高考一轮复习课件：函数的表示法及分段函数

第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学1．函数的表示方法表示函数的常用方法有：、和三种．(1)解析法：就是用表示两个变量之间的对应关系．(2)列表法：就是列出来表示两个变量的函数关系．(3)图象法：就是用表示两个变量之间的关系．解析法列表法图象法数学表达式表格图象第二章函数与基本初等函数高考总复习数学2．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因而分别用来表示，这种函数称为．分段函数的等于各段函数的定义域的，其等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．对应关系不同几个不同的式子分段函数定义域并集值域并集第二章函数与基本初等函数高考总复习数学1．(2010·陕西，5)已知函数f(x)＝2x＋1，x＜1，x2＋ax，x≥1，若f(f(0))＝4a，则实数a等于()A.12B.45C．2D．9第二章函数与基本初等函数高考总复习数学[答案]C[解析]f(x)＝2x＋1，x＜1，x2＋ax，x≥1.∵0＜1，∴f(0)＝20＋1＝2.∵f(0)＝2≥1，∴f[f(0)]＝22＋2a＝4a，∴a＝2.故选C.第二章函数与基本初等函数高考总复习数学[答案]log322．(2009·北京)已知函数f(x)＝3x，x≤1－x，x＞1，若f(x)＝2，则x＝________.[解析]本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值．属于基础知识、基本运算的考查．由x≤13x＝2⇒x＝log32，x＞1－x＝2⇒x＝－2无解，故应填log32.第二章函数与基本初等函数高考总复习数学3．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝x，则f(x)的解析式为________．[解析]∵对任意的x∈(－1,1)有－x∈(－1,1)，由2f(x)－f(－x)＝x①得2f(－x)－f(x)＝－x②①×2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝x∴f(x)＝x3.[答案]f(x)＝x3第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系，图(1)表示某年12个月中每月的平均气温．图(2)表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量．根据这些信息，以下关于家庭用电量与气温关系的叙述中，正确的选项是()第二章函数与基本初等函数高考总复习数学A．气温最高时，用电量最多B．气温最低时，用电量最少C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D．当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加第二章函数与基本初等函数高考总复习数学[解析]本题考查学生对函数的表示方法——图象法的识别与理解能力．经比较可发现，2月份用电量最多，而2月份气温明显不是最高，因此A项错误；同理可判断出B项错误，由5,6,7三个月的气温和用电量可得C项正确．[答案]C[点评与警示]只要把握住图表的特点，加强对图表的认识和理解能力，此类问题不难解决．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学(2011·深圳一模)已知y与x(x≤100)之间的部分对应关系如下表：则x和y可能满足的一个关系式是________．x1112131415…y297148295147293…[答案]y＝2108－x第二章函数与基本初等函数高考总复习数学在函数y＝x＋2，x≤－1，x2，－1＜x＜2，2x，x≥2中，若f(x)＝3，则x的值是()A．1B．1或32C．±3D.3第二章函数与基本初等函数高考总复习数学[答案]D[点评与警示]分段函数中的x在不同取值时，对应法则不同，不要认为是三个不同的函数．[解析]若x＋2＝3x≤－1无解；若x2＝3－1＜x＜2解得x＝3；若2x＝3x≥2无解，故选D.第二章函数与基本初等函数高考总复习数学[答案]C在函数y＝x＋2x≤－1x2－1＜x＜22xx≥2中，若f(x)＝1，则x的值是()A．1B．－1C．±1D.12，±1第二章函数与基本初等函数高考总复习数学(人教版必修1，P39第6题改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f(x)＝x(1＋x)．求f(x)的解析式．[解]要求出f(x)的表达式，还需要求出x＝0和x＜0时的表达式．当x＝0时，由f(x)是奇函数知f(－0)＝－f(0)，即2f(0)＝0，f(0)＝0当x＜0时，－x＞0.则f(x)＝－f(－x)＝－{(－x)[1＋(－x)]}＝x(1－x)第二章函数与基本初等函数高考总复习数学[点评与警示]求分段函数的表达式的基本思想是：“分段求”．要求哪段区间上的表达式，就设x属于那个区间．然后再想方设法构造关于x的一个式子(如－x，a－x，x＋a等)使之属于已知表达出的区间，再求之．∴f(x)＝x1＋xx＞00x＝0x1－x＜0第二章函数与基本初等函数高考总复习数学已知函数f(x)是定义在R上周期为1的函数，且x∈[－1,0]时，f(x)＝x(1＋x)，求f(x)在[0,1]上的解析式．[解]设x∈[0,1]，则x－1∈[－1,0]f(x－1)＝(x－1)[1＋(x－1)]＝x(x－1)∵f(x)的周期是1，∴－1也是f(x)的周期．∴f(x)＝f(x－1)＝x(x－1)．∴当x∈[0,1]时，f(x)＝x(x－1)．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学(2010·广东)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)＝x(x－2)．(1)求f(－1)，f(2.5)的值；(2)写出f(x)在[－3,3]上的表达式．[解](1)f(－1)＝kf(1)＝k(1－2)＝－k.∵f(0.5)＝kf(2.5)，∴f(2.5)＝1kf(0.5)＝1k0.5×(0.5－2)＝－34k.第二章函数与基本初等函数高考总复习数学(2)∵对任意实数x，f(x)＝kf(x＋2)，∴f(x－2)＝kf(x)，∴f(x)＝1kf(x－2)，当－3≤x＜－2时，1≤x＋4＜2，f(x)＝kf(x＋2)＝k2f(x＋4)＝k2(x＋4)(x＋2)当－2≤x＜0时，0≤x＋2＜2，f(x)＝kf(x＋2)＝kx(x＋2)；当2≤x≤3时，0≤x－2≤1，f(x)＝1kf(x－2)＝1k(x－2)(x－4)．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学故f(x)＝k2x＋4x＋2，－3≤x＜－2，kxx＋2，－2≤x＜0，xx－2，0≤x＜2，1kx－2x－4，2≤x≤3.第二章函数与基本初等函数高考总复习数学(2011·广州一模)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(0)＝0，对于任意x∈R都有f(x)≥x，且f(－12＋x)＝f(－12－x)，求函数f(x)的表达式．[解]∵f(0)＝0，∴c＝0.∵对于任意x∈R都有f(－12＋x)＝f(－12－x)，第二章函数与基本初等函数高考总复习数学∴函数f(x)的对称轴为x＝－12，即－b2a＝－12，得a＝b.又f(x)≥x，即ax2＋(b－1)x≥0对于任意x∈R都成立，∴a＞0，且Δ＝(b－1)2≤0.∵(b－1)2≥0，∴b＝1，a＝1.∴f(x)＝x2＋x.第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学1．分段函数是指不能用一个统一解析式表示的函数，它只是一个函数，而不是几个函数．解决分段函数问题的基本思想是：分段解决，综合结论．要注意x的范围所对应的关系式．不要把式子搞错．2．函数的三种表示形式各有利弊，一般情况下研究函数要求出函数的解析式，通过解析式来解决问题．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学