不等式与不等式组的定义与计算

不等式与不等式组轻轻家教南通升学曹老师2018年4月13日星期五轻轻家教南通升学---曹老师数学教师：曹老师籍贯：江苏南通学段：初中全段教材版本：人教版/苏教版/沪教版个人经历教研特点大学生上门家教数学老师3年全国知名连锁教育机构数学组组长3年南通某著名连锁教育机构教学主管2年线下教学经验3000+小时线上教学2000+小时轻轻家教南通升学数学组教学骨干全国在线课新教师评审员2017年中考学生最高分149分（入学127分）最低分105分（入学55分）我的数学课堂追求简约。简约不同于简单，是摒弃一切不需要的奢华与作秀，从而使课堂变得更为简洁、深刻。针对应试，善于教会学生建立相关的知识体系，并学会答题技巧，运用答题模板进行答题，进而达到优质和高效。针对教师评审与培训，教研力求精确到每一个数字与图形甚至是标点。轻轻家教南通升学---曹老师3考点一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式解集的方法考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。轻轻家教南通升学---曹老师4考点三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。轻轻家教南通升学---曹老师5第一部分一元一次不等式轻轻家教南通升学---曹老师6【复习巩固】1.已知ba，比较下列各数的大小.（1）ba3___3（2）ba2___2（3）132___132ba2.用不等式表示下列语句，并把解集在数轴上表示出来.（1）x的三倍与5的差大于或等于1（2）3与x的一半的差小于或等于7轻轻家教南通升学---曹老师7【合作探究】1.已知不等式26x的最小正整数解是方程24xax的解，求a的值..2.若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2，求不等式－3x－n＜0的解集.轻轻家教南通升学---曹老师8【精讲点拨】1.已知关于x的方程3(23)536xaxa的解是负数，求a的取值范围.2.已知26x，化简6233xxx轻轻家教南通升学---曹老师9【自主评价】1.点(5,2)pa位于第二象限，则a的取值范围是（）A．5aB．5aC．5aD．5a2.下列命题中正确的是()A．mn,则mnB．若0ab,则0abC．若0ab,且ab,则abD．互为倒数的两数之积必为正3.下列各题中，结论正确的是（）A．若0,0ab，则0baB．若ab，0b，则0baC．若0,0ab，则0abD．若ab，则0ab轻轻家教南通升学---曹老师104．下列说法中，错误的是（）A．不等式5x的整数解有无数多个B．不等式5x的负整数解有有限个C．不等式28x的解集是4xD．40是不等式28x的一个解5．不等式2154x的正整数解的个数有（）A．2B．3C．4D．56.若方程xxmxm531113的解是负数，求m的取值范围.轻轻家教南通升学---曹老师11第二部分一元一次不等式组轻轻家教南通升学---曹老师121.做一做：不等式x4x-9的解集是，不等式的解集是。猜猜看，不等式组的解集是。定义：一元一次不等式组的解集和解不等式组3.试一试：你能找到下面几个不等式组的解集吗？总结：不等式组解集的四种情况：12xx1294xxxx21xx21xx12xx轻轻家教南通升学---曹老师13【精讲点拨】1.解下列不等式组：（1）2x1-x(2)x-51+2xX+24x-13x+24x　③x　②x　①x060302轻轻家教南通升学---曹老师142.求同时满足不等式2116234132xxxx和的整数x。轻轻家教南通升学---曹老师15【自我评价】1.口答下列不等式组的解集41)1(xx47)2(xx35)3(xx23)4(xx)5(22x1.不等式组21xx的解集是轻轻家教南通升学---曹老师161.将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来⑴（2）（3）4.34125x的整数解为5.不等式组235324xx的解集为轻轻家教南通升学---曹老师176.代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是().13.31.22.22AmBmCmDm7.不等式45111x的正整数解为()A.1个B.3个C.4个D.5个A.1B.2C.0D.-1轻轻家教南通升学---曹老师18⑴若关于x的不等式组210340xaxa≤≥有解，则a的取值范围是()A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥3提升例题1轻轻家教南通升学---曹老师19若不等式组0122xaxx≥＞有解，则a的取值范围是（）A．a＞－1B．a≥－1C．a≤1D．a＜1变式训练1轻轻家教南通升学---曹老师20关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是．提升例题2：轻轻家教南通升学---曹老师21变式训练2若不等式4x-2m≥0的负整数解是只有两个，则m的取值范围是___________轻轻家教南通升学---曹老师22（2014春•西安期末）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．轻轻家教南通升学---曹老师23（2014春•无锡期末）已知方程组的解满足不等式4x﹣5y＜9．求a的取值范围．轻轻家教南通升学---曹老师241.了解一元一次不等式和一元一次不等式组的解集；2.一元一次不等式和一元一次不等式组，并会进行一些简单的应用．3.学会用代入法验证范围极限的端点值的成立性课堂总结【重要思想】1、类比思想：方程与不等式的类比学习2、数形结合：数轴表示解集，直观，易于分析“有解、无解类问题”轻轻家教南通升学---曹老师25学好数学，学习方法和学习习惯是关键！！！①着重预习，学会自学预习是自学的开始，进入初中以后，你会逐步尝到自觉寻求知识来解决问题的甜头，自觉预习，为学习新知识打下基础。②专心听讲，乐于思考课堂45分钟最为关键，要养成一边听讲、一边思考的习惯，使自己的心、眼、耳、口、手都参与课堂活动。无论是课前、课内还是课后，还要多问几个为什么，绝不放过一个疑问。③规范作业，强化训练小学生解题往往重结果而轻过程，进入初中后，部分学生不能独立思考，解题格式不规范，步骤混乱。为此，要从思想上认识到规范作业的重要性，养成自觉订正的好习惯。④及时小结，温故知新如何巩固所学的知识呢？一要进行复习小结，及时再现当天或本单元所学的知识；二要积累资料进行整理。可将平时作业、小测验中技巧性强的、易错的题目及时收集成册——错题本，便于复习时参考。一个必备的能力计算能力是一项基本的数学能力，关于计算的试题更是贯穿于初中三年的数学学习中。如果孩子的计算能力不高，经常计算错误，一定会大大影响成绩。因此，家长对训练提高孩子的计算能力应该有必要的和足够的重视，同学们也一定要多多练习，熟练掌握算术方法的四则混合运算，保证计算的正确率。轻轻家教南通升学---曹老师26解答题：⑴关于x的不等式组255332xxxxa①②只有5个整数解，求a的取值范围．⑵m取什么整数时，方程组5237mxyxmy①②的解满足x＞0且y＜0？课后分层作业