2013年高三数学二轮复习专题7

QG-（文科）对点集训题型示例引言总结 数学选择题在高考试卷中,不但题目数量多,而且占总分值的比例高.高考数学试题中,选择题基础性强,知识覆盖面宽,小巧灵活,有一定的综合性和深度,渗透各种数学思想和方法,主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题成为得分的关键,对高考数学成绩影响很大.高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快引言题型示例总结对点集训速选择.解答选择题的基本策略是:要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断.一般说来,能定性判断的,就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法;能使用间接法解的,就不必采用直接法解;对于明显可以否定的选项应及早排除,以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路的,宜选最简解法等.解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确.解数学选择题的常用方法,主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法;但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,甚至有些题目根本无法解答.因此,我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法,如筛选法(也叫排除法、淘汰法)、特例法、图解法(数形结合)等.引言题型示例总结对点集训 方法一:直接法所谓直接法,就是直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选项“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.引言题型示例总结对点集训 设i是虚数单位,复数 为纯虚数,则实数a为 ()1i2ia(A)- .(B)-2.(C) .(D)2.【解析】 = = ,因为复数 为纯虚数,所以有a=2.【答案】D12121i2ia(1i)(2i)5a2(21)i5aa1i2ia引言题型示例总结对点集训 若α∈(0, ),且sin2α+cos2α= ,则tanα的值等于 ()(A) .(B) .(C) .(D) .【解析】由sin2α+cos2α= 可得sin2α+1-2sin2α= ,即sin2α= ,因为α∈(0, ),2142233231414342所以sinα= ,则tanα= .【答案】D323引言题型示例总结对点集训 已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x-1),且f(1)=2,则f(2013)等于 ()(A)-4.(B)4.(C)-2.(D)2.【解析】f(x+1)=-f(x-1),则f(x+2)=-f(x),则f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(2013)=f(1)=2.【答案】D引言题型示例总结对点集训 椭圆 + =1与双曲线 - =1有公共的焦点F1、F2,P是两曲线的一个交点,则cos∠F1PF2等于 ()(A) .(B) .(C) .(D) .【解析】由椭圆 + =1与双曲线 - =1有公共的焦点F1、F2,可解得b2=1.不妨设P在第一象限,则根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2 .根据双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=2 ,则可解得|PF1|= + ,|PF2|= - ,|F1F2|=4.根据余弦定理可解得cos∠F1PF2= .【答案】C26x22y23x22yb3414132326x22y23x22yb63636313引言题型示例总结对点集训 长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上,其中AB∶AD∶AA1=2∶1∶ ,则四棱锥O-ABCD的体积为 ()(A) .(B) .(C)2 .(D)3.【解析】由条件可知长方体的体对角线为4,因为AB2+AD2+A =16,AB∶AD∶AA1=2∶1∶ ,所以AB=2 ,AD= ,AA1= ,则VO-ABCD= × ×2 × = .【答案】A326363321A3226136222263引言题型示例总结对点集训【点评】直接法是解答选择题最常用的基本方法,直接法适用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力,准确地把握题目的“个性”,用简便方法巧解选择题,是建立在扎实掌握“三基”的基础上,否则一味求快则会快中出错.方法二:特例法用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而做出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊角、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊位置等.这种方法实际上是一种“小题小做”的解题策略,对解答某些选择题有时十分奏效.引言题型示例总结对点集训(1)特殊值 设函数f(x)= ,对于任意不相等的实数a,b,代数式 + ·f(a-b)的值等于 ()||xx2ab2ab(A)a.(B)b.(C)a、b中较小的数.(D)a、b中较大的数.【解析】不妨取a=1,b=2代入 + ·f(a-b)= - f(-1)=2,可以排除A、C.再令a=2,b=1代入 + ·f(a-b)= + f(1)=2,可排除B.所以选D.【答案】D2ab2ab32122ab2ab3212引言题型示例总结对点集训 已知向量a,b,c均为单位向量,a与b的夹角为120°,则(a-b)·c的最大值是 ()(A)3.(B)2.(C) .(D) .【解析】不妨设双曲线a=(1,0),b=(- , ),c=(cosθ,sinθ),则(a-b)·c= cosθ- sinθ= ( cosθ- sinθ)= sin( -θ)≤ .【答案】C321232323233212333引言题型示例总结对点集训(2)特殊函数 已知函数f(x)满足:f(m+n)=f(m)f(n),f(1)=3,则 的值等于 ()2(2)(4)(3)fff(A)9.