4.2.2圆与圆的位置关系优质课

1、理解圆和圆的位置关系有哪几种位置及判定方法;2、理解并掌握过交点的圆系方程。1、点和圆的位置关系有几种？如何判定?答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则:代数法:点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2＜r2点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2＞r2几何法:点在圆内dr点在圆上d=r点在圆外dr2.判断直线和圆的位置关系:几何方法求圆心坐标及半径r(配方法)圆心到直线的距离d(点到直线距离公式)代数方法0)()(222CByAxrbyax消去y(或x)20pxqxt0:0:0:相交相切相离:::drdrdr相交相切相离直线和圆的位置关系几何方法代数方法圆和圆的位置关系几何方法代数方法类比猜想外离圆和圆的五种位置关系|O1O2||R+r||O1O2|=|R+r||R-r||O1O2||R+r||O1O2|=|R-r|0≤|O1O2||R-r||O1O2|=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2几何方法两圆心坐标及半径(配方法)圆心距d(两点间距离公式)比较d和r1，r2的大小，下结论外离:外切:相交:内切:内含:结合图形记忆二、圆与圆的位置关系的判定：O1O2r1+r2O1O2=r1+r2︱r1-r2︱O1O2r1+r2O1O2=︱r1-r2︱0≤O1O2︱r1-r2︱几何方法两圆心坐标及半径(配方法)圆心距d(两点间距离公式)比较d和r1，r2的大小，下结论二、圆与圆的位置关系的判定：代数方法？判断C1和C2的位置关系:221222:2880:4420CxyxyCxyxy222228804420xyxyxyxy解：联立两个方程组得所以圆C1与圆C2有两个不同的A(x1,y1),B(x2,y2)012yx0322xx01631422判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？(1)当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切(2)当Δ0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0,Δ0时，不能判断圆的位置关系。内含或外离几何方法两圆心坐标及半径(配方法)圆心距d(两点间距离公式)比较d和r1，r2的大小，下结论二、圆与圆的位置关系的判定：代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr02rqxpx0:0:0:相交内切或外切外离或内含消去y(或x)练习130页练习的交点的圆系方程：和圆过两圆0:0:222222111221FyExDyxCFyExDyxC102222211122FyExDyxFyExDyx三、共点圆系方程:此圆系方程少一个圆C212121210DDxEEyFF当时，两圆相减得：方程为两圆公共弦相交弦所在直线的方程。例1:求过两圆x2+y2－4x+2y=0和x2+y2－2y－4=0的交点，(1)过点(－1,1)的圆的方程。042241122yxyx解：设所求圆方程为042242222yyxyxyx042214112038323422yxyx故所求圆方程为例1:求过两圆x2+y2－4x+2y=0和x2+y2－2y－4=0的交点，042241122yxyx解：设所求圆方程为042242222yyxyxyx故所求圆方程为(2)圆心在直线2x+4y=1上的圆方程。21(,)24111xy由圆心代入1301322yxyx四、公共弦方程与公共弦长:例2:求圆x2+y2－4=0和圆x2+y2－4x+4y－12=0的公共弦长。法一：求交点坐标，然后利用两点间距离公式法二：先求公共弦方程，然后利用弦长公式直线与圆的位置关系返回结束下一页圆和圆的位置关系外离内切外切内含相交两圆的位置关系图形d与R，r的关系公切线的条数24301dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0≤dR-r的公切线有几条和圆：圆013104:074422122yxyxyxyxCC当堂练习P132,4,9,10活动二：辨别