03-计算机中的数据表示与存储(1)

2020年1月26日1第三章计算机中数据表示与存储北京邮电大学信通院方莉E-mail:[e-mail]：135013302932020年1月26日2第三章计算机中数据表示与存储•计算机的基本功能是对数据进行计算和处理加工。•计算机可以输入数据、处理数据、存储数据和输出数据。•数据是对客观事物的属性的描述，包括文字、数字、符号、声音、图形和图像等。•本章将讨论各种数据在计算机中如何表示?2020年1月26日3信息的概念•信息是用文字、数字、符号、声音、图形和图像等方式表示和传递的数据、知识和消息。•在计算机中，都是用二进制来处理和存储信息的。•所有的数值都要用二进制数表示;•所有的字符也要用二进制数表示;2020年1月26日4计算机中信息的表示输入设备内存输出设备十/二进制转换数值ASCII码西文输入码/机内码汉字模/数转换声像二/十进制转换数值西文字形码西文汉字字形码汉字数/模转换声像在计算机内部，声、文、图统一用0、1表示2020年1月26日5第三章计算机中数据表示与存储•3.1位置计数制•3.2负数在计算机中的编码•3.3实数在计算机中的表示•3.4十进制数的编码•3.5字符的编码•3.6模拟信号编码的一般过程•3.7数据压缩2020年1月26日6第三章计算机中数据表示与存储•3.1位置计数制•3.2负数在计算机中的编码•3.3实数在计算机中的表示•3.4十进制数的编码•3.5字符的编码•3.6模拟信号编码的一般过程•3.7数据压缩2020年1月26日73.1.1位置计数制的概念•数制：是指用一组固定数字和一套统一的规则来表示数目的方法。•位置计数制：同样的数字出现在数的不同位置，所代表的值是不同的。•位置计数制也称为进位计数制。每一位计满若干个数后就会进位。•常用的进位计数制的数有：十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数。2020年1月26日83.1.1位置计数制的概念•数码：指表示每一位数字可能使用的符号(di:第i位的数字)。数码在数字中所占的位置叫数位i。•基数：反映这个数制中使用的数字的数目，对于十进制，b等于10，对于二进制，b就是2；。•位权：任何一个数都是由一串数码表示的，每一位所表示的值除其本身的数值外，还与它所处的位置有关，由位置决定的值就叫权。对于十进制，第i位的权值就是10i。2020年1月26日9数码权基数54145.14510410310010110210-310-210-1万位千位个位十位百位千分位百分位十分位读作:五万四千一百四十五位码位权例如：十进制数54154.1452020年1月26日103.1.2常用数制数制数码基数位权运算规则尾符十进制(Decimal)0～91010n逢十进一D或10二进制(Binary)0～122n逢二进一B或2八进制(Octal)0～788n逢八进一O或8十六进制(Hex)0～9、A～F1616n逢十六进一H或162020年1月26日11二进制数•一个二进制数的特点：•它只有二个数字符号，即：0、1。•它是逢“二”进位的。101.11•第n位对应的权值为2n，计数制的基数为2；•实际表示的数值十进制大小为：101.11=1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2第0位第1位第2位第-1位第-2位2020年1月26日12莱布尼茨（1646-1716），德国伟大的数学家、物理学家、唯心主义哲学家。１７００年，系统提出二进制的运算法则。1与0，一切数字的神奇渊源。这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都來自上帝。二进制的发明者莱布尼茨德国图灵根著名德郭塔王宫图书馆保存着一份莱布尼茨珍贵的手稿，其标题：2020年1月26日13计算机为何采用二进制?•可行性–只有0，1两个数码，采用电子器件很容易物理上实现。•可靠性–只有两种状态，在传输和处理时不容易出错，工作可靠，抗干扰能力强。•简易性–二进制的运算法规简单，使得计算机的运算器结构简化，控制简单。•逻辑性–0、1两种状态代表逻辑运算中的“假”和“真”，便于用逻辑代数作为工具研究逻辑线路。2020年1月26日14二进制数、八进制数和十六进制数之间的对应关系二进制八进制十进制十六进制二进制八进制十进制十六进制000000100010880011111001119901022210101210A01133310111311B10044411001412C10155511011513D11066611101614E11177711111715F2020年1月26日15进位计数制•不同进制的习惯书写形式：–二进制:BinaryBin–八进制:OctalOctO–十进制:DecimalDecD–十六进制:HexHexH•例如：–(101011)2(101011)B–(1234673)8(1234673)OO2143–(1973)10(1973)D1234–(A46F)16(A46F)HA46FH0xA46F2020年1月26日163.1.3数制的转换•不同数制的转换BINOctDecHex三大类转换方法：•1.非十进制转换为十进制的方法•2.十进制转换为其他进制的方法•3.二数制、八进制、16进制之间的转换方法2020年1月26日173.1.3数制的转换•1．非十进制转换为十进制–按权展开求和，即各数位与相应位权值相乘以后再相加即为对应的十进制数。