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第42讲│电磁感应与电路的综合第42讲电磁感应与电路的综合编读互动第42讲│编读互动1．本讲要求掌握解答电磁感应和电路问题综合、电磁感应与图象结合问题的一般思路和方法，能准确求解感应电流的大小、判断电流方向；电磁感应与电路综合的题目往往涉及感应电流、电功率、端电压、电功和电热等问题，能准确判断并画出内、外电路是解题的关键．2.本讲教学可以按下面的思路安排：(1)熟悉闭合电路欧姆定律，以便顺利解决电磁感应与电路综合的题目．(2)通过例1及变式题掌握电磁感应与图象相结合的题目求解方法．(3)通过例2及变式题练习电磁感应与电路综合题目的求解，并体会在实际问题中的应用．考点整合第42讲│考点整合一、电磁感应和电路的综合1.在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的电路将产生感应电动势，该导体或电路就相当于________．2.在外电路中，电流从________电势流向________电势；在内电路中，电流则从________电势流向________电势．3.解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和________确定感应电动势的________和方向；(2)画等效电路；(3)运用全电路欧姆定律、串并联电路性质、电功率等公式联立求解．电源高低低高楞次定律大小第42讲│考点整合二、电磁感应中的图象问题电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即B—t图象、Φ—t图象、E—t图象和I—t图象.对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E—x图象和I—x图象．要点探究►探究点一电磁感应与电路的综合第42讲│要点探究(1)知识关系图与两个联系第42讲│要点探究说明①电磁感应电路中产生电动势的那一部分电路相当于电源，产生的感应电动势就相当于电源的电动势，电流的流向是从“电源”的负极经电源流向正极，这一部分电路两端电压相当于路端电压，U＝RR＋rE.感应电动势是联系电磁感应与电路的桥梁之一．②当所涉及的电路为全电路时，往往存在着一定的功率关系：即电磁感应产生的电功率等于内外电路消耗的功率之和．若为纯电阻电路，则产生的电能全部转化为电路中的内能．所以能量守恒是分析这类问题的一条思路主线．第42讲│要点探究(2)解题思路①明确电源的电动势E＝nΔФΔt＝nSΔBΔt＝nBΔSΔt，E＝BLv，E＝12BL2ω[注意]在分析电磁感应中的电路问题时，要注意全面分析电路中的电动势．在有些问题中，轨道上有两根金属棒，且两棒均切割磁感线产生感应电动势，此时应充分考虑这两个电动势，将它们求和(同向时)或求差(反向时)．②明确电源的正、负极：根据电源内部电流的方向是从负极流向正极，即可确定“电源”的正、负极．第42讲│要点探究③明确电源的内阻：即相当于电源的那部分电路的电阻．④明确电路关系：即构成回路的各部分电路的串、并联关系．⑤结合闭合电路欧姆定律和电功、电功率等能量关系列方程求解.第42讲│要点探究例1[2010·重庆卷]法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图可用图42－1表示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d.水流速度处处相同，大小为v，方向水平，金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关K连接到两金属板上，忽略边缘效应，求：(1)该发电装置的电动势；(2)通过电阻R的电流强度；(3)电阻R消耗的电功率．第42讲│要点探究例1(1)Bdv(2)BdvSρd＋SR(3)BdvSρd＋SR2R[解析](1)由法拉第电磁感应定律，有E＝Bdv(2)两板间河水的电阻r＝ρdS由闭合电路欧姆定律，有I＝Er＋R＝BdvSρd＋SR(3)由电功率公式P＝I2R得P＝BdvSρd＋SR2R第42讲│要点探究[点评]本题考查电磁感应的知识，中档题．把两个金属板间的水流看作是一个导体棒，以速度v在切割磁感线，根据E＝Blv，可知产生的电动势为E＝Bdv.该电源的内阻即为两板间水的电阻，根据电阻定律r＝ρlS求出内阻r，然后由欧姆定律I＝ER＋r得到电流大小．由电功率的表达式P＝I2R，可求出电阻R消耗的电功率．本题意在培养学生对实际问题的模型化分析和迁移应用能力．[2010·成都模拟]如图42－2甲所示，面积为0.1m2的10匝线圈EFG处在某磁场中，t＝0时，磁场方向垂直于线圈平面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示．已知线圈与右侧电路接触良好，电路中的电阻R＝4Ω，电容C＝10μF，线圈EFG的电阻为1Ω，其余部分电阻不计．则当开关S闭合，电路稳定后，在t1＝0.1s至t2＝0.2s这段时间内()图42－2A.电容器所带的电荷量为8×10－5CB.通过R的电流是2.5A，方向从b到aC.通过R的电流是2A，方向从a到bD.R消耗的电功率是0.16W第42讲│要点探究第42讲│要点探究变式题AC[解析]本题考查法拉第电磁感应定律与闭合电路的知识．