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1期末复习(四)一次函数各个击破命题点1一次函数的图象和性质【例1】(郴州中考)当b＜0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是()【思路点拨】因为一次函数y＝x＋b，其中k＝1＞0，而已知b＜0，所以图象经过第一、三、四象限．【方法归纳】一次函数y＝kx＋b的图象和性质与解析式中的k，b有关，如表：k＞0k＜0图象经过象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小1．(湘西中考)一次函数y＝－2x＋3的图象不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(梅州中考)已知直线y＝kx＋b，如果k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第____________象限．命题点2求一次函数解析式【例2】已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过(0，2)，(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．【思路点拨】(1)用待定系数法可求k，b的值；(2)把A(a，0)代入求出的解析式即可求出a值．【方法归纳】求一次函数的解析式都是把已知点的坐标代入解析式，运用待定系数法求出k，b；当求与坐标轴的交点坐标时，根据坐标轴的坐标特征代入解析式求出符合题意的解．3．一次函数的图象经过M(3，2)，N(－1，－6)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)请判定点A(1，－2)是否在该一次函数图象上，并说明理由．4．(岳阳中考)在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系．根2据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数解析式；(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．命题点3一次函数与一元一次不等式、一次方程(组)【例3】(东营中考)如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是__________．【方法归纳】利用函数y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2图象解不等式，若y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2图象的交点为(a，b)，可过两直线交点作y轴的平行线，观察该直线左右两边两条直线的相对位置，可得：(1)若直线右侧，y1的位置在y2上方⇔y1＞y2，不等式y1＞y2的解集为x＞a；直线左侧，y1的位置在y2下方⇔y1＜y2，不等式y1＜y2的解集为x＜a；(2)若直线右侧，y1的位置在y2下方⇔y1＜y2，不等式y1＜y2的解集为x＞a；直线左侧，y1的位置在y2上方⇔y1＞y2，不等式y1＞y2的解集为x＜a.5．(鄂州中考)在平面直角坐标中，已知点A(2，3)，B(4，7)，直线y＝kx－k(k≠0)与线段AB有交点，则k的取值范围为____________．6．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．命题点4一次函数的实际应用【例4】(南京中考)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系3(30≤x≤120)．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1)当速度为50km/h，100km/h时，该汽车的耗油量分别为________L/km，________L/km；(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数解析式；(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【思路点拨】(1)这是分段函数，读懂题意可以根据实际问题推断速度为50km/h，100km/h时的耗油量；(2)根据图象由点(30，0.15)与(60，0.12)求出AB所在的直线的解析式；(3)求出AB与BC所在直线的解析式后，发现交点纵坐标最小，联立方程组即可得到最低耗油量．【方法归纳】此题主要考查了一次函数的应用，关键是分段函数的关系式，以及求自变量时把函数值正确代入相对应的函数．7．(常德中考)在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x，购票总价为y)：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．(1)若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？(2)求方案二中y与x的函数解析式；(3)至少买多少张票时，选择方案一比较合算？4整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数是一次函数的是()A．－32x2＋y＝0B．y＝4x2－1C．y＝2xD．y＝3x2．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是()A．y＝1x－3B．y＝1x－3C．y＝x－3D．y＝x－33．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点()A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)4．(阜新中考)对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是()A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点(－1，－2)5．(桂林中考)如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是()A．x＝2B．x＝0C．x＝－1D．x＝－36．(雅安中考)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是()7．要使直线y＝(2m－3)x＋(3n＋1)的图象经过第一、二、四象限，则m与n的取值范围分别为()A．m＞32，n＞－13B．m＞3，n＞－3C．m＜32，n＜－13D．m＜32，n＞－138．(阜新中考)为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近()A．21cmB．22cmC．23cmD．24cm9．(巴彦淖尔中考)惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x(单位：千克)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买30千克种子时，付款金额为1000元；②一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为50元/千克；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花200元钱，其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4510．(包头中考)如图，直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时，点P的坐标为()A．(－3，0)B．(－6，0)C．(－32，0)D．(－52，0)二、填空题(每小题3分，共18分)11．(成都中考)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1____________y2.(填“”“”或“＝”)12．当x＝____________时，函数y＝2x－1与y＝3x＋2有相同的函数值．13．如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是____________．14．表格描述的是y与x之间的函数关系：x…－2024…y＝kx＋b…3－1mn…则m与n的大小关系是____________．15．如图，直线y＝kx＋b经过A(－2，－1)和B(－3，0)两点，则不等式－3≤－2x－5＜kx＋b的解集是____________．16．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．汽车到达乙地时油箱中还余油____________升．三、解答题(共52分)17．(8分)已知：y与x＋2成正比例，且当x＝1时，y＝－6.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若点M(m，4)在这个函数的图象上，求m的值．618．(10分)直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为(2，2)，求△BOC的面积．19．(10分)(镇江中考)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1.①求点B的坐标及k的值；②直线y＝－2x＋1、直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于____________；(2)直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．20.(12分)某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图1所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图2所示．7(1)直接写出y与x之间的函数解析式；(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元/千克？21．(12分)(绥化中考)周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为____________km/h，H点坐标为____________；8(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？9参考答案【例1】B【例2】(1)由题意，得b＝2，k＋b＝3.解得k＝1，b＝2.∴k，b的值分别是1和2.(2)由(1)，得y＝x＋2，∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.【例3】x＞3【例4】(1)0.130.14(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b.∵y＝kx＋b的图象过点(30，0.15)与(60，0.12)，∴30k＋b＝0.15，60k＋b＝0.12.解得k＝－0.001，b＝0.18.∴y＝－0.001x＋0.18.(3)根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝0.12＋0.002(x－90)＝0.002x－0.06.由图象可知，B是折线ABC的最低点．解方程组y＝－0.001x＋0.18，y＝0.002x－0.06，得x＝80，y＝0.1.∴速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km.题组训练1．C2.一3.(1)设y＝kx＋b(k≠0)，将点(3，2)，(－1，－6)代入，得2＝3k＋b，－6＝－k＋b.解得k＝2，b＝－4.∴一次函数表达式为y＝2x－4.(2)当x＝1时，y＝2×1－4＝－2，∴点A(1，－2)在一次函数图象上．4．(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋24，将(2，12)代入，得2k＋24＝12，即k＝－6.∴y＝－6x＋24.(2)令－6x＋24＝0，则x＝4，所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4h.5.73≤k≤36．将(－1，1)代入y＝kx＋3，得1＝－k＋3，解得k＝2.∴y＝2x＋3.当y＝0时，x＝－32，即与x轴的交点坐标是(－32，0)，如图．由图象可知：不等式kx＋3＜0的解集是x＜－32.7．(1)按方案一购120张票时，购票款是8000＋50×120＝14