2012高考总复习数学文科新人教b版课件第3单元 第5节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式C(a-b)：cos(a-b)=_________________________；C(a+b)：cos(a+b)=_________________________；S(a+b)：sin(a+b)=_________________________；S(a-b)：sin(a-b)=_________________________；T(a+b)：tan(a+b)=_________________________；T(a-b)：tan(a-b)=_________________________.2、二倍角的正弦、余弦、正切公式S2a：sin2a=________________；C2a：cos2a=______________=______________=__________________；T2a：tan2a=____________.基础梳理cosacosb+sinasinbcosacosb-sinasinbsinacosb+cosasinbsinacosb-cosasinb1tantantantanabab1tantantantanabab2sinacosacos2a-sin2a2cos2a-11-2sin2a212tantanaa基础达标1.(教材改编题)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于()A.0B.C.D.11232D解析：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin90°=1.2.已知a∈，sina=，则tan等于()A.B.7C.D.-7,2354a1717A,23545344a11tantanaa31431417解析：∵a∈，sina=∴cosa=-，∴tana=-而tan===1204121232323.(教材改编题)已知cos2a=，其中a∈，则sina的值为()A.B.-C.D.-B1214,0412解析：∵=cos2a=1-2sin2a，又∵a∈，∴sina=-∴sin2a=4.f(x)=2sinx-2cosx的值域是________．22,2224x2222解析：f(x)=2(sinx-cosx)=2sin∴f(x)最大值为2，最小值为-2∴值域为[-2，2]．2ba192ab23222ab题型一利用两角和与差及倍角公式进行化简求值【例1】已知cos=-，sin=，且ap，0b，求cos的值．2ab2ba2ab2ab2b2a2ba2ab分析：注意到=-要求cos的值，可结合a，b的范围来，确定a-与-b的范围，求出sin与cos的值，并将其代入两角差的余弦公式中即可．2242b42a22ba212cosba4592ab212sinab53解：∵a，0b∴a-，--b∴sin==cos==2ab22baab2ba2ab2ba2ab1953459237527=cos=coscos+sin·sin=+=cos变式1-1已知tana=，tanb=，并且a、b均为锐角，求a+2b17131713434221tantanbb34212tantantantanabab1374131744∵tana=＜1，tanb=＜1，且a、b均为锐角，，∴0＜a+2b＜.=∴tan(a+2b)===1，∴a+2b=∴0＜a＜b＜又tan2b=题型二非特殊角的三角函数式的化简、求值【例2】求[2sin50°+sin10°(1+32280sintan10°)]·的值．分析50°、10°、80°都不是特殊角，但注意到它们的和60°、90°都是特殊角，因此可考虑用和角公式求其值；另外，正切函数化弦后出现分式，可通过约分去掉非特殊角．103102501010cossinsinsincos21310102225021010cossinsinsincos2222326解原式=·sin80°·cos10°[sin50°×cos10°+sin10°×cos(60°-10°)]sin(50°+10°)=2×=224x342，题型三三角函数的综合应用【例3】已知函数f(x)=2sin2-cos2x，.求f(x)的最大值和最小值．x∈4x22ab分析：先利用cos2x=1-2sin2x把2sin2化为二倍角，然后结合asinx+bcosx=sin(x+F)进行化简．≤1∴∴2x-∵x∈cos2xcos2x122cosx3323x42，2，3263，1223x解：f(x)=-，∴2x∈∈≤sin∴f(x)最大值为3，最小值为2.=1+sin2x-=1+2sin∴2≤1+2sin23x≤3，222222222224x222解析：f(x)=sin2x-cos2x-(1-cos2x)sin2x+cos2x-=sin-∴T==.24x2变式3-1(2010·浙江)函数f(x)=sin-2sin2x的最小正周期为________．12332232(2010·福建)计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于()B.C.D.12知识准备：1.会运用两角差的正弦公式：sin(a-b)=sinacosb-cosasinb；2.知道sin30°=等特殊角的三角函数值．A.A析：sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=12链接高考