4.2.1直线与圆的位置关系 一课时

《直线与圆的位置关系》请大家仔细观察，把直线和圆的公共点个数情况总结一下,并把相应的图形画出来.知识探究一：直线与园位置关系的判定总体看来应该有下列三种情况:(1)直线和圆有一个公共点(2)直线和圆有两个公共点.(3)直线和圆没有公共点.(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切(2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离（1）dr点在圆内（2）d=r点在圆上（3）dr点在圆外点和圆的位置关系大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画;同样直线和圆的位置关系也可以用数量关系来刻画，下面我们一起来看一下!．o圆心O到直线L的距离dL半径r(1)直线L和⊙O的相离,此时d与r大小关系为_________dr．o圆心O到直线L的距离d半径r(2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为_________LLd=r．o圆心O到直线L的距离dL半径r(3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为_________Ldr直线和圆的位置关系:直线L和⊙o相交dr直线L和⊙o相切d=r直线L和⊙o相离dr注明:符号读作“等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.思考:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？直线l：Ax+By+C=0圆C：X2+y2+Dx+Ey+F=0设直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点．方法一（代数法）:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．Ax+By+C=0X2+y2+Dx+Ey+F=01.把直线方程化为一般式,并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；3.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：dr直线与圆相离d=r直线与圆相切dr直线与圆相交方法二（几何法）:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.相离相切相交drd=rdr方程组无解方程组仅有一组解方程组有两组不同的解分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx题型一：判断直线与圆的位置关系消去y，得：0232xx例1.如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx因为：214)3(2=10所以，直线l与圆相交，有两个公共点．解法一：由直线l与圆的方程，得：.042,06322yyxyx解法二：圆可化为:04222yyx.5)1(22yx其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线l的距离：5510513|6103|2d所以，直线l与圆相交，有两个公共点．例1.如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx1,221xx所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把代入方程①，得；1,221xx01y把代入方程①，得．1,221xx32yA（2，0），B（1，3）由，解得：0232xx例1.如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx解：思考：怎么求弦长|AB|.404.222的关系圆和的值讨论直线试就例yxmyxm解法一:,),,(200422ryx半径的圆心为圆,21404mdmyx的距离为则圆心到直线直线与圆相交；时，或当,rdmm33直线与圆相切；时，当,3rdm直线与圆相离。时，当,rdm33.404.222的关系圆和的值讨论直线试就例yxmyxm解法二:40422yxmyx由方程组,)(0128122myymx得消去).()()(3161488222mmm;,,此时直线与圆相交时或当033mm;,,此时直线与圆相切时当03m.,,此时直线与圆相离时当033m2.在△ABC中，∠C=90，AC=3，AB=5，若以C为圆心、r为半径作圆，那么：(1)当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是_________;(2)当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是___________;(3)当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是___________.1.课本123页练习1.2.3.直线和圆的位置关系公共点的个数公共点的名称圆心到直线的距离d与半径r的关系直线名称相交相切相离210交点切点drd=rdr割线切线作业:课本第132页习题4.2第1、2、3题直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交.（设⊙o半径为r,圆心到直线L的距离为d,那么: