一质量为m=60kg的跳水运动员从高于水面H=10m的跳台自由落下，计算机上显示出的f-y变化曲线如图所示，测得该曲线可近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴Oy和Of重合，椭圆与y轴相交于y=h处，与f轴交于f=5mg/2处，为了确保运动员的安全，试估算水池中水的深度h至少应等于多少？（水的密度ρ=1.0×103kg/m3）05mg/2hyf4．一质点在光滑的固定半球面上距球心高度为H的任意点P，在重力作用下由静止开始往下滑，从Q点离开球面，求PQ两点的高度差h．5．质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=L/2，过E做水平线EF，在EF上钉铁钉D，如图所示，若线所能承受的最大拉力是9mg，现将小球和悬线拉至水平，然后由静止释放，若小球能绕铁钉在竖直面内做圆周运动，求铁钉位置在水平线上的取值范围，不计线与铁钉碰撞时的能量损失．AEBD6．(北约)如图，有半径为的光滑细圆环轨道，其外壁被固定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为2m和m的静止小球，它们由长为2R的轻杆固连，已知圆环轨道内壁开有环形小槽，可使轻杆