3.3.1 沪科版版七年级上册数学 第三章《一次方程与方程组》课时1 二元一次方程组(详细答案解析)

简单1、下列各式属于二元一次方程的有（）①13xy；②3yx；③11246yx；④35xxy；⑤2238xy；⑥57xy．A．1个B．2个C．3个D．4个分析：二元一次方程的特征：①整数方程；②含有两个未知数；③含未知数的项次数是1，之后按三个特征将每个方程逐一对照比较．解析：①分母中含有未知数，④、⑤未知项的最高次数是2；⑥不是方程，只有②、③是二元一次方程，故选B．2、关于x的二元一次方程kx＋3y＝5有一组解是21xy，则k的值是（）A．1B．－1C．0D．2【分析】根据方程的解的定义，把21xy代入方程kx＋3y＝5，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【解答】把21xy代入方程kx＋3y＝5，得2k＋3＝5，∴k＝1．故选A．3、下列方程组是二元一次方程组的是（）A．53xyzyB．1113xyyxC．434xyxyxyD．12132112(2)32xyxyxy分析：二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．解析：A项为三元一次方程，B项分母中含有未知数，C项xy是二次的，只有D项符合二元一次方程组的定义．故选D．4、下列方程组中，解为13xy的方程组是（）A．121xyxyB．135xyxyC．30123xyxyD．2326xyxy分析：直接将13xy代入选项即可解答．解答：将13xy代入各个选项，则A．2121xyxy≠1则不合题意；B．41365xyxy则不合题意；C．30123xyxy符合题意；D．232156xyxy则不合题意；故选C．5、已知方程2xm＋3－12y2−4n＝5是二元一次方程，则m＝___________，n＝_____________．【分析】根据二元一次方程的定义得到：m＋3＝1，2－4n＝1．据此可以求得m、n的值．【解答】∵方程2xm＋3－12y2−4n＝5是二元一次方程，∴m＋3＝1，2－4n＝1，解得m＝－2，n＝14．故答案是：－2；14．6、已知12xy是方程组120axyxby的解，则a＋b＝__________．【分析】将12xy代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．【解答】∵12xy是方程组120axyxby①②解∴将12xy代入①，得a＋2＝－1，∴a＝－3．把12xy代入②，得2－2b＝0，∴b＝1．∴a＋b＝－3＋1＝－2．7、在1372xy，04xy，21xy，33xy这四对数值中，是二元一次方程组32823xyxy的解的是____________．解答：将1372xy，04xy，21xy，33xy这四对数值分别代入二元一次方程组32823xyxy中可知只有21xy是该方程组的解．8、由3x－y＝6，得到用y表示x的式子为x＝_____________．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】移项得，3x＝6＋y，系数化为1得，x＝13y＋2．故答案为：13y＋2．9、若方程（n－1）x|n|＋（3＋m）y5m－9＝4是关于x、y的二元一次方程.求m2＋n2的值.解答：∵（n－1）x|n|＋（3＋m）y5m－9＝4是关于x、y的二元一次方程，∴110nn且59130mm，解得12nm，∴m2＋n2＝22＋（－1）2＝5.10、现有布料25米，要裁成大人和小孩的两种服装，已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米．问各裁多少套能恰好把布用完？解答：设裁x套成人服装、y套小孩服装，根据题意得2.4x＋y＝25因为x、y都是整数，所以方程的整数解有：x＝5，y＝13；x＝10，y＝1．所以可以裁成人服装5套、小孩服装13套；或成人服装10套和小孩服装1套．11、根据条件，设出适当的未知数，并列出二元一次方程或方程组．（1）摩托车的速度是货车的32倍，它们速度之和是150km/h；（2）某时装的价格是某皮装价格的1.4倍，5件皮装要比3件时装贵2800元．【分析】（1）两个等量关系为：摩托车的速度＝货车速度×32，摩托车的速度＋货车速度＝150，把相关数值代入即可；（2）两个等量关系为：某时装的价格＝某皮装价格×1.4；5件皮装总价－3件时装价格＝2800，把相关数值代入即可．【解答】（1）设摩托车的速度为xkm/h，货车的速度为ykm/h，∵摩托车的速度是货车的32倍，∴x＝32y，∵它们速度之和是150km/h，∴x＋y＝150，故列的方程组为：32150xyxy；（2）设时装的单价为x元，皮衣的单价为y元，∵时装的价格是某皮装价格的1.4倍，∴x＝1.4y，∵5件皮装要比3件时装贵2800元．∴5y－3x＝2800，∴列的方程组为：1.4532800xyyx．简单1、下列方程组是二元一次方程组的是（）A．213xyyzB．54xxyC．2311223xyxyD．732xyxy【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、共含有3个未知数，是三元一次方程组，故本选项错误；B、是二元一次方程组，故本选项正确；C、第二个方程的y在分母上，不是整式方程，故本选项错误；D、第二个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组，故本选项错误．