不等关系和不等式第一课时完整版

第一课时一、不等关系是普遍存在的1、想一想,举出几个现实生活中表示不等关系有关的例子?2、在数学中如何表示不等关系呢？思考：的含义或不等式abba中有一个成立即可或表示不等式bababa中有一个成立即可或表示不等式bababa我们用数学符号“≠”，“”，“”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式。1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；2、三角形ABC的两边之和大于第三边；3、a是一个非负实数。7℃≤t≤13℃AB+ACBC或……a≥04、右上图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.0v≤40405、这是某酸奶的质量检查规定脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5％不少于2.3％用数学关系来反映就是：f≥2.5%p≥2.3%从表格中你能获得什么信息？6、某钢铁厂要把的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按生产的要求，600mm的钢管的数量500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析(关键句)：(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；总长度为4000mm不能超过解：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意可得：0y0xyx34000y600x500考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N*x,y∈N*知识探究(二)：比较实数大小的基本原理思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？a＞b，a＝b，a＜b.思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？大数对应的点位于小数对应的点的右边思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＞0a＞b思考5：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b=0a=b思考4：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＜0a＜b判断两个实数大小的依据是：000abababababab通过上式，比较两个数（式）的大小，就可以转化为判断它们差的符号。作差比较法其一般步骤是:作差→变形→判断符号→下结论.两数大小的比较比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：例1．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)0，因此x2－xx－2.比较两个数(式)的大小的方法:（1）作差（2）变形（3）判号（4）结论例2.)4)(2()5)(3(的大小与比较aaaa解:)4)(2()5)(3(aaaa)82()152(22aaaa.07).4)(2()5)(3(aaaa小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。练习：比较下面两式的大小：））与（（与与与与6756)5(64)9)(7)(4(224)3(33)2(42232)1(42222222xxxyxyxxxxxxx配方配方因式分解3x12xx例3比较与的大小.解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1=x2(x－1)+(x－1)=(x－1)(x2+1),∵x2+10，∴当x1时，x3x2－x+1；当x=1时，x3=x2－x+1，当x1时，x3x2－x+1.证明:∵()()()bmbbmaambamaama（备选）例2已知abm、、都是正数,且ab,求证:bmbama()abmaabbmama()()mabama∵abm、、都是正数,且ab∴0,0,0,0mmaaab∴0bmbama∴bmbama若ba,结论又会怎样呢?1.不等关系和不等式小结2.判断两个实数大小的依据是：000abababababab3.作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等，必要时进行讨论。谢谢各位！敬请多提宝贵意见!