4.2.1直线与圆的位置关系(公开课课件)

4.2.1直线与圆的位置关系复习回顾1、点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？222()()xaybr22220(40)xyDxEyFDEF0022||AxByCdABOxy一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取10km为单位长度．轮船港口Oxy轮船港口轮船航线所在直线l的方程为：02874yx问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:922yx平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（1）（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（2）（3）直线与圆相离，没有公共点．（3）直线与圆的位置关系（1）（2）（3）直线与圆的位置关系圆心到直线的距离d和半径r的关系drd=rdr(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：22BACbBaAddrd=rdr直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)新课讲解(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：nrbyaxCByAx的解的个数为设方程组222)()(0△0△=0△0直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交n=0n=1n=2分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx例题分析解法一：由直线l与圆的方程，得：.042,06322yyxyx消去y，得：0232xx例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx例题分析因为：214)3(2=10所以，直线l与圆相交，有两个公共点．解法二：圆可化为04222yyx.5)1(22yx其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线l的距离55105123|6103|2d所以，直线l与圆相交，有两个公共点．例题分析例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx1,221xx所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把代入方程①，得；1,221xx01y把代入方程①，得．1,221xx32yA（2，0），B（1，3）由，解得：0232xx例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx例题分析解：思考:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？代数法：1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．几何法：1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；若d＞r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d＜r，则直线与圆相交．3.比较d与r的大小关系：解：将圆的方程写成标准形式，得：25)2(22yx5)254(522即圆心到所求直线的距离为．5如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为54例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．)3,3(M021422yyx54例题分析因为直线l过点，)3,3(M即：033kykx根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离：1|332|2kkd因此：51|332|2kk例题分析例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．)3,3(M021422yyx54解：)3(3xky所以可设所求直线l的方程为：即：255|13|kk两边平方，并整理得到：02322kk解得：221kk，或所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：)3(213xy或)3(23xy例题分析例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．)3,3(M021422yyx54解：即:032,092yxyx或例3求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.P2x+y=0当堂练习1、判断直线与圆的位置关系。2、已知直线圆C：试判断直线与圆有无公共点，有几个公共点。3420xy2220xyx:6lyx22240xyy相离相切相交drd=rdr方程组无解方程组仅有一组解方程组有两组不同的解直线与圆的位置关系数学推广圆与圆的位置关系？(a)两圆外切:d=R+r;O1O2Rrd（a)••o1o2Rrd(b)••O1O2dRr(c)••RdrO1(d)O2••两圆内切：d=R-r(Rr);(c)两圆外离：dR+r;(d)两圆内含：dR-r(Rr)两圆相交R-rdR+r(R或=r)O1O2RrdA••O1O2Rrd••例题分析(2)0244(1)08822222yxyxyxyx例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得(3)012yx整理得代入得由),1(21)3(xy(4)0322xx2(2)41(3)160因为所以两圆有两个不同的公共点，所以两圆相交.例题分析解法二22222221)10()2()2(:5)4()1(:yxCyxC把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.10),2,2(5),4,1(2211rCrC半径为的圆心半径为的圆心221212(12)(42)35||510||510rrrr圆心距为||53||105531052121rrrr即而所以两圆相交例题分析课堂小结有无交点，有几个．直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解．判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）．判断直线与圆的位置关系外离外切相交内切内含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共点圆心距和半径的关系两圆位置一圆在另一圆的外部一圆在另一圆的外部两圆相交一圆在另一圆的内部一圆在另一圆的内部名称课堂小结作业