故选B．2、下列不是二元一次方程组的是（）A．44xyxyB．43624xyxyC．141yxxyD．35251025xyxy【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程；二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【解答】由定义可知：1x＋y＝4是分式方程．故选C．3、方程21132xy与方程3x＋2y＝5的公共解是（）A．32xyB．34xyC．32xyD．32xy【分析】要求两个方程的公共解就是求由这两个方程组成的方程组的解．【解答】解方程组21132325xyxy，得32xy．故选A．4、方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy的是（）A．x＋2y＝1B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3D．3x－4y＝－8【分析】将x与y的值代入各项检验即可得到结果．【解答】方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy的是3x－4y＝－8．故选D．5、下列各组数是二元一次方程组371xyyx的解的是（）A．12xyB．01xyC．70xyD．12xy【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．【解答】∵y－x＝1，∴y＝1＋x．代入方程x＋3y＝7，得x＋3（1＋x）＝7，即4x＝4，∴x＝1．∴y＝1＋x＝1＋1＝2．解为x＝1，y＝2．故选A．6、已知21xy是二元一次方程组81mxnynxmy的解，则2m－n的平方根为（）A．2B．4C．±2D．±2【分析】由x＝2，y＝1是二元一次方程组的解，将x＝2，y＝1代入方程组求出m与n的值，进而求出2m－n的值，利用平方根的定义即可求出2m－n的平方根．【解答】将21xy代入方程组81mxnynxmy中，得：2821mnnm，解得：32mn，∴2m－n＝6－2＝4，则2m－n的平方根为±2．故选D．7、已知43xy是关于x，y的二元一次方程组12mxyxny的解，则m＋n＝___________【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求m＋n的值．【解答】根据题意，把43xy代入方程组，得431432mn，解方程组，得12mn．∴m＋n＝－1＋2＝1．8、如果方程组216xyxy的解为6xy，那么被“○”“△”遮住的两个数分别是___________【分析】把6xy代入2x＋y＝16先求出△，再代入x＋y求○．【解答】把6xy代入2x＋y＝16得12＋△＝16，解得△＝4，再把64xy代入x＋y＝○得○＝6＋4＝10，9、若12xy是方程组2421axybxbya的解，则a＋b的值为（）A．54B．52C．1D．53【分析】将x＝1，y＝2代入方程组求出a与b的值，即可确定出a＋b的值．【解答】将x＝1，y＝2代入方程组得：44221abba，解得：34a，134b，则3135442ab．故选B．10、已知12xy是方程组2422axyxby的解，求a2－2b2的值．【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于a、b的二元一次方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】把12xy代入2422axyxby，得224222ab，解得10ab，a2－2b2＝1－0＝1．难题1、20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．523220xyxyB．522320xyxyC．203220xyxyD．203252xyxy【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】设男生有x人，女生有y人，根据题意得，203252xyxy．故选D．2、“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）A．12036243360xyxyB．12024363360xyxyC．33603624120xyxyD．33602436120xyxy【分析】设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组求解．【解答】设购买A型童装x套，B型童装y套，由题意得，12024363360xyxy．故选B．3、哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．1818xyyxyB．1818yxxyyC．1818xyyxyD．1818yxyyx【分析】由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18－y＝y－x，列出方程组即可．【解答】设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