人教版高中数学选修1-2 直接证明与间接证明 课件4

直接证明：(1)综合法——(2)分析法——由因导果执果索因已知条件结论……已知条件结论……直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫直接证明。复习回顾：直接证明与间接证明练习,,abc1.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：.90B证明：acb212)(12cabbcab1acbac222acbcaB2222cos因为a,b,c为△ABC三边所以a+cb01cab所以cosB090B因此间接证明A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎,则C真.--那么A假且B假;由A假,知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立,则C必定是在撒谎.间接证明（问题情境1）间接证明（问题情境2）是异面直线”与中，命题“在长方体如何证明（必修）》第三章中，在《数学CAABDCBAABCD111112间接证明（基本概念）间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.反证法经过正确的推理，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法（归谬法）。一般地，假设原命题不成立，最后得出矛盾。反证法是一种常用的间接证明方法.肯定条件p否定结论q导致逻辑矛盾“P且﹁q”为假“若p则q”为真合理的推理归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。间接证明（基本概念）反证法的过程包括以下三个步骤：（1）反设——假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；（2）归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3）存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.适宜使用反证法的情况:（1）结论以否定形式出现；（2）结论以“至多-------，”，“至少------”形式出现；（3）唯一性、存在性问题；（4）结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。正难则反!间接证明（例题1）.2小的正周期求证：正弦函数没有比先求出周期思路用反证法证明是最小正周期.2间接证明（例题1）假设T是正弦函数的周期则对任意实数x都有:解:xTxsin)sin(令x=0,得0sinT即.,ZkkTTT故假设最小正周期20从而对任意实数x都应有xxsin)sin(这与2sin)2sin(矛盾.因此,原命题成立.间接证明（例题2）2()fxxpxq(1)(3)2(2)2fff(1),(2),(3)fff12已知：求证：（2）中至少有一个不小于.（1）求证：是无理数。2证：假设2是有理数，m则存在互质的整数m，n使得2=，n∴m=2n22∴m=2n2∴m是偶数，从而m必是偶数，故设m=2k（k∈N）2222从而有4k=2n，即n=2k2∴n也是偶数，这与m，n互质矛盾！所以假设不成立，2是有理数成立。间接证明（例题3）间接证明（习题1）1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.假设这个数是奇数,可以设为2k+1,.Zk证:144)12(22kkk则有而）（Zkkk1442不是偶数这与原命题条件矛盾.2、用反证法证明：如果ab0，那么ab证：假设ab不成立，则a≤b若a=b，则a=b,与已知ab矛盾,若ab，则ab,与已知ab矛盾,故假设不成立，结论ab成立。3、已知a≠0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。证：假设方程ax+b=0(a≠0)至少存在两个根，1212不妨设其中的两根分别为x，x且x≠x12则ax=b，ax=b12∴ax=ax12∴ax-ax=012∴a（x-x）=01212∵x≠x，x-x≠0∴a=0与已知a≠0矛盾,故假设不成立，结论成立。P已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径；求证：AB、CD不能互相平分。ABCDOnmxxxf22)()3(,)2(,)1(fff3.设函数，求证：中至少有一个不小于1.4、求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.间接证明（回顾小结）间接证明反证法同一法枚举法完全归纳法