不等式及其解集 公开课

定义：用“”或“”、“≤”、“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式。像a+2≠a-2这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式。不等式定义注：“＜”、“＞”、“≠”、“≤”、“≥”都是不等号.⑴a与1的和是正数;⑵y的2倍与1的和小于3;⑶y的3倍与x的2倍的和是非负数;⑷x乘以3的积加上2最多为5;(5)a是非正数.a+102y+133y+2x≥03x+2≤5a≤0例1：根据下列语句，列出不等式。解题时注意抓住并理解关键词，注重文字与符号的转化大于()小于()不大于()不小于()不超过()至多()至少()正数()负数()非负数()非正数()正整数、负整数、、、≤≥≤≤≥00≥0≤0概念：是一个具体的值。举例：x-12x=4,x=4.3,x=10······能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.不等式的解判断下列数中哪些是不等式的解:26,23,39,20,24.9,25,25.1,30,60…思考x25502x26393025.160你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?概念：是一个范围。举例：x-12不等式的解集想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的解集的过程叫解不等式.下列说法正确的是()A.x=3是2x+15的解B.x=3是2x+15的唯一解C.x=3不是2x+15的解D.x=3是2x+15的解集A例2：解集的表示方法第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.如不等式的解集可以用不等式x25来表示.502x直接想出不等式的解集:⑴x+26⑵3x9⑶x－40解:⑴x4;⑵x3;⑶x4.练习举例：x600102030405060708090-10-20第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.空心圆表示60不在解集范围内大于60.实心表示包括-10不等式的解集一般来说有以下四种情况：(1)Xa(2)Xa(3)X≥a(4)X≤aaa.aa.用数轴表示下列不等式的解集:⑴x-1;⑵x≥－1;⑶x－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷练习画数轴找界点画界点定方向你能用数轴表示x+25的解集x3吗?。-55-3-44-23-121-66ox变式:已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?0-1-2x＜-2归纳：①用数轴表示不等式的解集的步骤：②用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画；有等号（≤；≥）画实心，无等号（；）画空心圆。第1步：画数轴第2步：定界点第3步：定方向我们知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+15应该如何命名吗？想一想5.一元一次不等式类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。下列各式是一元一次不等式的是（）A.4x-2y≤0B.x≥-11C.x2-1≤0D.3250x注意尝试练习B1.有下列数学表达式：①-10;②3m-2n0;③x=4;④x≠7;⑤5x+4=x+5；其中是不等式的有（）是一元一次不等式的有（）（只填序号）⑥x2+xy+y2;⑦x+2y+3;⑧x24;⑨3x-24x-3;⑩3+57;当堂训练2.下列说法中错误的是（）A.不等式x5的解有无数个B.不等式x5的正整数解有有限个C.x=-4是不等式-3x9的一个解D.x5是不等式x+36的解集D1.不等式2.不等式的解3.不等式的解集4.不等式解集的表示方法5.一元一次不等式数学思想：1.类比2.数形结合说说你的收获和体会