2012高考数学一轮复习--空间几何体的体积、表面积 ppt

2020年1月26日星期W侧面积：几何体的各个侧面的面积之和!表面积（全面积）：几何体的侧面积与底面积之和!棱、锥、台、球的侧面积1、斜棱柱)(为斜棱柱的侧棱长直截面斜棱柱侧llcS侧棱长l直截面周长c()Schc直棱柱侧为底面周长，h为直棱柱的高直棱柱直棱柱高h特殊地：棱、锥、台、球的侧面积底面周长c2、正棱锥h棱、锥、台、球的侧面积底面周长c1()2Schc正棱锥侧为底面周长，h为正棱锥的斜高′正棱锥斜高h3、旋转体（1）圆柱沿着某母线剪开并展成平面图形!rh2()Sclrlc圆柱侧为底面周长，r为底面半径，1为圆柱的母线l棱、锥、台、球的侧面积母线长l（2）圆锥rh棱、锥、台、球的侧面积1(2)Sclrlc圆锥侧为底面周长，r为底面半径，l为圆锥的母线l母线长l24()SRR球面为球的半径棱、锥、台、球的侧面积（3）球球半径R641.圆柱的侧面展开图是边长为和则圆柱的全面积为的矩形，)34(6)13(8或基础过关:2.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是_____________33.(1)一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是221(2)如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=rR332基础过关:（1）柱体hhh()VShS柱体为底面面积，h为柱体的高棱、锥、台、球的体积hh()VShS锥体１为底面面积，h为锥体的高３（2）锥体3()VRR球４为球的半径３R（4）球体棱、锥、台、球的体积4、在三棱锥A-BCD中，AB=3,AC=AD=2,且DACBAC60OBAD,求：（1）三棱锥A-BCD的表面积；（2）三棱锥A-BCD的体积。BDCAE基础过关:求多面体的体积时常用的方法1、直接法2、割补法3、变换法根据条件直接用柱体或锥体的体积公式！若一个多面体的体积直接用体积公式计算困难，可将其分割成易求体积的几何体，逐块求积，然后求和！若一个三棱锥的体积直接用体积公式计算困难，可转换为等积的另一三棱锥，而这三棱锥的底面面积和高都是容易求得！5、如图，三棱柱111ABCABC中，1,AAABACa090BAC，点1A在底面ABC上的射影为BC边中点M。（1）求证：BC垂直于A1、A、M三点确定的平面；（2）求三棱柱111ABCABC的体积。基础过关:6、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使B、D两点间距离变为a，求所得三棱锥D-ABC的体积？ABCDABCDOO基础过关:ABCDABCDO6、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使B、D两点间距离变为a，求所得三棱锥D-ABC的体积？基础过关:7、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点，棱长为a,求四棱锥D1-AEC1F的体积？ABDCA1B1D1C1EF基础过关:8、已知长方体1111ABCDABCD同一个顶点的三个侧面面积分别为122cm，152cm，202cm。（1）求长方体对角线长；（2）若一只小虫子从长方体的一个顶点出发，沿其表面爬到对角顶点，则最短路程是多少？121520abbcac345abc22252labcabc345D1C1A1BCDAB1基础过关:提示：D1C1A1BCDAB1345方案1741CC方案21C1B80方案31D1C90基础过关:球与多面体的接、切问题球与多面体的接、切问题定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。中截面设为1214=SR甲①球的外切正方体的棱长等于球直径！ABCDD1C1B1A1O例1甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为__________A.1:2:3B.C.D.1:2:31:8:27331:4:9规律探索ABCDD1C1B1A1O②正方形的对角线等于球的直径！224=2SR乙中截面规律探索ABCDD1C1B1A1OA1AC1CO对角面设为1223R③球的内接正方体的对角线等于球直径!234=3SR丙规律探索1.已知长方体的长、宽、高分别是、、1，求长方体的外接球的体积。35A1AC1CO变式练习2.已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积。沿对角面截得：ACBPO1624331V2BCDA26r6258球SOABCD设球的半径为r，则VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD32全Sr31r3223解法：3、正三棱锥的高为1，底面边长为，求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。62内切球全多面体rS31V注意：①割补法，②4、半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积。64、半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积。6OACC1A1解法：过正方体的与半球底面垂直的对角面作截面α，则α截半球面得半圆，截正方体得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所示。6CC13AC21OC3OCR1球半径18，V27S球表故