高中数学必修四导学案

1高中数学《必修四》导学案班级________姓名___________第一章三角函数1.1.1任意角【学习目标】1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。3.终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。24．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________。象限角的集合（1）第一象限角的集合：_______________________________________（2）第二象限角的集合：_______________________________________（3）第三象限角的集合：_______________________________________（4）第四象限角的集合：_______________________________________轴线角的集合（1）终边在x轴正半轴的角的集合：_______________________________________（2）终边在x轴负半轴的角的集合：_______________________________________（3）终边在y轴正半轴的角的集合：_______________________________________（4）终边在y轴负半轴的角的集合：_______________________________________（5）终边在x轴上的角的集合：_______________________________________（6）终边在y轴上的角的集合：_______________________________________（7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________三、课前练习在同一直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。00000030,150,60,390,390,120【典型例题】例1（1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？3例2在003600到的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。（1）0650（2）0150（3）0240（4）'015990例3已知0240与角的终边相同，判断2是第几象限角。例4写出终边落在第一、三象限的角的集合。例5写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1）（2）（3）【拓展延伸】已知角是第二象限角，试判断2为第几象限角？【巩固练习】1、设060，则与角终边相同的角的集合可以表示为___________________.2、把下列各角化成),3600(360000Zkk的形式，并指出它们是第几象限的角。（1）01200（2）055（3）01563（4）015903、终边在y轴上的角的集合_______________，终边在直线xy上的角的集合________________，终边在四个象限角平分线上的角的集合_____________________.4、终边在030角终边的反向延长线上的角的集合___________________________.5、若角的终边与045角的终边关于原点对称，则a=若角,的终边关于直线0yx对称，且060，则b=46、集合},3690|{00ZkkA，}180180|{00B，则AB=______________________________7、若2是第一象限角，则的终边在_______________________________8、（1）与'30350终边相同的最小正角是________;（2）与0715终边相同的最大负角是___________;（3）与01000终边相同且绝对值最小的角是__________;（4）与01778终边相同且绝对值最小的角是___________.9、与015终边相同的在003601080之间的角为_______________________.10、已知角,的终边相同，则的终边在___________________________.11、若是第四象限角，则0180是第_____象限角；0180是第____象限角。12、若集合},9018030180|{0000ZkkkA，集合},4536045360|{0000ZkkkB，则._____________BA13、已知集合}{锐角M，}90{0的角小于N，}{第一象限的角P.（1）NP，（2）MPN，（3）PM，（4）PNM)(其中正确的是________.14、角小于0180而大于0180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，求角。15、已知与060角的终边相同，分别判断2,2是第几象限角。5高中数学《必修四》导学案班级________姓名___________1.1.2弧度制【学习目标】1、理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数2、掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题3、了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入请同学们回忆一下初中所学的01的角是如何定义的？二、建构数学1．度量角还可以用_______为单位进行度量，___________________________________叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作________。2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是____________这里，的正负由___________________________决定。3．角度制与弧度制相互换算360°＝_________rad180°＝_________rad1°＝_________rad1rad＝_________°≈_________°4．角的概念推广后,在弧度制下,________________与______________之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即_______________)与它对应;反过来,每一个实数也都有________________(即_______________)与它对应。5．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：角的弧度数的绝对值||______________（l为弧长，r为半径）弧长公式：____________________________扇形面积公式：____________________________6【典型例题】例1．把下列各角从弧度化为度.（1）53（2）12（3）65（4）712p（5）115p-例2．把下列各角度化为弧度。（1）0750（2）01440（3）0'6730（4）0252（5）'15110例3．（1）已知扇形的周长为cm8，圆心角为rad2，求该扇形的面积。（2）已知扇形周长为cm4，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。变式：已知一扇形周长为C（0C），当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面积。7【巩固练习】1、特殊角的度数与弧度数的对应：度数弧度数2、若角3，则角的终边在第____象限；若6，则角的终边在第___象限.3、圆的半径为10，则2rad的圆心角所对的弧长为______；扇形的面积为________.4、将下列各角化成)20(,2k，Zk的形式，并指出终边所在位置.（1）319（2）0315（3）322（4）2235、用弧度制表示下列角终边的集合.（1）轴线角（2）角平分线上的角（3）直线xy3上的角6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_____.7、已知角a的终边与角3p的终边相同，则在[)0,2p内与角3a的终边相同的角为88、若角a和角b的终边关于x轴对称，则角a可以用角b表示为（）A.()2kkZpb+?B.()2kkZpb-?C.()kkZpb+?D.()kkZpb-?9、若24pap，且角a的终边与角76p-的终边垂直，则=a_________________10、已知集合(){}2k21,AkkZapaa=+?，{}55Baa=-＃，求AB11、已知扇形的面积为25，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取得最小值？12、已知扇形AOB的圆心角a为120，半径长为6,求（1）弧AB的长（2）弧AB与弦AB围成的弓形的面积.9高中数学《必修四》导学案班级________姓名___________1.2.1任意角的三角函数（1）【学习目标】1、掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义2、会用三角函数线表示任意角三角函数的值3、掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【学习重点、难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义【自主学习】一、复习旧知，导入新课在初中，我们已经学过锐角三角函数：角的范围已经推广，那么对任意角是否也能定义其三角函数呢？二、建构数学1.在平面直角坐标系中，设点P是角终边上任意一点，坐标为(,)Pxy,它与原点的距离22||OPxyr，一般地，我们规定：⑴比值___________叫做的正弦,记作___________,即___________=___________；⑵比值___________叫做的余弦,记作___________,即___________=___________；⑶比值___________叫做的正切,记作___________,即___________=___________.2.当=___________________时,的终边在y轴上，这时点P的横坐标等于____