电容器所带电荷量Q＝CUR＝CRR＋rE，由法拉第电磁感应定律可知E＝nΔΦΔt＝nΔBΔtS，可得A选项正确；由楞次定律可知通过R的电流方向为a→b；由闭合电路的欧姆定律可知：I＝ER＋r＝2A，B选项错误，C选项正确；R消耗的电动率P＝I2R＝16W，D选项错误．►探究点二电磁感应中的图象问题第42讲│要点探究1.电磁感应中的图象问题(1)图象类型：①磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象．②对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E－x图象和I－x图象．第42讲│要点探究(2)问题类型：①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．(3)解答电磁感应现象中的图象问题，所用知识一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等．第42讲│要点探究2.分析方法求解此类考题要抓住两个关键：一是电动势的大小，它取决于磁通量的变化率；二是电动势的方向，感应电流的实际方向与规定的正方向是否一致，一致时取正，反之取负．一般先判断方向，后算大小，同时注意对无感应电流区域的判断．第42讲│要点探究3.分析步骤(1)明确图象的种类，是B－t图，还是F－t图，或者E－t图、I－t图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；(4)根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等；(5)画图象或判断图象.第42讲│要点探究例2[2010·浙江卷]半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图42－3甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图乙所示．在t＝0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒．则以下说法正确的是()第42讲│要点探究A.第2秒内上极板为正极B.第3秒内上极板为负极C.第2秒末微粒回到了原来位置D.第2秒末两极板之间的电场强度大小为0.2πr2d第42讲│要点探究例2A[解析]本题考查电磁感应和带电粒子在电场中的运动，中档题．由各时段磁场的变化情况，根据楞次定律可以判断出在0～1s内，下极板带正电，在1～2s内，上极板带正电，2～3s内，上极板仍带正电，3～4s，下极板带正电，A对，B错．由此结合牛顿运动定律，电荷先向上做加速度为a的匀加速运动，然后继续向上做加速度大小为a的匀减速运动，在2s时刻速度为零，在第3s内向下做加速度大小为a的匀加速运动，在第4s内向下做加速度大小同样为a的匀减速运动，在第4s末，电荷回到原来的位置，C错．在整个过程中，两极板间的电势差大小不变，U＝nΔΦΔt＝ΔBSΔt＝0.1πr2，则E＝Ud＝0.1πr2d，D错．第42讲│要点探究[点评]涉及电磁感应的图象问题，要特别注意图象性质及其相应表达式，与法拉第电磁感应定律的基本表达式和变形式建立联系．通过本题的求解应强化物理图象与规律解析式相结合的意识．[2011·皖南模拟]一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里，如图42－4甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图42－4乙所示．以I表示线圈中的感应电流，以图42－4中线圈上箭头所示方向的电流为正，则图42－5中的I－t图正确的是()图42－4图42－5第42讲│要点探究第42讲│要点探究变式题1A[解析]由图可知，在0～1s内磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势大小恒定，据此排除选项C；据楞次定律可知在0～1s内电路中感应电流方向为逆时针，为负值，据此排除选项B；在4～5s内磁感应强度保持不变，则电路内磁通量保持不变，感应电流为零，据此可排除选项D.第42讲│要点探究如图42－6所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场．虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里．abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l，t＝0时刻，bc边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是()图42－6第42讲│要点探究图42－7第42讲│要点探究变式题2B[解析]当bc刚进入磁场时，产生电动势为Blv，l为bc长度，方向为负方向，随着bc向右移动，进入磁场的有效长度应该是框架与左边虚线框两交点的距离，这段长度均匀变长，故产生的电动势均匀增大，电流也均匀增大．当bc边刚出磁场时，ad边刚进入磁场，此时电流方向为a→b→c→d→a，为正方向，有效长度为框架与右侧虚线两交点的距离，故电动势在均匀增大，电流也均匀增大．