4.2.1直线与圆的位置关系.

OXY2问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?分析:以台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,其中,取10km为单位长度.(7,0)(0,4)l问题归结为圆O与直线l是否有交点22:9Cxy圆:174xyl直线47280xy为了大家能看的更清楚些.以蓝线为水平线,圆圈为太阳!注意观察!!问题引入直线与圆的位置关系有几种呢？4(地平线)a(地平线)●O●O●O(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切(2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离直线与圆的位置关系大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!问题引入．o圆心O到直线L的距离dL半径r(1)直线L和⊙O相离,此时d与r大小关系为_________dr直线与圆的位置关系．o圆心O到直线L的距离d半径r(2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为_________LLd=r直线与圆的位置关系．o圆心O到直线L的距离dL半径r(3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为_________Ldr直线与圆的位置关系(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断(几何法)：直线与圆的位置关系的判定方法：22BACbBaAddrd=rdr直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)新课讲解(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断(代数法)：nrbyaxCByAx的解的个数为设方程组222)()(0△0△=0△0直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交n=0n=1n=2(1)当dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相离.(2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切.(3)当dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相交.(d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径)思考:直线与圆的位置关系直线L和⊙O相交dr直线L和⊙o相切d=r直线L和⊙o相离dr注明:符号”“读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.设直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0由方程组的解确定直线与圆的位置关系如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点．由直线l和圆C的方程联立方程组Ax+By+C=0X2+y2+Dx+Ey+F=0有如下结论：直线与圆的位置关系相离相切相交drd=rdr方程组无解方程组仅有一组解方程组有两组不同的解直线与圆的位置关系分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx典例讲解解法一：由直线l与圆的方程，得：.042,06322yyxyx消去y，得：0232xx例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx因为：214)3(2=10所以，直线l与圆相交，有两个公共点．典例讲解解法二：圆可化为04222yyx.5)1(22yx其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线l的距离55105123|6103|2d所以，直线l与圆相交，有两个公共点．例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx典例讲解1,221xx所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把代入方程①，得；1,221xx01y把代入方程①，得．1,221xx32yA（2，0），B（1，3）由，解得：0232xx例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx解：典例讲解例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．)3,3(M021422yyx54典例讲解19092032212)1(|33)2(10|5033)3(3:)3,3(,5)52(5554.5),2,0(25)2(222222yxyxkkkkkykxxkykyx或所求直线为：或解得：由点到直线距离可得：即：的直线方程为则过设直线的斜率为所以弦心距为，，而半径为长为如图直线被圆截得的弦半径为所以圆的圆心为解：圆的标准方程为：3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置是________相交1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________相切2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________相离反馈练习题组1:直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程.2)2(432xxy或反馈练习题组2:.一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为，求此圆的方程。解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是||22|3|bbbd1)7(222bdr故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。r=|3b|72反馈练习题组3:已知直线l：kx-y+3=0和圆C:x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？反馈练习题组4:直线和圆的位置关系公共点的个数公共点的名称圆心到直线的距离d与半径r的关系直线名称相交相切相离210交点切点drd=rdr割线切线直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交.（设⊙o半径为r,圆心到直线L的距离为d,那么:课堂小结25把直线方程代入圆的方程得到一元二次方程求出△的值00,0,,直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离确定圆的圆心坐标和半径r计算圆心到直线的距离d判断d与圆半径r的大小关系r,r,r,ddd直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交归纳小节直线和圆的位置关系的判断方法几何方法代数方法26知识像一艘船让它载着我们驶向理想的……