(B)6.(C)4.(D)3.【解析】根据条件可设f(x)=3x,则有 =6.【答案】B2(2)(4)(3)fff引言题型示例总结对点集训(3)特殊数列 如果a1,a2,…,an为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则正确的关系为 ()(A)a1a8a4a5.(B)a1a8a4a5.(C)a1+a8a4+a5.(D)a1a8=a4a5.【解析】不妨设an=n,则a1=1,a4=4,a5=5,a8=8,则符合条件的只有B.【答案】B引言题型示例总结对点集训(4)特殊位置 若动点P、Q在椭圆9x2+16y2=144上,且满足OP⊥OQ,则中心O到弦PQ的距离等于 ()(A) .(B) .(C) .(D) .【解析】选一个特殊位置,令OP,OQ在长、短正半轴上,由a2=16,b2=9得OP=4,OQ=3,则OH= ,所以C正确.【答案】C203234125415125引言题型示例总结对点集训(5)特殊方程 若双曲线 - =1与椭圆 + =1(a0,mb0)的离心率之积大于1,则以a,b,m为边长的三角形一定是 ()22xa22yb22xm22yb(A)等腰三角形.(B)锐角三角形.(C)直角三角形.(D)钝角三角形.【解析】不妨设双曲线为 - =1,则其离心率为2,设椭圆 + =1的离心率为 ,则可求得m2=24,因为m2a2+b2,所以选D.【答案】D24x212y22xm22yb22引言题型示例总结对点集训(6)特殊图形 若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5 = +3 ,则△ABM与△ABC的面积比为 ()AMABAC(A) .(B) .(C) .(D) .【解析】以A为原点,设C(1,0),M(0,1),则B(-3,5),如图所示,则可求得S△ABM= ×|AM|×3= ,S△ABC= ×|AC|×5= ,所以△ABM与△ABC的面积比为 .【答案】C152535451232125235引言题型示例总结对点集训【点评】用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,是解答本类选择题的最佳策略.方法三:图解法(数形结合)图解法就是利用函数图象或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来,利用几何直观性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法.这种解法贯穿数形结合思想,每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速.引言题型示例总结对点集训 若直线 + =1通过点M(cosα,sinα),则 ()(A)a2+b2≤1.(B)a2+b2≥1.(C) + ≤1.(D) + ≥1.【解析】点M(cosα,sinα)可以看成是满足圆x2+y2=1上的点,而直线 + =1通过点M(cosα,sinα)可看成直线 + =1与圆x2+y2=1有交点,所以有 ≤1,整理可得 + ≥1.【答案】Dxayb21a21b21a21bxaybxayb22||abab21a21b引言题型示例总结对点集训 已知x2+y2+2x=0,则 - 的最小值为 ()(A)- .(B) .(C)- .(D) .【解析】x2+y2+2x=0化为(x+1)2+y2=1,表示圆, 表示圆上的点M(x,y)与定点A(0,2)连线的斜率,如图,当AM为圆的切线时,此时斜率最yx2x343443432yx小,易得tan∠OAC= ,那么tan∠OAM= = ,∴kAM= ,则最小值为 .【答案】B12212211()2433434引言题型示例总结对点集训 若方程|x2+4x|=m有实数根,则所有根的和可能为 ()(A)-2,-4,-6.(B)-4,-5,-6.(C)-3,-4,-5.(D)-4,-6,-8.【解析】画出y=|x2+4x|的图象可以看出,当m4或m=0时,方程有两个根,因为图象关于x=-2对称,所以根的和为-4;当m=4时,方程有三个根,此时根的和为-6;当0m4时,方程有四个根,此时根的和为-8.【答案】D引言题型示例总结对点集训【点评】图解法并非属于选择题解题思路范畴,但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉.图解法实际上是一种数形结合的解题策略.方法四:代入检验法(验证法)就是将选项中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选项的一种方法.引言题型示例总结对点集训 已知函数f(x)=sin2x的图象沿x轴向左平移φ(0φ )个单位后图象的一个对称中心是( ,0),则φ的值为 ()(A) .(B) .(C) .(D) .【解析】函数f(x)=sin2x的图象沿x轴向左平移φ个单位后的解析式为y=sin(2x+2φ),然后把各个选项代入可知C适合.2334612【答案】C引言题型示例总结对点集训 数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n2-17n,则当Sn取得最小值时n的值为 ()(A)4或5.(B)5或6.(C)4.(D)5.【解析】分别计算出S4=-36,S5=-35,S6=-30,可知S4最小,所以选C.【答案】C引言题型示例总结对点集训 以双曲线 - =1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 ()(A)(x- )2+y2=1.(B)(x- )2+y2=3.(C)(x-3)2+y2=3.(D)(x-3)2+y2=9.【解析】双曲线 - =1的右焦点为(3,0),从选项中可以发现C,D适合,双曲线的渐近线方程为y=± x,把C,D代入检验可知C适合.【答案】C26x23y3326x23y22引言题型示例总结对点集训【点评】代入法适应于题设复杂,结论简单的选择题.若能根据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度.方法五:筛选法(也叫排除法、淘汰法)筛选法就是充分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选项这一信息,从选项入手,根据题设条件与各选项的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选项进行筛选,将其中与题