•十进制数：由0~9数码组成，位权为10i•二进制数：由0、1组成，位权为2i•八进制数：由0~7组成，位权为8i•十六进制数：由0~F组成，位权为16i2020年1月26日18非十进制转换为十进制•设J进制的数，n位整数，m位小数：(xn-1xn-2…x1x0.x-1x-2…x-m)J=xn-1×Jn-1+xn-2×Jn-2+…+x1×J1+x0×J0+x-1×J-1+x-2×J-2+…+x-m×J-m2020年1月26日19二进制数10110.101=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2－1+0×2－2+1×2－3=16+0+4+2+0+0.5+0+0.125=22.625十进制数1232.25=1×103+2×102+3×101+2×100+2×10－1+5×10－2转换示例2020年1月26日20十六进制数1AF.C=1×162+A×161+F×160+C×16－1=1×256+10×16+15+12×0.0625=256+160+15+0.75=431.75八进制数127.21=1×82+2×81+7×80+2×8－1+1×8－2=64+16+7+0.25+0.15625=87.265625转换示例2020年1月26日21十进制转换为非十进制•整数部分：除基取余，逆序读数。–除J取余，即整数部分不断除以J取余数，直到商为0为止，最先得到的余数为最低位，最后得到得余数为最高位。•小数部分：乘基取整，顺序读数。–乘J取整，即小数部分不断乘以J取整数，直到积为0或达到有效精度为止，最先得到的整数为最高位（最靠近小数点），最后得到的整数为最低位。2020年1月26日22整数部分除2取余小数部分乘2取整1002502252122623210201011.040.3800.3452.69022.7602.5202继续×××××0100110十化二2020年1月26日23【例】100(D)=1008128180441144(O)除八取余倒序排列十化八2020年1月26日241001660461664(H)除16取余倒序排列【例】100(D)=十化十六2020年1月26日25八进制、十六进制与二进制的相互转换–每一个八进制数码对应三位二进制数。–每一个十六进制数对应四位二进制数。例：(162)2C1D(H)10110000011101(B)2C1D例：(82）17123(O)1111001010011(B)171232020年1月26日26二进制转换为八进制、十六进制•整数部分：从右向左进行分组。•小数部分：从左向右进行分组，–转化成八进制三位一组,不足补零。–转化成十六进制四位一组，不足补零。2020年1月26日27转化示例1101101110.11010100B)=36E.D4(H)36E.D4=36E.D1(H)1101101110.110101(B)=1556.65(O)155665(0011011011110111.11000100)2=(36F7.C4)1601不足4位后边补两个零变为0100!2020年1月26日283.1.4基本的二进制运算•算数运算：+-×÷+11.011000.11101.10加减乘除1+1=0（进位）1-1=01*1=11/1=11+0=11-0=11*0=00/1=00+1=10-1=1（借位）0*1=00+0=00-0=00*0=02020年1月26日29示例计算：101.10+11.01。解：101.10+11.011000.11结果是：101.10+11.01=1000.11计算：101.10*10.1。101.10*10.110.110000.001011.01101.110结果是：101.10*10.1=1101.1102020年1月26日30二进制的逻辑运算•逻辑运算符：•其它的表示：&、×(与)!、~(非)|、+(或)^(异或)2020年1月26日31“与”运算逻辑与真值表ABF=A∩B000010100111与电路示意图2020年1月26日32“或”运算逻辑或真值表或电路示意图ABF=A∪B0000111011112020年1月26日33“非”运算逻辑非真值表AF=A0110非电路示意图2020年1月26日343.1.5数据存储的组织形式•位–一个二进制代码称为一位，记为bit（读为比特)。计算机中最直接、最基本的操作就是对二进制位的操作。•字节–以8位二进制代码为一个单元存放在一起，称为一个字节，记为Byte。2020年1月26日353.1.5数据存储的组织形式•字、字长–CPU在单位时间内能一次处理的一组二进制数称为字（Word），这组二进制数的位数就是字长。–常见的有8位、16位、32位、64位等。2020年1月26日363.1.5数据存储的组织形式•地址–为了便于存放、查找和使用，每个存储单元必须有唯一的编号，称之为地址。–通过地址可以找到数据所在的存储单元，读取或存入数据。2020年1月26日37第三章计算机中数据表示与存储•3.1位置计数制•3.2负数在计算机中的编码•3.3实数在计算机中的表示•3.4十进制数的编码•3.5字符的编码•3.6模拟信号编码的一般过程•3.7数据压缩2020年1月26日383.2数值编码•计算机处理的数值有：–带符号数：整数–定点数：表示纯小数或整数，小数点位置固定–浮点数：表示实数，小数点位置浮动变化2020年1月26日393.2数值编码•计算机中常用的数据单位：–位bit：一位二进制数，取值只有0或1–字节Byte：8位二进制数，最基本的容量单位千字节KByte1KB=1024(210)Byte兆字节MByte1MB=1024(210)KB吉字节GByte1GB=1024(210)MB–字长Word：计算机能同时进行处理的二进制位数。32位机/64位机2020年1月26日40位数不同的数的表示范围字长无符号整数有符号整数8[0，28-1][-27，27-1]16[0，216-1][-215，215-1]32[0，232-1][-231，231-1]2020年1月26日41带符号数的表示方式•带符号数的表示方式–带符号数也需要对符号位进行编码——机器数，正号编码为0；负号编码为1。–机器数的三种编码方式：•原码•反码•补码—计算机中采用的方式•正数的原码、反码、补码都相同+76：010011002020年1月26日42原码、反码和补码（1）原码0X1|X|0=XX=0+7：00000111+0：00000000-7：10000111-0：10000000[X]原=0的表示不唯一不便于进行加减