3-1 立体表面上点的投影解析

3-1立体表面上点的投影3-1立体表面上点的投影五、球面上点的投影四、圆锥表面上点的投影三、圆柱体表面上点的投影二、棱锥表面上点的投影一、棱柱表面上点的投影知识目标能力目标德育目标情感目标1.让学生能判断点的可见性；2.让学生能运用适当的作图方法绘制立体表面上点的投影。1.培养学生正确分析和解决问题的能力；2.培养学生理论联系实践、举一反三的能力。1.激发学生良好的合作意识；2.培养学生具有耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。1.让学生在实践中找到学习乐趣，提高学习兴趣；2.培养学生自学的能力。教学目标重点1.根据已知点的投影绘制其余点的投影；2.正确利用辅助线或辅助圆绘制立体表面上点的投影。难点1.掌握点投影的作图方法，包括辅助线法和辅助纬圆法.重点难点重点难点分析任务驱动教学法练习法直观演示法教学教法举例对比法讨论法引入新课从基本几何体的三视图引入到几何体个顶点的投影，再到几何体上任意点的投影——立体表面上点的投影。引出在各种立体表面取点的作图方法。常见的几何体一、棱柱表面上点的投影由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。a′d′b′c′a(d)b(c)d”c”a”b”ACBD平面的投影可见，点的投影可见；平面积聚成直线，点的投影可见如何判断可见性？例：已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m’，求该点的H面投影m和W面投影m″。mmmm’m”mACBDMma(d)b(c)a′d′b′c′m1、点M所在棱面ABCD为铅垂面，其H面的投影积聚为直线a(d)b(c)，故m点投影必在此直线上，求出m。2、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m’。分析：二、棱锥表面上点的投影棱锥的表面可能是特殊位置平面，也可能是一般位置平面；凡属特殊位置表面的点，其投影可利用平面投影的积聚行直接求得；一般位置表面上点的投影，则可以通过在该面作辅助线飞方法求得。MSASCBa's'c'b'abcsa(c)bsb'a's'c'sabc(c)absOZX例：已知棱面SAB上点M的正面投影m‘，求作M点的其余投影。mm作图方法一m步骤：1、过M点作辅助线SD,连接s’m’,并延长交a’b’于d’,得到SD的V面投影s’d’；2、求出SD在H面的投影sd，m必在sd上，得到H面投影m；3、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m”。d’dMmmDm例：已知棱面SAB上点M的正面投影m’，求作M点的其余投影。mm作图方法二ASCBa's'c'b'abcsa(c)bsb'a's'c'sabc(c)absOZXmmMmm步骤：1、过m’点作m’e’//a’b’；2、求出E在H面的投影e，作em//ab,得到点M在H面投影m；3、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m”。Ee’e例：已知圆柱面上M点和N点的正面投影，求水平投影和侧面投影。m'mm分析：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点M和点N的水平投影。()nn'(n)步骤：1、由于m’不可见所以在水平面的投影在后半圆的圆周上等到m。2、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m”。3、同理求出n和n’。三、圆柱体表面上点的投影四、圆锥表面上点的投影辅助纬圆法由于圆锥面的投影没有积聚性，所以必须在圆锥上作一条包含该点的辅助线（直线或圆），先求出辅助线的投影，再利用线上点的投影关系求出圆锥表面上点的投影辅助线法辅助线辅助纬圆方法一：素线法过M点及锥顶S作一条素线SⅠ,先求出素线SⅠ的投影,再求出素线上的M点。XZY圆锥的三面投影图VWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M1a'as辅助素线A111'a例：已知圆锥面上点A的正面投影a’，求水平投影和侧面投影。1、过a’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’。2、求出素线的水平投影s1,得到H面投影a。3、求出素线的侧面投影s”1”,得到V面投影a”。步骤：请大家试着画一画！XZY圆锥的三面投影图VWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法过M点作一平行与底面的水平辅助纬圆（垂直于轴线的圆），则点M各投影必在该圆的同面投影上。mMm’m”例:已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。a'aa辅助纬圆A1、过a’作水平圆V面的积聚投影1’2’3、然后由a和a’求a”的投影。2、以s为中心，以1’2’为直径画圆，a必在该圆上。步骤：1’2’12五、球面上点的投影球面的三个投影都没有积聚性，要利用辅助纬圆法求解。a'aAa辅助纬圆1、过a’作水平圆V面的积聚投影1’2’；2、再作出其H面的投影（以O为圆心，1’2’为直径画圆），在该圆上得到a。由于a’可见，则A点在前半球；3、根据“高平齐，宽相等”，由a’和m求出a”。步骤：2‘1’o例：已知球面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。方法一：用辅助水平圆作图a'方法二：用辅助正平圆作图辅助纬圆Aaa例：已知球面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。MN练习nn’m(m’)m”(n”)练习1已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图，并作出立体表面上点M、N的另外两个投影。不可见练习(m’)m”n”nmn’练习2已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图，并作出立体表面上点M、N的另外两个投影。小结1、点投影的可见性判断平面的投影可见，点的投影可见；平面积聚成直线，点的投影可见。2、辅助线法求点投影的作图方法（1）辅助线法（2）辅助纬圆法布置作业《机械制图》习题册：P27、P28